數學人教版九年級上冊21.2.2 公式法.2.2 公式法 教案.doc

21.2.2 公式法 教學內容 1一元二次方程求根公式的推導過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學目標 理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程 復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程 重難點關鍵 1重點：求根公式的推導和公式法的應用 2難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導 教學過程 一、復習引入 活動1：（學生活動）用配方法解下列方程 （1）6x27x+1=0 （2）4x23x=52 （老師點評） （1）移項，得：6x27x=1 二次項系數化為1，得：x2x= 配方，得：x2x+（）2=+（）2 （x）2=x= x1=+=1 x2=+= （2）略 總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評） （1）移項； （2）化二次項系數為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題 活動2： 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b24ac0，試推導它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=c 二次項系數化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= b24ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根 活動3： 例1用公式法解下列方程 （1）2x24x1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x2）（3x5）=0 （4）4x23x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=4，c=1 b24ac=（4）242（1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x25x2=0 a=3，b=5，c=2 b24ac=（5）243（2）=490 x= x1=2，x2= （3）將方程化為一般形式 3x211x+9=0 a=3，b=11，c=9 b24ac=（11）2439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=3，c=1 b24ac=（3）2441=70 因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根 活動4 三、鞏固練習 教材P42 練習1（1）、（3）、（5） 四、應用拓展 例2某數學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當m=1時，m+1=1+1=20 當m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） 當m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=，x2= 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2= （2）存在根據題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當m=0時，（m+1）+（m2）=2m1=10 所以m=0滿足題意 當m2+1=0，m不存在 當m+1=0，即m=1時，m2=30 所以m=1也滿足題意 當m=0時，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當m=1時，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當m=0或1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=1；當m=1時，其一元一次方程的根為x= 活動 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： （1）求根公式的概念及其推導過程； （2）公式法的概念； （3）應用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況 活動 六、布置作業(yè) 1教材P45 復習鞏固4 2選用作業(yè)設計: 活動七：練習 一、選擇題 1用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2= 3（m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ） A4 B2 C4或2 D4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當x=_時，代數式x28x+12的值是4 3若關于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 1用公式法解關于x的方程：x22axb2+a2=0 2設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導x1+x2=，x1x2=；（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費 （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據上表數據，求電廠規(guī)定的A值為多少？答案:一、1D 2D 3C二、1x=，b24ac0 24 33三、1x=ab2（1）x1、x2是ax2+bx+c=0（a0）的兩根， x1=，x2= x1+x2=， x1x2= （2）x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，ax12