河南省中考數學試卷答案與解析.doc

2011年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內.1（3分）（2013寧德）5的絕對值是（）A5B5CD考點：絕對值菁優(yōu)網版權所有分析：根據絕對值的性質求解解答：解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|5|=5故選A點評：此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3分）（2011河南）如圖，直線a，b被c所截，ab，若1=35，則2的大小為（）A35B145C55D125考點：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有分析：由ab，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數解答：解：ab，3=1=35，2=1803=18035=145故選B點評：此題考查了平行線的性質注意兩直線平行，同位角相等與數形結合思想的應用3（3分）（2011河南）下列各式計算正確的是（）ABC2a2+4a2=6a4D（a2）3=a6考點：二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數冪；負整數指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：根據各選項進行分析得出計算正確的答案，注意利用冪的乘方的運算以及二次根式的加減，負整數指數冪等知識分別判斷即可解答：解：A、（1） 0（）1=12=1，故此選項錯誤；B、與不是同類項無法計算，故此選項錯誤；C、2a2+4a2=6a2，故此選項錯誤；D、（a2）3=a6，故此選項正確故選D點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及冪的乘方的運算和負整數指數冪等知識，此題難度不大注意計算要認真，保證計算的正確性4（3分）（2011河南）不等式的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可解答：解：，由得，x2，由得，x3，故此不等式組的解集為：2x3在數軸上表示為：故選B點評：本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別5（3分）（2011河南）某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是=610千克，=608千克，畝產量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.7則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A甲的平均畝產量較高，應推廣甲B甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣C甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩(wěn)定，應推廣甲D甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩(wěn)定，應推廣乙考點：方差；算術平均數菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：本題需先根據甲、乙畝產量的平均數得出甲、乙的平均畝產量相差不多，再根據甲、乙的平均畝產量的方差即可得出乙的畝產量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案解答：解：=610千克，=608千克，甲、乙的平均畝產量相差不多畝產量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.7乙的畝產量比較穩(wěn)定故選D點評：本題主要考查了方差和平均數的有關知識，在解題時要能根據方差和平均數代表的含義得出正確答案是本題的關鍵6（3分）（2011河南）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A的坐標為（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，1）考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；網格型；數形結合分析：根據圖示可知A點坐標為（3，1），它繞原點O旋轉180后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，向下平移2個單位得到的坐標為（3，1）解答：解：根據圖示可知A點坐標為（3，1），根據繞原點O旋轉180橫縱坐標互為相反數旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，向下平移2個單位得到的坐標為（3，1），故選C點評：本題主要考查了根據圖示判斷坐標、圖形旋轉180特點以及平移的特點，比較綜合，難度適中二、填空題（每小題3分，共27分）7（3分）（2011河南）27的立方根為3考點：立方根菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：找到立方等于27的數即可解答：解：33=27，27的立方根是3，故答案為：3點評：考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算8（3分）（2011河南）如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數為72考點：等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根據三角形內角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度解答：解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案為：72點評：本題考查了等腰三角形的性質，本題根據三角形內角和等于180度，在CDB中從而求得BDC的角度9（3分）（2011河南）已知點P（a，b）在反比例函數的圖象上，若點P關于y軸對稱的點在反比例函數的圖象上，則k的值為2考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標菁優(yōu)網版權所有分析：本題需先根據已知條件，求出ab的值，再根據點P關于y軸對稱并且點P關于y軸對稱的點在反比例函數的圖象上即可求出點K的值解答：解：點P（a，b）在反比例函數的圖象上，ab=2，點P關于y軸對稱的點的坐標是（a，b），k=ab=2故答案為：2點評：本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，在解題時要能靈活應用反比例函數圖象上點的坐標的特征求出k的值是本題的關鍵10（3分）（2011河南）如圖，CB切O于點B，CA交O于點D且AB為O的直徑，點E是上異于點A、D的一點若C=40，則E的度數為40考點：切線的性質；圓周角定理菁優(yōu)網版權所有專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角，利用切線的性質得到ABD的度數，然后用同弧所對的圓周角相等，求出E的度數解答：解：如圖：連接BD，AB是直徑，ADB=90，BC切O于點B，ABC=90，C=40，BAC=50，ABD=40，E=ABD=40故答案為：40點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質和圓周角定理求出E的度數11（3分）（2011河南）點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x22x+1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1y2（填“”、“”、“=”）考點：二次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有分析：本題需先根據已知條件求出二次函數的圖象的對稱軸，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系解答：解：二次函數y=x22x+1的圖象的對稱軸是x=1，在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x22x+1的圖象上兩點，23，y1y2故答案為：點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在解題時要能靈活應用二次函數的圖象和性質以及點的坐標特征是本題的關鍵12（3分）（2011河南）現有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標號分別為1、2的兩個小球，另一個裝有標號分別為2、3、4的三個小球，小球除標號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標號恰好相同的概率是考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩球標號恰好相同的情況，即可根據概率公式求解解答：解：畫樹狀圖得：一共有6種等可能的結果，兩球標號恰好相同的有1種情況，兩球標號恰好相同的概率是點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法適合兩步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13（3分）（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為4考點：角平分線的性質；垂線段最短菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：根據垂線段最短，當DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結合已知條件，利用三角形的內角和定理推出ABD=CBD，由角平分線性質即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長解答：解：根據垂線段最短，當DPBC的時候，DP的長度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案為：4點評：本題主要考查了直線外一點到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質，解題的關鍵在于確定好DP垂直于BC14（3分）（2011河南）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為90考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：根據圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積為，即可得出表面積解答：解：如圖所示可知，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，圓錐的母線為：13，根據圓錐的側面積公式：rl=513=65，底面圓的面積為：r2=25，該幾何體的表面積為90故答案為：90點評：此題主要考查了圓錐側面積公式，根據已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵15（3分）（2011河南）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則BFG的周長為3+考點：直角梯形；等邊三角形的性質；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：首先由已知ADBC，ABC=90點E是BC邊的中點，推出四邊形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等邊三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，進而求得FG，再證AGDBGF，得到BF=AD，從而求出BFG的周長解答：解：已知ADBC，ABC=90，點E是BC邊的中點，即AD=BE=CE=，四邊形ABED為矩形，DEC=90，A=90，又C=60，DE=CEtan60=3，又DEF是等邊三角形，DF=DE=AB=3，AGD=EDF=60，ADG=30AG=ADtan30=1，DG=2，FG=DFDG=1，BG=31=2，AG=FG=1，AGD=FGB，BG=DG=2，AGDBGF，BF=AD=，BFG的周長為2+1+=3+，故答案為：3+點評：此題考查的知識點是直角梯形、等邊三角形的性質及解直角三角形，解題的關鍵是先由已知推出直角三角形CED，再通過DEF是等邊三角形，解直角三角形證明三角形全等求解三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16（8分）（2011河南）先化簡，然后從2x2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有專題：開放型分析：首先對分式進行化簡、把除法轉化為乘法、在進行混合運算，把分式轉化為最簡分式，然后確定x的整數值，把合適的值代入求值，x的值不可使分式的分母為零解答：原式=x滿足2x2且為整數，若使分式有意義，x只能取0，2當x=0時，原式=（或：當x=2時，原式=）點評：本題主要考查分式的化簡、分式的性質，解題的關鍵在于找到x的合適的整數值，x的取值不可是分式的分母為零17（9分）（2011河南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M（1）求證：AMDBME；（2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長考點：梯形；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；證明題分析：（1）找出全等的條件：BE=AD，A=ABE，E=ADE，即可證明；（2）首先證得MN是三角形的中位線，根據MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得解答：（1）證明：ADBC，A=MBE，ADM=E，在AMD和BME中，AMDBME（ASA）；（2）解：AMDBME，MD=ME，ND=NC，MN=EC，EC=2MN=25=10，BC=ECEB=102=8答：BC的長是8點評：本題考查了全等三角形的判斷及三角形中位線定理的應用，熟記其性質、定理是證明、解答的基礎18（9分）（2011河南）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如右的調查問卷（單選）在隨機調查了某市全部5 000名司機中的部分司機后，統計整理并制作了如下的統計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中m=20；（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）先算出C組里的人數，根據條形圖B的人數，和扇形圖B所占的百分比求出總人數，然后減去其他4組的人數，求出C的人數（2）全市所以司機的人數支持選項B的人數的百分比可求出結果（3）根據（2）算出的支持B的人數，以及隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則可算出支持該選項的司機小李被選中的概率是多少解答：解：（1）6923%60693645=90（人）C選項的頻數為90，m%=60（6923%）=20%所以m=20；（2分）（2）支持選項B的人數大約為：500023%=1150（6分）（3）總人數=500023%=1150人，小李被選中的概率是：=（9分）點評：本題考查認知條形統計圖和扇形統計圖的能力，條形統計圖告訴每組里面的具體數據，扇形統計圖告訴部分占整體的百分比以及概率等概念從而可求出解19（9分）（2011河南）如圖所示，中原福塔（河南廣播電視塔）是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角為45，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角為60請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果與實際塔高388米之間的誤差（參考數據：1.732，1.414結果精確到0.1米）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網版權所有專題：探究型分析：先作DFBO于點F，根據DEBO，=45可判斷出DBF是等腰直角三角形，進而可得出BF的值，再根據四邊形DFOG是矩形可求出FO與CO的值，在RtACO中利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值可求出AO的長，進而可得出其誤差解答：解：作DFBO于點F，DEBO，=45，DBF=45，RtDBF中，BF=DF=268，（2分）BC=50，CF=BFBC=26850=218，由題意知四邊形DFOG是矩形，FO=DG=10，CO=CF+FO=218+10=228，（5分）在RtACO中，=60，AO=COtan602281.732=394.896，（7分）誤差為394.896388=6.8966.9（米）即計算結果與實際高度的誤差約為6.9米（9分）點評：本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，涉及到的知識點為：等腰直角三角形的判定與性質、矩形的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解答此題的關鍵20（9分）（2011河南）如圖，一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（8，2），與y軸交于點C（1）k1=，k2=16；（2）根據函數圖象可知，當y1y2時，x的取值范圍是8x0或x4；（3）過點A作ADx軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：SODE=3：1時，求點P的坐標考點：反比例函數綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：代數幾何綜合題；數形結合分析：（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數y1=k1x+2與反比例函數的解析式即可求出K2、k1的值（2）本題須先求出一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象的交點坐標，即可求出當y1y2時，x的取值范圍（3）本題須先求出四邊形OCAD的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標解答：解：（1）一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（8，2），K2=（8）（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，4）和B（8，2），當y1y2時，x的取值范圍是8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）CO=2，AD=OD=4 S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=S梯形ODAC=12=4，即 ODDE=4，DE=2點E的坐標為（4，2）又點E在直線OP上，直線OP的解析式是直線OP與 的圖象在第一象限內的交點P的坐標為（ ）故答案為：，16，8x0或x4點評：本題主要考查了反比例函數的綜合問題，在解題時要綜合應用反比例函數的圖象和性質以及求一次函數與反比例函數交點坐標是本題的關鍵21（10分）（2011河南）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：人數m0m100100m200m200收費標準（元/人）908575甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元（1）兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎？為什么？（2）兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？考點：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；方程思想分析：（1）由已知分兩種情況討論，即a200和100a200，得出結論；（2）根據兩種情況的費用，即x200和100x200分別設未知數列方程組求解，討論得出答案解答：解：（1）這兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人，理由為：設兩校人數之和為a，若a200，則a=1800075=240；若100a200，則a=1800085=211200，不合題意，則這兩所學校報名參加旅游的學生人數之和等于240人，超過200人（2）設甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生有y人，則當100x200時，得解得（6分）當x200時，得解得不合題意，舍去答：甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人點評：此題考查的是二元一次方程組的應用，關鍵是把不符合題意的結論舍去22（10分）（2011河南）如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由考點：菱形的性質；含30度角的直角三角形；矩形的性質；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有專題：幾何圖形問題；動點型分析：（1）在DFC中，DFC=90，C=30，由已知條件求證；（2）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得DEF=90時，由（2）知EFAD，則得ADE=DEF=90，求得AD=AEcos60列式得EFD=90時，此種情況不存在解答：（1）證明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=102t，t=即當t=時，四邊形AEFD為菱形（3）解：EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90時，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90時，此種情況不存在綜上所述