廣東省興寧市一中2015屆高三上學期期末考試數(shù)學(文)試題.doc

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1設(shè)集合，若，則（ ）A B C D 2. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A B C D或 3已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A B C D的（ ）條件。A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).給出平面區(qū)域為三角形ABC的內(nèi)部及其邊界,若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則值等于（） A B6 C 3 D1 6設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若C若，則 D若7.已知是兩個正數(shù)的等比中項，則圓錐曲線的離心率為( ) A或 B C D或8將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點對稱 B關(guān)于點對稱 C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于直線對稱9已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是（ ）A B CD 10已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量，下列命題中真命題是（ ）A若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列。B若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列。C若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列。D若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列。二填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.函數(shù)的定義域為_ .12一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是_ cm2。13曲線在點(3,2)處的切線的方程為_ . （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程為：，其中為正數(shù)。以極點為坐標原點，極軸為正半軸，建立平面直角坐標系，在此坐標系下，曲線的方程為（為參數(shù)）。若曲線與曲線相切，則 。15（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑，是延長線上的一點，過點作O的切線，切點為，連接，若，則 三解答題（本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值。17.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學校均為小學的概率18.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面， ，,是的中點.（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 19（本小題共14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在常數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.(1)求橢圓的標準方程；(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；(3)是否存在實數(shù)使得 (點C為直線AB恒過的定點)，若存在，求出實數(shù)，若不存在，說明理由。21. (本題滿分14分) 設(shè)函數(shù).（1）若=1時，函數(shù)取得最小值，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立.興寧一中高三（文科）數(shù)學期考試題答案2015-01-0218證明：（1） 2分 4分 而 5分 6分 7分（2）延長，過作垂直于，連結(jié)，又，平面， 8分過作垂直于，則所以平面即平面，所以在平面內(nèi)的射影是，PBEDCAOFH是直線與平面所成的角。10分 14分當為偶數(shù)時， 13分綜上，時，不等式成立 14分21.解:（1）由x + 10得x 1f(x)的定義域為( - 1，+ ),對x( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函數(shù)f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 經(jīng)檢驗，列表（略），合題意-