空間中的平行關(guān)系教案

課題：空間中的平行關(guān)系授課人:杜仙梅教學(xué)目標：1掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化。2掌握兩個平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，靈活運用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化教學(xué)重點、難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用；兩個平面平行的判定和性質(zhì)及其靈活運用教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、講練相結(jié)合教學(xué)過程：基礎(chǔ)知識梳理1直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與_平行，則該直線與此平面平行（此平面內(nèi)的一條直線）(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 （平行）2平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行（兩條相交直線）(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線 （平行）思考：能否由線線平行得到面面平行？【思考提示】可以只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行三基能力強化1兩條直線a、b滿足ab，b，則a與平面的關(guān)系是(C)AaBa與相交Ca與不相交 Da2正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_(平行)課堂互動講練考點一直線與平面平行的判定：判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當兩平面平行時，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面特別提醒：線面平行關(guān)系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且APDQ.求證：PQ平面BCE.【證明】法一：如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連結(jié)MN、PQ.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB.又PMABQN，PMQN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.法二：如圖所示，連結(jié)AQ，并延長交BC于K，連結(jié)EK.AEBD，APDQ，PEBQ， HQAD，即HQBC.又PHHQH，BCEBB，平面PHQ平面BCE，而PQ平面PHQ，PQ平面BCE.【點評】法一、法二均是依據(jù)線面平行的判定定理在平面BCE內(nèi)尋找一條直線l，證得它與PQ平行特別注意直線l的尋找往往是通過過直線PQ的平面與平面BCE相交的交線來確定法三是利用面面平行的性質(zhì)，即若平面，l，則l.考點二平面與平面平行的判定(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面客觀題中，也可直接利用一個平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行例2如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點，求證：平面A1EF平面BCGH.【思路點撥】本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明【證明】ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，EFBC.又EF平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1，AC的中點，四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.【點評】利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行是常用的方法，即若a，b，a，b，abO，則.考點三直線與平面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化在平時的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化例3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.【思路點撥】要證APGH，只需證PA面BDM.【證明】 如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點又M是PC的中點，MOPA. 又MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM. 又經(jīng)過PA與點G的平面交平面BDM于GH，APGH. 【點評】利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行，關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線考點四平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想三種平行關(guān)系如圖應(yīng)用性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進而化為線線平行，注意作平面時要有確定平面的依據(jù)例4 (解題示范)(本題滿分12分)如圖，直線AC、DF被三個平行平面、所截(1)是否一定有ADBECF?(2)若 ， ，試判斷與的大小關(guān)系【思路點撥】本題是開放性題目，是近年來高考熱點，利用面面平行的性質(zhì)證明BGCH，從而可得=.【解】(1)平面平面，平面與沒有公共點，但不一定總有ADBE.同理不總有BECF，不一定有ADBECF 4分(2)過A點作DF的平行線，交，于G，H兩點，AHDF.過兩條平行線AH，DF的平面交平面，于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有ADGEHF， 6分AGDE，同理GHEF.又過AC，AH兩相交直線的平面與平面，的交線為BG，CH. 9分根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有BGCH ，【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯，其原因是把AC、DF習(xí)慣地認為是相交直線規(guī)律方法總結(jié)1對線面平行，面面平行的認識一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用2在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”3在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問題時，應(yīng)當注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習(xí)慣，切不可只求目標，不顧過程，或言不達意,出現(xiàn)推理“斷層”的錯誤課后作業(yè)1已知直線a、b和平面、，則在下列命題中，真命題為()A若a，則aB若，a，則aC若，a，b，則abD若a，b，則ab答案：B2(教材習(xí)題改編)a，b，c為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：其中正確的命題是()A BC D 答案：C3過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條（6）3互動探究：正三棱柱ABCA1B1C1各棱長為4，若D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點，連結(jié)ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1D=ED， A1BED，E