不等式的證明四

不等式的證明四http:/www.DearEDU.com教學(xué)目的： 1 掌握換元法法證明不等式；2理解換元法實(shí)質(zhì)；3提高證明不等式證法靈活性教學(xué)重點(diǎn)：三角換元和代數(shù)換元 教學(xué)難點(diǎn)： 三角換元授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正數(shù)，那么3公式的等價(jià)變形：ab，ab（）24 2（ab0），當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)；5定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）6推論：如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）7比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷與0的關(guān)系結(jié)論比較法之二（作商法）步驟：作商變形判斷與1的關(guān)系結(jié)論8綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法叫做綜合法用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法9分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法叫做分析法用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因分析法的書(shū)寫(xiě)格式： 要證明命題B為真， 只需要證明命題為真，從而有 這只需要證明命題為真，從而又有 這只需要證明命題A為真而已知A為真，故命題B必為真二、講解新課：1三角換元：若0x1，則可令x = sinq ()或x = sin2q ()若，則可令x = cosq , y = sinq ()若，則可令x = secq, y = tanq ()若x1，則可令x = secq ()若xR，則可令x = tanq ()2代數(shù)換元：“整體換元”,“均值換元”,“設(shè)差換元”的方法三、講解范例：例1 求證：證一：（綜合法）即 證二：（換元法） 令 x = cosq , q0, p則 例2 已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求證：證一： 即：證二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可設(shè)則例3 若，求證：證：設(shè)， 則例4 若x 1，y 1，求證： 證：設(shè)則例5已知：a 1, b 0 , a - b = 1，求證：證：a 1, b 0 , a - b = 1 不妨設(shè) 則, 0 sinq 0，則證：設(shè)則 （ 當(dāng)a = 1時(shí)取“=” ）即 原式成