懸臂梁 彈性力學.doc

彈性理論及其工程應(yīng)用課程三級項目說明書學生姓名： 李 志 鵬 專業(yè)班級： 10級工設(shè)一班 指導(dǎo)教師： 周 慶 田 得 分： 彈性理論及工程應(yīng)用課程三級項目說明書一、設(shè)計任務(wù)使用matlab軟件對端部受集中載荷的懸臂梁進行數(shù)值分析具體內(nèi)容1. 對懸臂梁進行應(yīng)力及位移分析，并以云圖形式給出結(jié)果。2. 由圖形結(jié)果確定梁最易折斷部分。1.首先討論梁內(nèi)應(yīng)力分布。 其邊界條件為: ()=0; ()=0; ()=0; F= -= (a) (為應(yīng)力函數(shù)）雙調(diào)和方程為：+ +=0 （b） 通過對（a）、（b）兩式積分可得： （c） （d） 2.系數(shù)的確定 由上述邊界條件及（c）、（d）可得： ; ; ( 為截面對中性軸的截面二次矩【慣性矩】) 至此，所有常數(shù)均已求出，于是可得應(yīng)力場：3.然后討論梁內(nèi)位移分布 （1）應(yīng)用應(yīng)變位移關(guān)系及胡克定律，由應(yīng)力場方程可得出： 通過對上式積分得到位移表達式：（p） 常數(shù)由阻止梁在Oxy面內(nèi)作剛體運動所必需的三個約束條件連確定，如在固定端（處） 有： （q）代入式（p）求得：于是可得梁的位移場方程：在固定端，由位移場方程可得： 梁軸的豎向位移為：而端部撓度為：上式等號右邊的第一項，是我們熟悉的材料力學中所得到的懸臂梁端部撓度的結(jié)果。第二項顯然是切力對撓度的影響。而這部分與彎曲的影響之比為所以當2h時，梁的撓度主要由于彎曲所引起的。由此可見，材料力學中所得到的結(jié)果，對于細而長的梁是足夠精確的。二、設(shè)計過程（流程，代碼）1.流程（1）確定懸臂梁各項參數(shù)E=2.01e5 彈性模量,MPav=0.3 泊松比delta=10 梁厚度, mmh=15 梁半高, mmlength=500 梁的跨度, mmF=30 集中載荷,NI=2/3*delta*h3; %截面慣性矩（2）根據(jù)彈性力學公式編寫代碼2.代碼 clccleardisp(梁彈性平面彎曲場變量可視化)E=2.01e5 %彈性模量,MPav=0.3 %泊松比delta=10 %梁厚度, mmh= 0.5 %梁半高, dmlength=10 %梁的跨度, dmF=30 %集中載荷,NI=2/3*delta*h3; %截面慣性矩Nx=10;Ny=20; %橫縱方向離散數(shù)量for i=1:Nx+1 x=0+length/Nx*(i-1); %橫向離散 for j=1:Ny+1 y=-h+2*h/Ny*(j-1); %縱向離散 T(i,j)=-F*(h2-y2)/(2*I); %計算切應(yīng)力 fx(i,j)=-F*x*y/I; %計算x方向應(yīng)力 ux(i,j)=F/(E*I)*(length2-x2)+(2+v)*F*y3/(6*E*I); %計算位移ux uy(i,j)=F/(E*I)*(x2/6+length3/3+x/2*(v*y2-length2)+h2*(1+v)*(length-x); %計算位移uy endendx=0:length/Nx:length;y=-h:2*h/Ny:h;X,Y=meshgrid(x,y);subplot(221)surf(X,Y,ux)colorbartitle(x方向位移)subplot(222)surf(X,Y,uy)colorbartitle(y方向位移)subplot(223)surf(X,Y,fx)colorbartitle(軸線方向正應(yīng)力)subplot(224)surf(X,Y,T)title(切應(yīng)力)colorbar三、設(shè)計心得體會采用數(shù)值分析軟件的三維繪圖功能對簡單的結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力、位移分析，讓計算結(jié)果直觀明了，便于理性理解。計算機技術(shù)在機械設(shè)計的應(yīng)用越來越廣泛，分析軟件就是很具有代表性的一部分，人力的解析計算耗費人力和時間，還不能保證足夠的準確性，分析軟件節(jié)省時間而且分析更全面，結(jié)果更直觀。所以，多學習和了解各個相關(guān)方面的軟件不僅有助于以后知識的學習，更重要的是幫助我們與工廠的實際接軌，增加自己的知識籌碼。書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。我們有理由相信，當我們沒有停下追逐夢想的腳步，繼續(xù)懷著執(zhí)著、踏實、嚴謹、奮進