龍門高三數(shù)學(xué)第五篇第六節(jié)空間直角坐標(biāo)系課時提能精煉文北師大

(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)【解析】PQ平面xOy，且Q平面xOy，Q點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與P相同，豎坐標(biāo)為0.【答案】D2已知點(diǎn)A(1,2，1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則BC的長為()A2 B4C2 D2【解析】由題意知，C(1,2,1)，B(1，2,1)，|BC|4【答案】B3(2009年廣州模擬)到定點(diǎn)(1,0,0)的距離小于或等于1的點(diǎn)的集合是()A(x，y，z)|(x1)2y2z21B(x，y，z)|(x1)2y2z21C(x，y，z)|(x1)yz1D(x，y，z)|x2y2z21【解析】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，點(diǎn)P(x，y，z)到定點(diǎn)(1,0,0)的距離應(yīng)滿足1，即(x1)2y2z21.【答案】A4.點(diǎn)P(x，y，z)滿足2.則點(diǎn)P在()A以點(diǎn)(1,1，1)為球心，以為半徑的球面上B以點(diǎn)(1,1，1)為中心，以為棱長的正方體內(nèi)C以點(diǎn)(1,1，1)為球心，以2為半徑的球面上D無法確定【解析】由條件知，點(diǎn)P到點(diǎn)(1,1，1) 的距離為2，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)(1,1，1)為球心，以2為半徑的球面上【答案】C5點(diǎn)M(x，y，z)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標(biāo)平面zOx內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標(biāo)為()A(x，y，z)B(x，y，z)C(0,0,0)D.【解析】由題意可得M1(x，y,0)，M2(0，y,0)，M3(0,0,0)【答案】C二、填空題6.如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析】由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點(diǎn)，在所給的坐標(biāo)系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【答案】7已知三角形的三個頂點(diǎn)為A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為_【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D，即D(4,1，2)BC邊上的中線|AD|2.【答案】28已知x，y，z滿足(x3)2(y4)2z22，那么x2y2z2的最小值是_【解析】由已知得點(diǎn)P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2y2z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時，|OP|最小此時|OP|OM|5.|OP|22710.【答案】2710三、解答題9(2009年蘇州模擬)如圖所示，在四面體ABCD中，點(diǎn)A(0,0，a)，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，求D、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】由題意知：RtABD中，ABa，ADB30，BDABa，D(0，a,0)BCCD，BCD90，從C點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，則垂線段的長都是BDa，C(a，a,0)又A(0,0，a)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)(a，a，)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(，)(0，a，)10已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，O是面ABCD的中心，點(diǎn)P在棱C1D1上移動，求|OP|的最小值【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方