二元一次方程解決實際問題.doc

實際問題與二元一次方程組（教案）人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第八章第三節(jié)第一課時教學目標知識目標經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。數(shù)學思考在運用二元一次方程組解決實際問題過程中進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。解決問題培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力，增強列方程組解決現(xiàn)實問題的應用數(shù)學意識。情感目標1.培養(yǎng)學生實事求是的科學精神，認識數(shù)學的科學價值和人文價值。2.方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的實用性，提高數(shù)學學習的興趣。重點1 讓學生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程。2 進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。難點確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法情境探究，分層遞近，師生互動，自主探索，教學手段由于這是一堂解決實際問題的課，文字信息量較普通的數(shù)學課要大，因此制作課件，以簡化教師的板書工作，增加課堂教學的信息容量，保證學生的活動空間和思維空間，努力提高單位教學效益。教學流程活動流程內容和目的1 復習二元一次方程組的解法鋪墊后面2檢驗對牛飼料量的估計的準確性通過對養(yǎng)牛場的大牛、小牛飼料問題的討論，營造學習氣氛，激發(fā)學習興趣，引發(fā)思考3 設計層層遞進的例題如何把幾何的圖形分割與代數(shù)結合來解決問題，降低下一個問題的難度4 對種植方案進行討論，選擇適當?shù)姆桨笇^復雜的實際問題會進行分析，提高分析能力5 談體會，布置作業(yè)完善知識結構，加深對本節(jié)知識的理解，在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學知識的無處不在內容安排，授課步驟 師生活動 設計思路一、復習解法，直奔主題1、問：二元一次方程組的解法，有幾種？2、這節(jié)課我們學習用二元一次方程組解決較復雜的應用題。學生回答注意點出“消元”為下面兩個主例用二元一次方程組解決實際問題做鋪墊二、新課講授現(xiàn)在我們就來解決一個與我們生活密切相關的問題：活動1：養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛,1天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛,這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg,每只小牛1天約需飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計?問：這題要計算哪些量才能檢驗李大叔的估計？老師先說明：估計是一種生活經(jīng)驗調動學生思考問題的積極性，要求學生自己找出未知數(shù)，表達出等量關系，再利用等量關系，列出二元一次方程組，并解之。教師應關注：1） 大部分的學生能否將這個題很好地分析出來，能否列出一元二次方程組。2） 學生能否將本章前后知識銜接起來，應用其解決實際問題。3） 基礎較差的學生對于該題的理解是否有困難，如何適當加以個別指導。繼續(xù)培養(yǎng)用數(shù)學方法解決實際問題的能力，會找等量關系，結合實際，激發(fā)學生的學習興趣在對飼料估計的檢驗過程中，讓學生對實際生活有更深的了解，培養(yǎng)學生良好的思維品質，體會生活的問題可以用數(shù)學知識來解決，即數(shù)學無處不在。活動2：1、有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸， 3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐.（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由.老師提出問題學生在黑板上板書鼓勵學生運用二元一次方程組解題引導學生找出：等量關系教師應關注：1） 學生能否多角度考慮問題2） 學生能否表達出自己的意見。3） 學生能否理解題意，是否對這樣的問題感興趣并積極參與討論。4） 學生是否能夠認真傾聽別人的見解，從中獲取知識動手試一試是為了突破等高問題，簡化后面的活動3的列方程。動腦想一想是為了突破尋求等量關系這個難點?，F(xiàn)在我們研究這類問題：活動3：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4? (結果取整數(shù))問：這兩塊地怎樣分？滿足什么條件？老師提出問題， 學生分小組討論。 展示學生不同分割方法的解題過程 教師應關注：1） 學生能否理清題目中復雜的數(shù)量關系。2） 學生能否很快找出題目中的等量關系并列出方程組。提出開放性問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。使學生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的?；顒?：小結：你能談談你的收獲嗎？ 讓學生談體會，老師整理總結1 方程組是解決實際問題的模型；2 在有多種數(shù)量關系時，利用二元一次方程組可以清晰地表示出數(shù)量間的關系；3 處理代數(shù)問題時可借助幾何圖形來幫助解決問題；演示數(shù)據(jù)建模的流程。教師應關注：1） 學生能否主動提出問題，解決問題。2） 能否傾聽他人的見解，體會合作學習的必要性。對解決問題的過程反思，獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學建模的思想。練習：（1）一個書架寬88cm,某一層上擺滿了數(shù)學書和語文書,共90本,每本數(shù)學書厚0.8cm, 每本語文書厚1.2cm,你知道這層書架上數(shù)學書和語文書各有多少本嗎？（2）如圖，8塊相同的長方形地磚拼成長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？學生獨立分析問題解決問題教師應關注：1） 學生能否獨立理解題意，找到合適的數(shù)學模型解決問題。2） 學生能否把幾何知識運用到代數(shù)題中幫助解決問題。3） 學生對已解決的問題能否做更深入的挖