2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（第二期）專題24多邊形與平行四邊形試題（含解析）.docx

多邊形與平行四邊形 一.選擇題1.（2018江蘇蘇州3分）如圖，在ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點(diǎn)E作EFCD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD，連接DF若AB=8，則DF的長為（）A3B4C2D3【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG=4，設(shè)CD=x，則EF=BC=2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，E是AC的中點(diǎn)，EG是ABC的中位線，EG=AB=4，設(shè)CD=x，則EF=BC=2x，BG=CG=x，EF=2x=DG，EFCD，四邊形EGDF是平行四邊形，DF=EG=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)建三角形的中位線是本題的關(guān)鍵2.（2018山東東營市3分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AB=BF添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正確選項(xiàng)是D想辦法證明CD=AB，CDAB即可解決問題；【解答】解：正確選項(xiàng)是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3.（2018山東濟(jì)寧市3分）如圖，在五邊形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分別平分EDC.BCD，則P=（）A50 B55 C60 D65【解答】解：在五邊形 ABCDE 中，A+B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP 分別平分EDC.BCD，PDC+PCD=120，CDP 中，P=180（PDC+PCD）=180120=60 故選：C4. （2018烏魯木齊4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180（n2），難度適中4. （2018臨安3分）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC=36度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為：180（n2）5. （2018廣西玉林3分）在四邊形ABCD中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B6. （2018黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，分別交BC.BD于點(diǎn)E.P，連接OE，ADC=60，AB=BC=1，則下列結(jié)論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】先根據(jù)角平分線和平行得：BAE=BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ACE=30，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OEAB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長，可得BD的長；因?yàn)锽AC=90，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，=，代入可得結(jié)論【解答】解：AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，OE=AB，故不正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，=，SAOP=；故正確；本題正確的有：，4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系7.（2018福建A卷4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵8. （2018福建B卷4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵7.（2018貴州黔西南州4分）如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（）A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長【解答】解：AC=4cm，若ADC的周長為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題利用了“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)8.（2018貴州銅仁4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n2）=3360解得n=8故選：A9.（2018海南3分）如圖，ABCD的周長為36，對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則DOE的周長為（）A15B18C21D24【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題；【解答】解：平行四邊形ABCD的周長為36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周長為9+6=15，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型14(2018湖南省邵陽市)（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，ADAB，C=110，它的一個(gè)外角ADE=60，則B的大小是40【分析】根據(jù)外角的概念求出ADC，根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360計(jì)算即可【解答】解：ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360、外角的概念是解題的關(guān)鍵15. （2018烏魯木齊4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180（n2），難度適中二.填空題1. （2018湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12【分析】根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可【解答】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30，又多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)是=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和等于360是解此題的關(guān)鍵2. （2018湖南郴州3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720【分析】先利用多邊形的外角和為360計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（62）180=720故答案為720【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度3. （2018湖南懷化4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10【分析】多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36，多邊形的邊數(shù)為36036=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是3604.（2018江蘇宿遷3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.【答案】8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360，根據(jù)題意列出方程，解之即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，（n-2）180=3603，n=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式、外角和為360度是解題的關(guān)鍵.5.（2018江蘇無錫2分）如圖，已知XOY=60，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2過點(diǎn)A作ACOY于點(diǎn)C，以AC為一邊在XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDOY交OX于點(diǎn)D，作PEOX交OY于點(diǎn)E設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是2a+2b5【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的長，計(jì)算a+2b=2OH，確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論【解答】解：過P作PHOY交于點(diǎn)H，PDOY，PEOX，四邊形EODP是平行四邊形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)a+2b的最值就是確認(rèn)OH最值的范圍6.（2018山東聊城市3分）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540或360或180【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+12）180=540，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（42）180=360，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（412）180=180，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180故答案為：540或360或180【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，是解決本題的關(guān)鍵7.（2018山東濟(jì)寧市3分）在ABC 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 BC 邊上， 連接 DE，DF，EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 D 是 BC 的中點(diǎn) ，使BED 與FDE 全等【解答】解：當(dāng) D 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，BEDFDE，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，EFBC，當(dāng) E，D 分別是邊 AB，BC 的中點(diǎn)時(shí)，EDAC，四邊形 BEFD 是平行四邊形，BEDFDE， 故答案為：D 是 BC 的中點(diǎn)8. （2018上海4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點(diǎn)，=，EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵9. （2018上海4分）通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 度【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540故答案為540【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊的內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n2）個(gè)三角形10. 如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，A=60，AB=4，則AD的取值范圍是2AD8【分析】如圖，延長BC交AD的延長線于E，作BFAD于F解直角三角形求出AE.AF即可判斷；【解答】解：如圖，延長BC交AD的延長線于E，作BFAD于F在RtABE中，E=30，AB=4，AE=2AB=8，在RtABF中，AF=AB=2，AD的取值范圍為2AD8，故答案為2AD8角形的中位線定理表示AD=2x，ADEF，可得CAD=CEF=45，證明EMC是等腰直角三角形，則CEM=45，證明ENFMNB，則EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理計(jì)算x的值，可得BC的長【解答】解：設(shè)EF=x，點(diǎn)E.點(diǎn)F分別是OA.OD的中點(diǎn)，EF是OAD的中位線，AD=2x，ADEF，CAD=CEF=45，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2x，ACB=CAD=45，EMBC，EMC=90，EMC是等腰直角三角形，CEM=45，連接BE，AB=OB，AE=OEBEAOBEM=45，BM=EM=MC=x，BM=FE，易得ENFMNB，EN=MN=x，BN=FN=，RtBNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x=2或2（舍），BC=2x=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問題11. （2018黑龍江哈爾濱3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，點(diǎn)E.點(diǎn)F分別是OA.OD的中點(diǎn)，連接EF，CEF=45，EMBC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，則線段BC的長為4【分析】設(shè)EF=x，根據(jù)三12.（2018貴州貴陽4分）如圖，點(diǎn) M、N 分別是正五邊形 ABCDE 的兩邊 AB.BC 上的點(diǎn)，且 AM = BN ， 點(diǎn) O 是正五邊形的中心，則 MON 的度數(shù)是 度.【解】方法一：特殊位置，即 OM AB，ON BC 時(shí)， MON = 360 = 725方法二：一般位置，作 OP AB，OQ BC ，如圖所示：易得： RtDOPM RtDOQN ，則 POM = QONPOQ = POM + MOQ由NOM = NOQ + MOQ MON = POQ = 360 = 72513.（2018海南4分）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是540【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2），將n=5代入即可求得答案【解答】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180（52）=1803=540故答案為：540【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確記住公式是解此題的關(guān)鍵14. （2018上海4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點(diǎn)，=，EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵15. （2018上海4分）通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 度【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540故答案為540【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊的內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n2）個(gè)三角形三.解答題1.（2018江蘇宿遷8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊CB.AD的延長線上，且BEDF，EF分別與AB.CD交于點(diǎn)G、H，求證：AGCH.【答案】證明見解析.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC，AD=BC，A=C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得E=F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得CEHAFG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.【詳解】在四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，A=C，E=F，又BEDF，AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在CEH和AFG中，CEHAFG，CH=AG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明【分析】如果結(jié)合，那么這些線段所在的兩個(gè)三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對(duì)邊平行；如果結(jié)合，和結(jié)合的情況相同；如果結(jié)合，由對(duì)邊平行可得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對(duì)邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）為論斷時(shí)：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形（2）為論斷時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定，學(xué)生注意常用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的判斷3.（2018江蘇無錫8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊BC.AD的中點(diǎn)，求證：ABF=CDE【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：在ABCD中，AD=BC，A=C，E.F分別是邊BC.AD的中點(diǎn)，AF=CE，在ABF與CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形，本題屬于中等題型4.（2018江蘇淮安8分）已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別與AD.BC相交于點(diǎn)E.F求證：AE=CF【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，ADBC，進(jìn)而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】證明：ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵5（2018臨安6分）已知：如圖，E.F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF【分析】（1）要證ADFCBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，DAF=BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】證明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF與CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA.HL注意：AAA.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角6.（2018湖州10分）已知在RtABC中，BAC=90，ABAC，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且=m，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DMAE，垂足為點(diǎn)M，延長DM交AB于點(diǎn)F（1）如圖1，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，連結(jié)DH求證：四邊形DHEC是平行四邊形；若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值【分析】（1）先判斷出BHEBAC，進(jìn)而判斷出HE=DC，即可得出結(jié)論；先判斷出AC=AB，BH=HE，再判斷出HEA=AFD，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出EGBCAB，進(jìn)而求出CD：BE=3：5，再判斷出AFM=AEG進(jìn)而判斷出FADEGA，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：EHAB，BAC=90，EHCA，BHEBAC，HE=DC，EHDC，四邊形DHEC是平行四邊形；，BAC=90，AC=AB，HE=DC，HE=DC，BHE=90，BH=HE，HE=DC，BH=CD，AH=AD，DMAE，EHAB，EHA=AMF=90，HAE+HEA=HAE+AFM=90，HEA=AFD，EHA=FAD=90，HEAAFD，AE=DF；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EGAB于G，CAAB，EGCA，EGBCAB，EG=CD，設(shè)EG=CD=3x，AC=3y，BE=5x，BC=5y，BG=4x，AB=4y，EGA=AMF=90，GEA+EAG=EAG+AFM，AFM=AEG，F(xiàn)AD=EGA=90，F(xiàn)ADEGA，=【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出HEA=AFD是解本題的關(guān)鍵7. （2018黑龍江大慶7分）如圖，在RtABC中，ACB=90，D.E分別是AB.AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度【分析】（1）由三角形中位線定理推知EDFC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EFDC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】（1）證明：D.E分別是AB.AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC，四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，8. （8分）如圖，點(diǎn)B.F、C.E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分【分析】連接BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得AB=DE，依據(jù)ABDE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到AD與BE互相平分【解答】證明：如圖，連接BD，AE，F(xiàn)B=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論9. （2018湖北省恩施12分）如圖，已知拋物線交x軸于A.B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），OC=2，OB=3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以B.C.D.P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1.M2.M3使得M1BC.M2BC.M3BC的面積均為定值S，求出定值S及M1.M2.M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）由OC與OB的長，確定出B與C的坐標(biāo)，再由A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出拋物線解析式即可；（2）分三種情況討論：當(dāng)四邊形CBPD是平行四邊形；當(dāng)四邊形BCPD是平行四邊形；四邊形BDCP是平行四邊形時(shí)，利用平移規(guī)律確定出P坐標(biāo)即可；（3）由B與C坐標(biāo)確定出直線BC解析式，求出與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出交點(diǎn)與直線BC解析式，進(jìn)而確定出另一條與直線BC平行且與BC距離相等的直線解析式，確定出所求M坐標(biāo)，且求出定值S的值即可【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），把C（0，2）代入得：2=3a，即a=，則拋物線解析式為y=（x+1）（x3）=x2+x+2；（2）拋物線y=（x+1）（x3）=x2+x+2=（x1）2+，D（1，），當(dāng)四邊形CBPD是平行四邊形時(shí)，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；當(dāng)四邊形CDBP是平行四邊形時(shí)，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，）；當(dāng)四邊形BCPD是平行四邊形時(shí)，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，）；（3）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，y=x+2，設(shè)與直線BC平行的解析式為y=x+b，聯(lián)立得：，消去y得：2x26x+3b6=0，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，=368（3b6）=0，解得：b=，即y=x+，此時(shí)交點(diǎn)M1坐標(biāo)為（，）；可得出兩平行線間的距離為，同理可得另一條與BC平行且平行線間的距離為的直線方程為y=x+，聯(lián)立解得：M2（，），M3（，），此時(shí)S=1【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵10.（2018福建A卷8分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ADBC，繼而可證得AOECOF（ASA），則可證得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11.（2018福建B卷8分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，B