剛體部分作業(yè)問題ppt課件

剛體定軸轉(zhuǎn)動作業(yè)問題 1 一質(zhì)點作勻速率圓周運動時 A 它的動量不變 對圓心的角動量也不變 B 它的動量不變 對圓心的角動量不斷改變 C 它的動量不斷改變 對圓心的角動量不變 D 它的動量不斷改變 對圓心的角動量也不斷改變 動量 角動量 質(zhì)點作勻速率圓周運動所受外力 向心力 通過圓心 所以產(chǎn)生的力矩為零則角動量守恒 2 人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動 衛(wèi)星軌道近地點和遠地點分別為A和B 用L和Ek分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬時值 則應(yīng)有 A LA LB EkA EkB B LA LB EkAEkB D LA LB EkA EkB 質(zhì)點所受外力通過圓心 任意點 所以產(chǎn)生的力矩為零則角動量守恒 萬有引力勢能 機械能守恒 3 一質(zhì)量為m 半徑為R的勻質(zhì)圓盤對其中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量為J 若在保持其質(zhì)量不變的情況下 使之變成半徑為2R的勻質(zhì)圓盤 則其對中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小為 A 因圓盤的質(zhì)量不變 所以轉(zhuǎn)動慣量仍為J B 因半徑變?yōu)?R 所以轉(zhuǎn)動慣量為2J C 轉(zhuǎn)動慣量為3J D 轉(zhuǎn)動慣量為4J 解 由圓盤轉(zhuǎn)動慣量公式 質(zhì)量不變 半徑增大了一倍 轉(zhuǎn)動慣量為4J 4 如圖所示 一靜止的均勻細棒 長為L 質(zhì)量為M 子彈和棒為系統(tǒng)系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的力矩為零 所以系統(tǒng)角動量守恒 設(shè)所求棒的角速度為 初角動量 末角動量 由角動量守恒定律 5 三個完全相同的輪子繞一公共軸轉(zhuǎn)動 角速度的大小都相同 但其中一個輪子的轉(zhuǎn)動方向與另外兩輪的轉(zhuǎn)動方向相反 如果使三個輪子靠近并嚙合在一起 系統(tǒng)的角速度大小是原來角速度大小的 A 1 9 B 1 3 C 3 D 9 解 嚙合過程系統(tǒng)外力矩為0 角動量守恒 設(shè)一個輪子轉(zhuǎn)動慣量為J 初始角速度位 6 如圖所示 兩個質(zhì)量均為m 半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端 用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的小木塊 若系統(tǒng)由靜止釋放 則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為 解 1 2 3 4 由 1 4 由 2 3 由 2 3 1 由 2 3 4 7 對一個繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 沿如圖所示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同 速率相等的子彈 并留在盤中 則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度為 變慢 二 填空題 1 質(zhì)量分別為m和2m的兩物體 都可視為質(zhì)點 用一長為l的輕質(zhì)剛性細桿相連 系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直光滑固定軸O軸轉(zhuǎn)動 已知軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點的距離為l 3 質(zhì)量為m的質(zhì)點的線速度為 且與桿垂直 則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量 動量矩 大小為 通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動 已知桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為 的均勻細桿 可在水平桌面上繞 線元所受重力為 可視為質(zhì)點 啞鈴被拉回后 人體的角速度 質(zhì)量為 選人 轉(zhuǎn)椅和雙手各持的啞鈴為系統(tǒng) 系統(tǒng)變化過程中所受外力矩為零 所以系統(tǒng)的角動量守恒 由角動量守恒定律有 初角動量 末角動量 8rad s 1 的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動慣量為 開始時桿豎直下垂 如圖所示 有一質(zhì)量為 則子彈射入后瞬間桿的角速度 選子彈和桿為系統(tǒng) 在子彈射入前后瞬間 系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸所受外力矩為零 所以系統(tǒng)動量矩守恒 初角動量為 末角動量為 5 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J 在t 0時角速度為 0 此后飛輪經(jīng)歷制動過程 阻力矩M的大小與角速度 的平方成正比 比例系數(shù)為k k為大于0的常數(shù) 當(dāng)時 飛輪的角加速度 從開始制動到所經(jīng)過的時間t 6 一質(zhì)量為m 長度為l的勻質(zhì)細桿 可繞垂直于桿的一端的水平軸轉(zhuǎn)動 開始時此桿置于水平位置 然后由靜止釋放 則在釋放時的瞬間 設(shè)此桿仍在水平位置 桿的角加速度的大小為 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時 其角加速度的大小為 解 此桿在水平位置時 此桿在豎直位置時 力矩為零 0 7 勻質(zhì)圓盤水平面放置 可繞通過盤心的鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動 圓盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0 當(dāng)其轉(zhuǎn)動角速度為w0時 有一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿鉛垂方向落到圓盤上 并站在距離軸R 2處 它們共同轉(zhuǎn)動的角速度為 解 根據(jù)角動量守恒 8 有一長為l 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿可繞通過其上端的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動 另有一質(zhì)量為m的小球 用長也為l的輕繩系于上述的O軸上 如圖所示 開始時細桿靜止在豎直位置 現(xiàn)將小球在垂直于軸的平面內(nèi)拉開一定角度 然后使其自由下擺 與桿端相碰撞 設(shè)碰撞為彈性碰撞 結(jié)果使桿的最大偏角為 則小球最初被拉開的角度為 解 在小球下落過程中 對小球與地球系統(tǒng) 因僅有重力做功 所以機械能守恒 設(shè)小球與桿碰撞前速度為 則有 小球與細桿組成的系統(tǒng)在碰撞中動量矩守恒 所以有 彈性碰撞 故在碰撞中機械能守恒 細桿碰撞后 對于細桿與地球組成的系統(tǒng)具有機械能守恒 剛體質(zhì)心 解 三 計算題 1 一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪 如圖所示 滑輪為半徑為R 質(zhì)量為M的圓盤 繩的兩端分別與物體m及固定的彈簧相連 將物體由靜止?fàn)顟B(tài)釋放 開始釋放時彈簧為原長 求該物體下降距離h時的速度 方法一 方法二 2 一長為l 質(zhì)量為m0的細棒 可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動 棒原來處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿水平桌面飛來 正好與棒下端相碰 設(shè)碰撞是完全彈性的 且使桿向上擺到 60o處 如圖所示 試求小球的初速度 解 設(shè)小球碰撞后的速度為 碰撞角動量守恒 能量守恒 桿的擺動機械能守恒 解得 3 如圖所示 A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上 設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和 開始時A輪轉(zhuǎn)速為 B輪靜止 C為摩擦嚙合器 其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計 A B兩輪分別與C的左 右兩個組件相連 當(dāng)C的左 右組件嚙合 B輪得到加速而A輪減速 直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止 設(shè)軸光滑 求 1 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n 2 兩輪各自所受的沖量矩 4 一長為2l 質(zhì)量為M的勻質(zhì)細棒 可繞棒中點的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動 開始時棒靜止在水平位置 一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直下落在棒的端點 設(shè)小球與棒做彈性碰撞 求碰撞后小球的