第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第7講 函數(shù)圖象.doc

第7講函數(shù)圖象【2013年高考會(huì)這樣考】1考查函數(shù)圖象的識(shí)辨2考查函數(shù)圖象的變換3利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，是高考考查的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象，并在審題、識(shí)圖上多下功夫，學(xué)會(huì)分析“數(shù)”與“形”的結(jié)合點(diǎn)，把幾種常見(jiàn)題型的解法技巧理解透徹基礎(chǔ)梳理1函數(shù)圖象的變換(1)平移變換水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到(2)對(duì)稱(chēng)變換yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)由對(duì)稱(chēng)變換可利用yf(x)的圖象得到y(tǒng)|f(x)|與yf(|x|)的圖象作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，即得yf(|x|)的圖象(3)伸縮變換yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(4)翻折變換作為yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作為yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，即得yf(|x|)的圖象2等價(jià)變換例如：作出函數(shù)y的圖象，可對(duì)解析式等價(jià)變形yx2y21(y0)，可看出函數(shù)的圖象為半圓此過(guò)程可歸納為：(1)寫(xiě)出函數(shù)解析式的等價(jià)組；(2)化簡(jiǎn)等價(jià)組；(3)作圖3描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象 一條主線數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點(diǎn)、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段，不可本末倒置兩個(gè)區(qū)別(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)不同，前者是自身對(duì)稱(chēng)，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱(chēng)(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)也不同，前者也是自身對(duì)稱(chēng)，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系 三種途徑明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換(2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換(3)研究函數(shù)的性質(zhì)雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析ylglg(x3)1可由ylg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到答案C2(2011安徽)若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題當(dāng)xa2時(shí)，ylg a22lg a2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)ylg x圖象上答案D3函數(shù)y1的圖象是()解析將y的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)y1的圖象答案B4(2011陜西)函數(shù)yx的圖象是()解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，再與函數(shù)yx比較即可由(x)x知函數(shù)是奇函數(shù)同時(shí)由當(dāng)0x1時(shí)，xx，當(dāng)x1時(shí)，xx，知只有B選項(xiàng)符合答案B5已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析yf(|x|)答案C考向一作函數(shù)圖象【例1】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1；(4)y.審題視點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)通過(guò)平移，對(duì)稱(chēng)等變換作出函數(shù)圖象解(1)y圖象如圖.(2)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖.(3)y.圖象如圖.(4)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖. (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程【訓(xùn)練1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.解(1)y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)2x11的圖象，如圖所示(2)當(dāng)x0時(shí)，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示(3)首先作出ylog2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如圖所示(實(shí)線部分)考向二函數(shù)圖象的識(shí)辨【例2】函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()審題視點(diǎn) 在同一個(gè)坐標(biāo)系中判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象，可根據(jù)函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷解析f(x)1log2x的圖象由函數(shù)f(x)log2x的圖象向上平移一個(gè)單位而得到，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，且為單調(diào)增函數(shù)，顯然，A項(xiàng)中單調(diào)遞增的函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，而不是(1,1)，故不滿(mǎn)足；函數(shù)g(x)21x2x，其圖象經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn)，且為單調(diào)減函數(shù)，B項(xiàng)中單調(diào)遞減的函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，故不滿(mǎn)足；D項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)遞增的，故也不滿(mǎn)足綜上所述，排除A，B，D.故選C.答案C 函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)【訓(xùn)練2】 (2010山東)函數(shù)y2xx2的圖象大致是()解析當(dāng)x0時(shí)，2xx2有兩根x2,4；當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)圖象法易得到y(tǒng)2x與yx2有一個(gè)交點(diǎn)，則y2xx2在R上有3個(gè)零點(diǎn)，故排除B、C；當(dāng)x時(shí)，2x0.而x2，故y2xx20，故選A.答案A考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根審題視點(diǎn) 作出函數(shù)圖象，由圖象觀察解f(x)作出圖象如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2和3，)，遞減區(qū)間為(，1和2,3(2)由圖象可知，yf(x)與y m圖象，有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m1，集合Mm|0m1 (1)從圖象的左右分布，分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布，分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等(2)利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，比如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解？數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法【訓(xùn)練3】 (2010湖北)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A1,12 B12，12C12，3 D1，3解析在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出曲線y3(注：該曲線是以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓不在直線y3上方的部分)與直線yx的圖象，平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿y軸正方向平移到點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)；注意到與yx平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線的方程是yx3；當(dāng)直線yxb與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)(圓不在直線y3上方的部分)，有2，b12.結(jié)合圖形可知，滿(mǎn)足題意的只有C選項(xiàng)答案C難點(diǎn)突破5高考中函數(shù)圖象的考查題型涉及函數(shù)圖象的知識(shí)點(diǎn)在高考中的考查形式主要有三種類(lèi)型：一、由解析式選配圖象解決時(shí)需要從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等方面綜合考查，有時(shí)也可以根據(jù)特殊情況(如特殊點(diǎn)、特殊位置)進(jìn)行分析【示例】 (2011山東)函數(shù)y2sin x的圖象大致是()二、圖象平移問(wèn)題一般地，平移按“左加右減，上正下負(fù)”進(jìn)行函數(shù)式的變換【示例】 (2011鄭