數(shù)學人教版八年級下冊17.1勾股定理（第1課時）.doc

勾股定理教學設計依安縣先鋒中學 黃學清一、教學目標 根據(jù)新課程標準的要求和本課的特點，結(jié)合學生的實際情況，我確定了本課的教學目標： 1、知識與技能方面 了解勾股定理的文化背景，經(jīng)歷探索勾股定理的過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系， 并能簡單應用。 2、過程與方法方面 經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，能感受到數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展數(shù)學的說理和簡單的推理的意識，和語言表達的能力，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。 3、情感態(tài)度與價值觀方面 (1)通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。 (2) 通過研究一系列富有探 究性的問題，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)。 二、學情分析 我們班日常經(jīng)常使用多媒體輔助教學。經(jīng)過一年多的幾何學習，學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。 現(xiàn)在的學生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。 三、教學重點難點 教學重點：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡單的問題。 四、教學方法 根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教學內(nèi)容以及學生的認知特點，結(jié)合我校的“當堂達標”教學模式，我在教法上采用引導發(fā)現(xiàn)法為主，并以分析法、討論法相結(jié)合。設計觀察-討論歸納的教學方法，意在幫助學生通過自己動手實驗和直觀情景觀察，從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，能夠直觀、生動的反應圖形，增加課堂的容量，同時有利于突出重點、分散難點，增強教學形象性，更好的提高課堂效率。 五、教學過程 根據(jù)新課標中要引導學生投入到探索與交流的學習活動中的教學要求，本節(jié)課的教學過程我是這樣設計的： （一）創(chuàng)設情境，引入新課 一個設計合理的情境引入可以說在一定程度上決定著學生能否帶著興趣積極投入到本節(jié)課的學習中。為了體現(xiàn)數(shù)學源于生活，數(shù)學是從人的需要中產(chǎn)生的，學習數(shù)學的目的是為了用數(shù)學解決實際問題。我設計了以下題目：活動一: 1、一般的三角新有那些性質(zhì)？2、直角三角形有哪些性質(zhì)？活動二：多媒體投影：一棵大樹高6米，一只小鳥從離樹根8米的地上沿直線飛到大樹頂端，這只小鳥至少飛了多少米？同學回答和思考，然后教師指出，通過這節(jié)課的學習，就能解決這個問題。從而導入新課。設計意圖:以趣味性題目引入。從而設置懸念，激發(fā)學生的學習興趣。 教師引導學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這其中滲透了一種數(shù)學思想，對于學生也是一種挑戰(zhàn)，能激發(fā)學生探究的欲望，自然引出下面的環(huán)節(jié)。緊接著出示本節(jié)課的學習目標：1.了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2.掌握勾股定理的內(nèi)容，并會簡單應用。（二）勾股定理的探索 1、猜想結(jié)論（1）探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系。由課本22頁畢達哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三邊關(guān)系。結(jié)合課件中格點圖形的面積，學生自主探究，通過計算、討論、總結(jié)，得出結(jié)論：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。在此過程中，給學生充分的時間、觀察、比較、交流，最后通過活動讓學生用語言概括總結(jié)。提問：等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)，其他的直角三角形也有這樣的性質(zhì)嗎？ （2.）探究二：一般的直角三角形三邊關(guān)系。 在課件中的格點圖形中，利用面積，再次探究直角三角形的三邊關(guān)系。學生自主探究，通過計算、討論、總結(jié)，得出結(jié)論：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 設計意圖：組織學生進行討論，在此基礎上教師引導學生從三邊的平方有何大小關(guān)系入手進行觀察。教師在多媒體課件上直觀地演示。通過學生自己探索、討論，由學生自己得出結(jié)論。這樣，讓學生參與定理的再發(fā)現(xiàn)過程，他們通過自己觀察、計算所得出的定理，在心理產(chǎn)生自豪感，從而增強學生的學習數(shù)學的自信心。 2、證明猜想 目前世界上證明該勾股定理的方法有很多種，而我國古代數(shù)學家利用拼接、割補圖形，計算面積的思路提供了很多種證明方法，下面我們通過古人趙爽的方法進行證明。學生分組活動，根據(jù)圖形的面積進行計算，推導出勾股定理的一般形式：a + b = c。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設計意圖：通過利用多媒體課件的演示，更直觀、形象的向?qū)W生介紹用拼接、割補圖形，計算面積的證明方法，使學生認識到證明的必要性、結(jié)論的確定性，感受到前人的偉大和智慧。 3、簡要介紹勾股定理命名的由來我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于 四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中.我國稱這個結(jié)論為勾股定理，西方畢達哥拉斯于公元前五世紀發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但他比商高晚出生五百多年。 設計意圖：對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上。 （三）勾股定理的應用1.利用勾股定理，解決引入中的問題。體會數(shù)學在實際生活中的應用。2、教學例1：課本25頁探究1師生討論、分析： 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過因為對角線AC的長度最大，所以只能試試斜著 能否通過從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題提示 （1）在圖中構(gòu)造出一個直角三角形。（連接AC） （2）知道直角ABC的那條邊？ （3）知道直角三角形兩條邊長求第三邊用什么方法呢？ 設計意圖：此題是將實際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從中抽象出RtABC，并求出斜邊A C的長。本例意在滲透實際問題和勾股定理的知識聯(lián)系。通過系列問題的設置和解決，旨在降低難度，分散難點，使難點予以突破，讓學生掌握勾股定理在具體問題中的應用，使學生獲得新知，體驗成功，從而增加學習興趣。 （四）、課堂練習已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.3. 教材第24頁練習第2題，老師點撥提示設計意圖：通過練習使學生加深對勾股定理的理解，讓學生比較練習題和例題中條件的異同，進一步讓學生理解勾股定理的運用。 五）課堂小結(jié) 對學生提問：通過這節(jié)課的學習有什么收獲？ 學生小組間暢談自己的學習感受和體會，并請各組學生代表發(fā)言。 設計意圖：讓學生自己小結(jié)，活躍了氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養(yǎng)了學生口頭表達能力。 （六）達標測評：1RtDABC的兩條直角邊a=3, b=4，則斜邊c= .2已知：如圖在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為在ABC外作三個正方形分別表示這三個正方形的面積， 則的邊長為（ ） A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形兩直角邊分別為12，16，則此直角三角形的周長為（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x2等于（ ）A