奧數(shù)14----較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題.doc

中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家 卓爾教育教師教學(xué)輔導(dǎo)教案 編號(hào)： 授課教師日 期時(shí) 間 學(xué) 生年 級(jí)科 目課 題較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：教學(xué)重難點(diǎn)掌握和差的公式能正確的解決問(wèn)題課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議：_教 學(xué) 過(guò) 程專題簡(jiǎn)析：解答差倍問(wèn)題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般財(cái)政部下，它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 差（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或：小數(shù)+差=大數(shù)例1：光明小學(xué)開(kāi)展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作1份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的31=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人數(shù)：362=18人，跳繩的有183=54人。練 習(xí) 一1，城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的2倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多130人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？2，一種鋼筆的價(jià)錢(qián)是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？3，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？例2：倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900100=3800千克，就是大米的21=1倍。所以，大米有38001=3800千克，面粉有38003900=7700千克。練 習(xí) 二1，三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2，學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)，已知蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍多100棵。蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？例3：育紅小學(xué)買(mǎi)了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買(mǎi)了多少只？分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買(mǎi)了7+11=18只，它是籃球的31=2倍。所以，買(mǎi)籃球182=9只，買(mǎi)排球9+11=20只，買(mǎi)足球20+7=27只。練 習(xí) 三1，玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2，某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3，三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？例4：商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣(mài)出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣(mài)出380千克，白糖賣(mài)出110千克后，紅糖和白糖重量相等”可知原來(lái)紅糖比白糖多380110=270千克，它是白糖的31=2倍。所以，白糖原有2702=135千克，紅糖原有1353=405千克。練 習(xí) 四1甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉，甲倉(cāng)庫(kù)所存的面粉的袋是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走720千克，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有面粉多少千克？2有兩筐橘子，第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個(gè)，第二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有橘子多少個(gè)？3甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來(lái)兩桶酒各有多少千克？例5：甲、乙兩個(gè)書(shū)架原有圖書(shū)本數(shù)相等，如果從甲書(shū)架取出2本，從乙書(shū)架取出60本后，乙書(shū)架的本數(shù)是甲書(shū)架的3倍。原來(lái)兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本？分析與解答：由“甲、乙兩個(gè)書(shū)架原有圖書(shū)相等，從甲書(shū)架取240本，從乙書(shū)架取出60本”可知乙書(shū)架余下的書(shū)比甲書(shū)架多24060=180本，它是甲書(shū)架余下的2倍，所以甲書(shū)架余下1802=90本。甲書(shū)架原有90240=330本。練 習(xí) 五1，兩筐同樣的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出8千克，乙筐賣(mài)出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋(píng)果原來(lái)各有多少千克？2，甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來(lái)各有存款多少元？3，甲、乙兩個(gè)書(shū)架原有圖書(shū)本數(shù)相等，如果從甲書(shū)架取出120本放到乙書(shū)架，乙書(shū)架的本數(shù)是甲書(shū)架的4倍。原來(lái)兩個(gè)書(shū)架各有圖書(shū)多少本？例6：三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵，求三、四年級(jí)各植樹(shù)多少棵？分析與解答：假如把三、四年級(jí)植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級(jí)植樹(shù)的2倍，所以，四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是（128+20）2=74棵，三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是7420=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的2倍，由出，先求出三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)（12820）2=54棵，再求出四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)：5420=74棵。練 習(xí) 六1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例七：兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個(gè)，第二筐增加10個(gè)后，則兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來(lái)第一筐比第二筐多102=20個(gè)。假如從120個(gè)中減去20個(gè)，那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的2倍，所以，第二筐原來(lái)有（12020）2=50個(gè)，第一筐原來(lái)有5020=70個(gè)。練 習(xí) 七1，紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？2，某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問(wèn)題。所以媽媽今年（38+26）2=32歲，小勇（3826）2=6歲。練 習(xí) 三1，今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例九：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差，由“從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋”可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多2528=58袋。由此可求出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有（80058）2=429袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有800429=371袋。練 習(xí) 四1甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋？2甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？3兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？例十：把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是1082=54厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（54+12）2=33厘米，寬為5433=21厘米。練 習(xí)十1，把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？2，趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？3，劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？例11：兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96（13）=24千克。由此可求出甲箱原來(lái)有茶葉2412=36千克，乙箱原來(lái)有茶葉9636=60千克。練 習(xí) 一1，書(shū)架的上、下兩層共有書(shū)180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書(shū)多少本？2，甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元？3，某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊3561只，后來(lái)賣(mài)了60只綿羊，又買(mǎi)來(lái)山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來(lái)綿羊和山羊各有多少只？例12：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，205=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了152=30道，乙做了155=10道。他們共做了：（205）（12）（205）5=55道。練 習(xí) 1，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬(wàn)元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬(wàn)元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬(wàn)元？2，甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12個(gè)，丙做的比甲的2倍少20個(gè)，比乙做的多38個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？3，果園里的蘋(píng)果樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，管理員每天能給25棵蘋(píng)果樹(shù)和15棵桃樹(shù)灑農(nóng)藥。幾天后，當(dāng)桃樹(shù)噴完農(nóng)藥時(shí)，蘋(píng)果樹(shù)還有140棵沒(méi)有噴藥。果園里共有多少棵樹(shù)？例13：某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問(wèn)題，解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么2801015=285人是第二車間人數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有2853=95人，第一車間有9510=105人，第三車間有9515=80人。練 習(xí) 三1，一個(gè)三層書(shū)架共放書(shū)168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書(shū)多少本？2，一個(gè)三層柜臺(tái)共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？3，四個(gè)數(shù)的和是152，第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16，比第三個(gè)數(shù)多20，比第四個(gè)數(shù)少12。第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？例14：兩個(gè)數(shù)相除，商