十二冊數(shù)學知識點貫通、.doc

人教版小學數(shù)學十二冊知識點（一）筆算兩位數(shù)加法，要記三條1、相同數(shù)位對齊；2、從個位加起；3、個位滿10向十位進1。（二）筆算兩位數(shù)減法，要記三條1、相同數(shù)位對齊；2、從個位減起；3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。（三）混合運算計算法則1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號的要先算括號里面的。（四）四位數(shù)的讀法1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；3、末位不管有幾個0都不讀。（五）四位數(shù)寫法1、從高位起，按照順序?qū)懀?、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。（六）四位數(shù)減法也要注意三條1、相同數(shù)位對齊；2、從個位減起；3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。（七）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。（八）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（九）一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊；2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊；3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。（十）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（十一）萬級數(shù)的讀法法則1、先讀萬級，再讀個級；2、萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個零都只讀一個“零”。（十二）多位數(shù)的讀法法則1、從高位起，一級一級往下讀；2、讀億級或萬級時，要按照個級數(shù)的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；3、每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零。（十三）小數(shù)大小的比較比較兩個小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次類推。（十四）小數(shù)加減法計算法則計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點對齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加減法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點位置，點上小數(shù)點。（十五）小數(shù)乘法的計算法則計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（十六）除數(shù)是整數(shù)除法的法則除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。（十七）除數(shù)是小數(shù)的除法運算法則除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。（十八）解答應(yīng)用題步驟1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；3、進行檢驗，寫出答案。（十九）列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；3、解方程；4、檢驗、寫出答案。（二十）同分母分數(shù)加減的法則同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。（二十一）同分母帶分數(shù)加減的法則帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。（二十二）異分母分數(shù)加減的法則異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減的法則進行計算。（二十三）分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則分數(shù)乘以整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（二十四）分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則分數(shù)乘以分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（二十五）一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。（二十六）把小數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成小數(shù)的方法把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，把百分號去掉，同時小數(shù)點向左移動兩位。（二十七）把分數(shù)化成百分數(shù)和把百分數(shù)化成分數(shù)的方法把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成小數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。二、小學數(shù)學口決定義歸類1、什么是圖形的周長？圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。2、什么是面積？物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。3、加法各部分的關(guān)系：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)4、減法各部分的關(guān)系：減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差5、乘法各部分之間的關(guān)系：一個因數(shù)=積另一個因數(shù)6、除法各部分之間的關(guān)系：除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)7、角（1）什么是角？從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。（2）什么是角的頂點？圍成角的端點叫頂點。（3）什么是角的邊？圍成角的射線叫角的邊。（4）什么是直角？度數(shù)為90的角是直角。（5）什么是平角？角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。（6）什么是銳角？小于90的角是銳角。（7）什么是鈍角？大于90而小于180的角是鈍角。（8）什么是周角？一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個周角等于360.8、（1）什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（2）什么是點到直線的距離？從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。9、三角形（1）什么是三角形？有三條線段圍成的圖形叫三角形。（2）什么是三角形的邊？圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。（3）什么是三角形的頂點？每兩條線段的交點叫三角形的頂點。（4）什么是銳角三角形？三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。（5）什么是直角三角形？有一個角是直角的三角形叫直角三角形。（6）什么是鈍角三角形？有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（7）什么是等腰三角形？兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（8）什么是等腰三角形的腰？有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。（9）什么是等腰三角形的頂點？兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。（10）什么是等腰三角形的底？在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。（11）什么是等腰三角形的底角？底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。（12）什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。（14）三角形的內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180.10、四邊形（1）什么是四邊形？有四條線段圍成的圖形叫四邊形。（2）什么是平等四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（3）什么是平行四邊形的高？從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。（4）什么是梯形？只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（5）什么是梯形的底？在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。（6）什么是梯形的腰？在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。（7）什么是梯形的高？從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。（8）什么是等腰梯形？兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。11、什么是自然數(shù)？用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10是自然數(shù)（自然數(shù)都是整數(shù)）。12、什么是四舍五入法？求一個數(shù)的近似數(shù)時，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法。13、加法意義和運算定律（1）什么是加法？把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。（2）什么是加數(shù)？相加的兩個數(shù)叫加數(shù)。（3）什么是和？加數(shù)相加的結(jié)果叫和。（4）什么是加法交換律？兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。14、什么是減法？已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。15、什么是被減數(shù)？什么是減數(shù)？什么叫差？在減法中已知的和叫被減數(shù)，減去的已知數(shù)叫減數(shù)，所求的未知數(shù)叫差。16、加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一加數(shù)17、減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差18、乘法（1）什么是乘法？求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫乘法。（2）什么是因數(shù)？相乘的兩個數(shù)叫因數(shù)。（3）什么是積？因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。（4）什么是乘法交換律？兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。（5）什么是乘法結(jié)合律？三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。19、除法（1）什么是除法？已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫除法。（2）什么是被除數(shù)？在除法中，已知的積叫被除數(shù)。（3）什么是除數(shù)？在除法中，已知的一個因數(shù)叫除數(shù)。（4）什么是商？在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。20、乘法各部分的關(guān)系：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)21、（1）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商（2）有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)22、什么是名數(shù)？通常量得的數(shù)和單位名稱合起來的數(shù)叫名數(shù)。23、什么是單名數(shù)？只帶有一個單位名稱的數(shù)叫單名數(shù)。24、什么是復名數(shù)？有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)叫復名數(shù)。25、什么是小數(shù)？仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫小數(shù)。26、什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)大小不變，這叫小數(shù)的基本性質(zhì)。27、什么是有限小數(shù)？小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。28、什么是無限小數(shù)？小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。29、什么是循環(huán)節(jié)？一個循環(huán)小數(shù)的部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)叫做這個數(shù)的循環(huán)節(jié)。30、什么是純循環(huán)小數(shù)？循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。31、什么是混循環(huán)小數(shù)？循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫做混循環(huán)小數(shù)。32、什么是四則運算？我們把學過的加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。33、什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。34、什么是解方程？求方程解的過程叫解方程。35、什么是倍數(shù)？什么叫約數(shù)？如果a能被b整除，a就是b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。36、什么樣的數(shù)能被2整除？個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。37、什么是偶數(shù)？能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。38、什么是奇數(shù)？不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。39、什么樣的數(shù)能被5整除？個位上是0或5的數(shù)能被5整除。40、什么樣的數(shù)能被3整除？一個數(shù)的各位上的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。41、什么是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）？一個數(shù)如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。42、什么是合數(shù)？一個數(shù)除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。43、什么是質(zhì)因數(shù)？每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。44、什么是分解質(zhì)因數(shù)？把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。45、什么是公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？幾個數(shù)公有的約數(shù)叫公約數(shù)。其中最大的一個叫最大公約數(shù)。46、什么是互質(zhì)數(shù)？公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。47、什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。48、分數(shù)（1）什么是分數(shù)？把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫分數(shù)。（2）什么是分數(shù)線？在分數(shù)里中間的橫線叫分數(shù)線。（3）什么是分母？分數(shù)線下面的部分叫分母。（4）什么是分子？分數(shù)線上面的部分叫分子。（5）什么是分數(shù)單位？把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分數(shù)單位。49、怎么比較分數(shù)大?。浚?）分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。（2）分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分子比較大。（3）什么是真分數(shù)？分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。（4）什么是假分數(shù)？分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。（5）什么是帶分數(shù)？由整分數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)通常叫帶分數(shù)。（6）什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變，這就是分數(shù)的基本性質(zhì)。（7）什么是約分？把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做約分。（8）什么是最簡分數(shù)？分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫最簡分數(shù)。50、比（1）什么是比？兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。（2）什么是比的前項？比號前面的數(shù)叫比的前項。（3）什么是比的后項？比號后面的數(shù)叫比的后項。（4）什么是比值？比的前項除以后項所得的商叫比值。（5）什么是比的基本性質(zhì)？比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。51、長方體和正方體（1）什么是棱？兩個面相交的邊叫棱。（2）什么是頂點？三條棱相交的點叫頂點。（3）什么是長方體的長、寬、高？相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。（4）什么是正方體（立方體）？長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。（5）什么是長方體的表面積？長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。（6）什么是物體體積？物體所占空間的大小叫做物體的體積。52、圓（1）什么是圓心？圓中心的點叫圓心。（2）什么是半徑？連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。（3）什么是直徑？通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。（4）什么是圓的周長？圍成圓的曲線叫圓的周長。（5）什么是圓周率？我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。（6）什么是圓的面積？圓所圍平面的大小叫圓的面積。（7）什么是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。（8）什么是??？在圓上兩點之間的部分叫弧。（9）什么是圓心角？頂點在圓心上的角叫圓心角。（10）什么是對稱圖形？如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。53、什么是百分數(shù)？表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率或百分比。54、比例（1）什么是比例？表示兩個比相等的式子叫比例。（2）什么是比例的項？組成比例的四個數(shù)叫比例的項。（3）什么是比例外項？兩端的兩項叫比例外項。（4）什么是比例內(nèi)項？中間的兩項叫比例內(nèi)項。（5）什么是比例的基本性質(zhì)？在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（6）什么是解比例？求比例中的未知項叫解比例。（7）什么是正比例關(guān)系？兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。（8）什么是反比例關(guān)系？兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。55、圓柱（1）什么是圓柱底面？圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。（2）什么是圓柱的側(cè)面？圓柱的曲面叫圓柱的側(cè)面。（3）什么是圓柱的高？圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。三、小學數(shù)學量的計算單位及進率歸類1、長度計量單位及進率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米 1千米=1公里 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2、面積計量單位及進率：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米3、體積容積計量單位及進率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升4、質(zhì)量單位及進率：噸、千克、公斤、克 1噸=1000千克 1千克=1公斤 1千克=1000克5、時間單位及進率：世紀、年、月、日、小時、分、秒1世紀=100年 1年=12月 1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份， 30天的月份有4、6、9、11月份， 平年2月28天，閏年2月29天）四、常用計算公式表1、長方形面積=長寬，計算公式S=ab2、正方形面積=邊長邊長，計算公式S=aa=a23、長方形周長=（長+寬）2，計算公式C=(a+b)24、正方形周長=邊長4，計算公式C=4a5、平行四邊形面積=底高，計算公式S=ah6、三角形面積=底高2，計算公式S=ah27、梯形面積=（上底+下底）高2，計算公式S=(a+b)h28、長方體體積=長寬高，計算公式V=abh9、圓的面積=圓周率半徑平方，計算公式V=r210、正方體體積=棱長棱長棱長，計算公式V=a311、長方體和正方體的體積都可以寫成底面積高，計算公式V=sh12、圓柱的體積=底面積高，計算公式V=sh五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題（1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 2 復合應(yīng)用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （5）解答三步計算的應(yīng)用題。 （6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 （7）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價= 單價數(shù)量 路程= 速度時間 工作總量=工作時間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1） 平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 （千米）（2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一） 例一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和差）2 = 大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù) （和差）2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。 列式為（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差（倍數(shù)1 ）= 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。 （7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小時） （8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 順速=船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（順流速度逆流速度）2 路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小時） 28 5=140 （千米）。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？ 分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1 株距=總路程（棵樹-1） 總路程=株距（棵樹-1） 沿周長植樹 棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析