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第三節(jié)等比數列及其前n項和 知識點一等比數列的概念1 等比數列的定義 1 條件 一個數列從第2項起每一項與它的前一項的比等于 2 公比 是指常數 通常用字母q表示 q 0 3 定義表達式 n n q 0 同一個常數 2 等比數列的通項公式若等比數列 an 的首項是a1 公比是q 則其通項公式為 n n 推廣式 an amqn m n m n 3 等比中項如果 成等比數列 那么g叫做a與b的等比中項 即g是a與b的等比中項 a g b成等比數列 an a1qn 1 g2 a b a g b 知識點二等比數列的前n項和及性質1 等比數列的前n項和公式 1 當公比q 1時 sn na1 2 等比數列的性質已知數列 an 是等比數列 sn是其前n項和 1 若m n p q 2r 則am an 2 數列am am k am 2k am 3k 仍是等比數列 3 數列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比數列 此時 an 的公比q 1 ap aq 名師助學 方法1等比數列的性質的應用 1 等比數列的單調性設等比數列 an 的首項為a1 公比為q 當q 1 a1 0或01 a10時 數列 an 為遞減數列 當q 1時 數列 an 是 非零 常數列 當q 1時 數列 an 是擺動數列 答案 1 a 2 c 點評 在等比數列的基本運算問題中 一般是列出a1 q滿足的方程組 求解方程組 但有時運算量較大 如果可利用等比數列的性質 便可減少運算量 提高解題的速度 要注意挖掘已知和 隱含 的條件 方法2等比數列的判定與證明 方法3等差與等比數列的綜合問題 1 在等差數列中蘊含等比關系 由等差數列設出數列的項 突出a1 d 利用等比數列列方程求解 同樣等比數列中蘊含等差關系也如此解決 2 兩個數列 一個是等差數列 另一個是等比數列 要找到它們之間的聯系 來解決實際問題 3 解題時適當利用性質轉化條件可簡化運算 4 挖掘隱含條件 發(fā)現等差 或等比 關系 使解題目的明確 點評 關于等差 比 數列的基本運算 其實質就是解方程或方程組 需要認真計算 靈活處理已知條件 容易出現的問題主要有兩個方面 一是計算出現失誤 特別是利用因式分解求解方程的根時 不注意對根的符號進行判斷

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