一次函數(shù)與一元一次方程.doc

一次函數(shù)與一元一次方程授課人； 班別： 授課時間；2009年12月24日 教學目標 用函數(shù)觀點認識一元一次方程 用函數(shù)的方法求解一元一次方程 加深理解數(shù)形結合思想 教學重點 函數(shù)觀點認識一元一次方程 應用函數(shù)求解一元一次方程 教學難點 用函數(shù)觀點認識一元一次方程 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 我們來看下面兩個問題： 解方程2x+20=0 當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關系解決相關問題的方法導入新課 我們首先來思考上面提出的兩個問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個問題實際上是一個問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對應的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10 引導學生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進而總結出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關系 規(guī)律： 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結論： 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值 例一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ 解方法一：設再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關系式為：y=2x+5 當函數(shù)值為17時，對應的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結合，結果是相同的，這就是特途同歸 活動二 利用圖象求方程6x-3=x+2的解方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點在哪兒，坐標是什么，由交點橫坐標即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1隨堂練習 12x-3=x-2 2x+3=2x+1 解把2x-3=x-2整理變形為x-1=0從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標上即可看出方程的解由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸交點為（1，0）x=1 我們可以把x+3=2x+1看作函數(shù)y=x+3與y=2x+1在自變量x取何值時函數(shù)值相等，反映在圖象上即直線y=x+3與y=2x+1的交點橫坐標由下圖可知交點為（2，5）x=2 課時小結 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結合思想在以后學習中有很重要的作用課后作業(yè) 習題1431、2、5、8題活動與探究某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國有出租車公司其中一家簽讓合同設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y元，應付給出租車公司的月費用是