高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測四十四排列與組合?？?類型_排列組合分組分配理.docx

高考達(dá)標(biāo)檢測（四十四）排列與組合常考3類型排列、組合、分組分配一、選擇題1將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種B18種C24種 D36種解析：選A由分步乘法計數(shù)原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A212種排列方法2有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()A150 B180C200 D280解析：選A分兩類：一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有A90種分派方法；另一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則有CA60種分派方法所以不同分派方法種數(shù)為9060150.3將標(biāo)號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A15 B20C30 D42解析：選C四個籃球中兩個分到一組有C種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有A種，標(biāo)號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有A種分法，所以有CAA36630種分法，故選C.4有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()A24 B48C72 D96解析：選B據(jù)題意可先擺放2本語文書，當(dāng)1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數(shù)學(xué)書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有AA種擺放方法；當(dāng)1本物理書放在2本語文書一側(cè)時，共有AACC種不同的擺放方法，由分類加法計數(shù)原理可得共有AAAACC48種擺放方法5現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是()A12 B6C8 D16解析：選A若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有C36種方法；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有326種方法綜上可得，不同的考試安排方案共有6612種6(2016昆明調(diào)研)航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊配置科學(xué)試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為()A72 B324C648 D1 296解析：選D核潛艇排列數(shù)為A，6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2，則艦艇分配方案的方法數(shù)為A(AAA2)1 296.7(2016青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18種 B24種C36種 D72種解析：選C一個路口有3人的分配方法有CCA(種)；兩個路口各有2人的分配方法有CCA(種)由分類加法計數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為CCACCA36(種)8市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是()A48B54C72 D84解析：選C由題意，先把3名乘客全排列，有A種排法，產(chǎn)生四個空，再將2個連續(xù)空座位和一個空座位插入四個空中，有A種排法，則共有AA72(種)候車方式故選C.二、填空題9(2017洛陽統(tǒng)考)四名學(xué)生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案有_種解析：分兩步：先將四名學(xué)生分成2,1,1三組，共有C種；而后，對三組學(xué)生進(jìn)行全排列，有A種依分步乘法計數(shù)原理有CA36(種)保送方案答案：3610若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有_種解析：把g，o，o，d 4個字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)有A12(種)其中正確的有一種，所以錯誤的共有A112111(種)答案：1111(2017江蘇淮海中學(xué)期中)若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：由于B，C相鄰，把B，C看做一個整體，有2種排法這樣，6個元素變成了5個先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個位子中，有A3種方法，其余的4個元素任意排，有A種不同方法，故不同的排法有23A144種答案：14412(2017濟南模擬)航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號為0,1,2,3,4,5的六項實驗，向全世界人民普及太空知識，其中0號實驗不能放在第一項，最后一項的標(biāo)號小于它前面相鄰一項的標(biāo)號，則實驗順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：優(yōu)先安排第一項實驗，再利用定序問題相除法求解由于0號實驗不能放在第一項，所以第一項實驗有5種選擇最后兩項實驗的順序確定，所以共有300種不同的編排方法答案：300三、解答題13將7個相同的小球放入4個不同的盒子中(1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？解：(1)將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C20種不同的放入方式(2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有C120種放入方式14(2017鄭州檢測)有5名男生和3名女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定要擔(dān)任語文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解：(1)先選后排符合條件的課代表人員的選法有(CCCC)種，排列方法有A種，所以滿足題意的選法有(CCCC)A5 400(種)(2)除去該女生后，即相當(dāng)于挑選剩余的7名學(xué)生擔(dān)任四科的課代表，有A840(