九年級數(shù)學(xué)上冊教案24.4第1課時弧長和扇形面積1.doc

244弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積1經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的探求過程2會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算一、情境導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪?，弧形隨處可見，大到星體運行軌道，小到水管彎管，操場跑道，高速立交的環(huán)形入口等等，你有沒有想過，這些弧形的長度怎么計算呢？二、合作探究探究點一：弧長【類型一】求弧長 在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長是_cm.解析：根據(jù)弧長公式l，這里r1，n120，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入弧長公式求解即l.方法總結(jié)：半徑為r的圓中，n的圓心角所對的弧長為l，要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各項字母的含義 如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO.若A30，則劣弧的長為_cm.解析：連接OB、OC，AB是O的切線，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.的長為2.方法總結(jié)：根據(jù)弧長公式l，求弧長應(yīng)先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓心角n的大小【類型二】利用弧長求半徑或圓心角 (1)已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑是_；(2)如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_解析：(1)若設(shè)扇形的半徑為R，則根據(jù)題意，得，解得R2.(2)根據(jù)弧長公式得，解得n60，故扇形圓心角的大小為60.方法總結(jié)：逆用弧長的計算公式可求出相應(yīng)扇形的圓心角和半徑【類型三】求動點運行的弧形軌跡 如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為_(結(jié)果用含的式子表示)解析：點A所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2，圓心角為120的扇形弧長與兩個半徑為，圓心角為90的扇形弧長之和，即l324.故填(4).方法總結(jié)：此類翻轉(zhuǎn)求路線長的問題，通過歸納探究出這個點經(jīng)過的路線情況，并以此推斷整個運動途徑，從而利用弧長公式求出運動的路線長探究點二：扇形面積【類型一】求扇形面積 一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_(結(jié)果保留)解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式S3.方法總結(jié)：公式中涉及三個字母，只要知道其中兩個，就可以求出第三個扇形面積還有另外一種求法Slr，其中l(wèi)是弧長，r是半徑【類型二】求運動形成的扇形面積 如圖，把一個斜邊長為2且含有30角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過圖形的面積是()AB.C. D.解析：在RtABC中，A30，BCAB1，由于這個三角板掃過的圖形為扇形BCB1和扇形ACA1，S扇形BCB1，S扇形ACA1，S總.故選A.【類型三】求陰影部分的面積 如圖，半徑為1cm、圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為()Acm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：設(shè)兩個半圓的交點為C，連接OC，AB，根據(jù)題意可知點C是半圓，的中點，所以，所以BCOCAC，即四個弓形的面積都相等，所以圖中陰影部分的面積等于RtAOB的面積，又OAOB1cm，即圖中陰影部分的面積為cm2，故選C.方法總結(jié)：求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)則圖形直接使用面積公式計算；不規(guī)則圖