經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2.doc

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)作業(yè)（二）評(píng)講（一）填空題1.若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .答案：4.設(shè)函數(shù).答案：05. 若，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D答案：B(三)解答題：1.計(jì)算下列不定積分本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有：運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法(湊微分法)；分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。（1）正確答案： 分析：采用第一換元積分法(湊微分法)，將被積函數(shù) 變形為，利用積分公式求解，這里.，正確解法：= .（利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤：不能將被積函數(shù)看成為，因此不知用什么公式求積分；用錯(cuò)公式，.（2）正確答案：分析：將被積函數(shù)變形為，利用基本積分公式直接求解，.正確解法：= =可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤：不能將被積函數(shù)變形為，因此不知用什么公式求積分；公式記錯(cuò)，例如，=.（3）正確答案：分析：將被積函數(shù)化簡(jiǎn)為()，利用積分運(yùn)算法則和基本積分公式求解。正確解法：原式=（4）正確答案：分析：將積分變量變?yōu)?)，利用湊微分方法將原積分變形為，再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：原式=（5）正確答案：分析：將積分變量變?yōu)?，利用湊微分方法將原積分變形為，. 再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：（6）正確答案：分析：將積分變量變?yōu)?，利用湊微分方法將原積分變形為，再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：原式=（7）正確答案：分析：這是冪函數(shù)與正弦函數(shù)相乘的積分類型，所以考慮用分部積分法。正確解法：設(shè)，則，所以根據(jù)不定積分的分部積分法：原式=（8）正確答案：分析：這是冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類型。同上，可考慮用分部積分法。正確解法：設(shè)，則，所以根據(jù)不定積分的分部積分法：原式= =2.計(jì)算下列定積分本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有：運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法(湊微分法)；需要注意的是，定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)。)分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。（1）正確答案：分析：將絕對(duì)值符號(hào)打開，把原積分分成兩段，然后用積分基本公式直接求解。正確解法：原式= =（2）正確答案：分析：采用湊微分法，將原積分變量為：，再用基本積分公式求解。正確解法：原式=（3）正確答案：2分析：采用湊微分法，將原積分變量為：，再用基本積分公式求解。正確解法：原式=（4）正確答案：分析：本題為冪函數(shù)與余弦函數(shù)相乘的積分類型?？煽紤]用分部積分法。正確解法：設(shè)，則，所以根據(jù)定積分的分部積分法：原式=（5）正確答案：分析：本題為冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類型。可考慮用分部積分法。正確解法：解：設(shè)，則，所以根據(jù)定積分的分部積分法：原式=（6）正確答案：分析：先用積分的運(yùn)算法則，將被積函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)的積分，其