高一集合講解及解析.doc

江蘇省泰州中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(一) 2011.07一、填空題 2設(shè)集合，集合，若, 則等于 3設(shè)集合，則4已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是。5.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ 0 ）6.已知集合Mx，Nx，則這兩個(gè)集合的關(guān)系為M N。7 設(shè)全集x1x -1 .13滿足的集合A的個(gè)數(shù)是_7_個(gè).14已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（1）若，則實(shí)數(shù)a的值為 ；（2）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .二、解答題15. 設(shè)集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，AC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：集合A和B均為一元二次方程的解集，不同的是集合B中的方程為含參方程，需對(duì)參數(shù)討論研究方程的解的情形.解：（1）對(duì)于集合B， 當(dāng)滿足條件；當(dāng)，滿足條件；當(dāng).由韋達(dá)定理得，矛盾；綜上，a的取值范圍是；（2） C=A， C，；若適合；若將2代入B的方程得將1代入B的方程得； ；綜上，a的取值范圍是或.16已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求實(shí)數(shù)的取值范圍16. 解：（1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是17設(shè)，集合，；若，求的值. 17. 解：，由，當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，而，即或. 18設(shè)集合，. (1)當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若B=，求m的取值范圍；(3)若，求m的取值范圍. 18. 解：化簡(jiǎn)集合A=，集合B可寫為(1),即A中含有8個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為（個(gè)）.(1)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí)，B=.(2)當(dāng)B=即m=-2時(shí)，；當(dāng)B即時(shí)（）當(dāng)m-2 時(shí),B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或19. 對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，.(1) 求證：AB(2) 若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，設(shè)tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的實(shí)根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實(shí)根由AB，知上方程左邊含有一個(gè)因式，即方程可化為因此，要AB，即要方程 要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程 的根.若沒有實(shí)根，則，由此解得 若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根，則由有 ，代入有 2ax10.由此解得，再代入得 由此解得 .故 a的取值范圍是 20.已知S是由滿足條件aS，則S的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，請(qǐng)回答下列問題：若2S,求證：S必有另外兩個(gè)數(shù)； 求證，若aS，則1S； S中元素能否只有一個(gè)？說明理由； 求證：S中至少有三個(gè)不同的元素解2S=-1S=1/2S=2S,S中必有另外兩個(gè)數(shù)-1，1/2.證明：aS S=1-S（3）集合S中的元素不能只有一個(gè).證明：假設(shè)集合S中只有一個(gè)元素，則根據(jù)題意知a=,此方程無解，a 集合S中的元素不能只有一個(gè).（4）證明：有（2）知， 現(xiàn)在a，三個(gè)數(shù)互不相等. 若a=,此方程無解，a;若a=，此方程無解，a; 若=，此方程無解， 綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素.19.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，設(shè)tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的實(shí)根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實(shí)根由AB，知上方程左邊含有一個(gè)因式，即方程可化為因此，要AB，即要方程 要么沒有實(shí)根