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浙教版七年級上數學總結 第一章 有理數1用正負數表示相反意義的量2正數和負數 像+，+12，1.3，258等大于0的數（“+”通常不寫）叫正數。 像-5，-2.8，-等在正數前面加“”（讀負）的數叫負數?！咀ⅰ?既不是正數也不是負數。3有理數（1）整數：正整數、零和負整數統(tǒng)稱為整數。分數：正分數和負分數統(tǒng)稱為分數。有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數。（2）有理數分類1）按有理數的定義分類 2）按正負分類 正整數 正整數 整數 0 正有理數有理數 負整數 有理數 正分數 正分數 0 負整數 分數 負有理數 負分數 負分數4 數軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。（2）數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數（3）在數軸上比較有理數的大小。1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 2）由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。5相反數 （1）只有符號不同的兩個數稱互為相反數，如5與5互為相反數。（代數意義） （2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為相反數。（幾何意義） （3）0的相反數是0。也只有0的相反數是它的本身。（4）相反數是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。（5）相反數的求法：數a的相反數是a。（6）多重符號化簡 多重符號化簡的結果是由“”號的個數決定的。如果“”號是奇數個，則結果為負；如果是偶數個，則結果為正。可簡寫為“奇負偶正”。 6絕對值 （1）在數軸上表示數a的點離開原點的距離，叫做數a的絕對值。 （2）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零 （3）絕對值的主要性質 一個數的絕對值是一個非負數，即a0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零 （4）兩個相反數的絕對值相等(5)有理數大小比較原則正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。兩個負數，絕對值大的反而小.。第二章 有理數的運算1有理數的加法 (1)有理數加法法則： 1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數的兩個數相加得零。 4）一個數與0相加，仍得這個數。（2）有理數加法的運算律：加法交換律：abba加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 有理數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。 a-b=a+(-b)3有理數的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫。 例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。 讀作“負8，正10，負6，負4的和”也可讀作“負8加10減6減4。 （2）適當的應用加法運算律。4有理數的乘法 （1）有理數的乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數相乘，積的正負號由負因數的個數決定，當負號的個數為奇數時，積為負；當負號的個數為偶數時，積為正。 幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。（3）乘法運算律： 乘法交換律： ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)5有理數的除法 （1）倒數：乘積為1的兩個數互為倒數?！咀ⅰ?沒有倒數。（2）有理數除法法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。【注】0不能做除數。 （3）有理數的除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數，都得零。7有理數的乘方（1）求幾個相同因數積的運算，叫做乘方。 個（2）乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。（3）有理數乘方法則：正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，0的任何非0次冪都是零。8科學記數法 （1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。 （2）一個大于0的數就記成的形式。其中n是正整數。像這樣的記數法叫做科學記數法。 （3）用科學記數法表示一個數時，10的指數等于原數的整數位數減1。（或等于小數點向右移動的位數。14有理數的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15近似數和有效數字 （1）準確數：完全符合實際的數。 （2）近似數：和準確數非常接近的數。近似數和準確數接近的程度叫做精確度。 （3）一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。 （4）近似數的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數字。 第三章：實數 1、平方根：如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們 稱x是a的平方根，記做：。因此： 當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身； 當a0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。 當a0時，也即a為負數時，它不存在平方根。2、算術平方根：（1）如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。（2）算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。（3）算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：。3、立方根：（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。（2） 平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。4、無理數：（1）無限不循環(huán)小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：（2） 有理數與無理數的區(qū)別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數則是無限不循環(huán)小數（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。5、實數：（1）有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。（2）實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是（a0）；實數a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。（3）實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一致。第四章 代數式1用字母表示數2代數式（1）由數和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也叫代數式。【注】運算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。（2）代數式書寫要求：1) 代數式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數字與數字相乘時，要用“”。 2）數字與字母相乘時，數字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分數形式。4) 帶分數與字母相乘時，要 把帶分數寫成假分數。 5) 在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，若代數式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）列代數式 ： 在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來，即列代數式。 【注】抓住題中表示運算關系的關鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（4）代數式的值 ：一般的，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中運算計算得出的結果叫做代數式的值。【注】1)代數式中的值隨著代數式中字母取值的變化而變化。所以求代數式值時，在代入前必須寫出“當時”。2）代數式里字母的取值必須確保代數式有意義。3單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。【注】1）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫。 2）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數。4多項式 （1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 （2）多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。 ( 3 ) 一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數不是所有項的次數和。 2）多項式的每一項都包括它前面的正負號。5整式 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數的大小順序重新排列。若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ浚?）重新排列的多項式，每一項一定要連同它的正負號一起移動。（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減 （1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數也相同的項叫做同類項，所有的常數項都是同類項。 （2）合并同類項：根據乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。 合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負號。 a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負號。（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。 第五章 一元一次方程1、方程：含未知數的等式叫做方程。一元一次方程：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫一元一次方程。2、 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。3、解 方 程：求方程的解的過程叫做解方程。 4、等式的基本性質等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性質2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數，結果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c5、解一元一次方程的一般步驟：步驟名 稱方 法依 據注 意 事 項 1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數）等式性質21、不含分母的項也要乘以最小公倍數；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數項移到另一邊（右邊）等式性質1 移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數相加、常數項相加1、整式加減；2、有理數的加法法則單獨的一個未知數的系數為“1”5系數化為“1”在方程兩邊同時除以未知數的系數（方程兩邊同時乘以未知數系數的倒數）等式性質2 不要顛倒了被除數和除數（未知數的系數作除數分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果。若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。5、一元一次方程的應用(1)列方程解實際問題的一般過程：審題：分析題意，找出數量關系，尤其是相等關系。設元：選擇一個適當的未知數用字母（例如X）表示。列方程：根據相等關系列出方程。解方程：求出未知數的值。檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答語（包括單位名稱）。（2）要善于分析問題中的不變量，并利用不變量列方程。要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關系，從而列出方程。要善于從問題的基本量中尋找相等關系。要善于利用“總量等于各個分量之和”列方程。初中階段幾個主要的運用問題及其數量關系1、行程問題：基本量及關系：路程=速度時間 相遇問題中的相等關系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜風（水）速 逆速=V靜風（水）速2、銷售問題基 本 量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）基本關系：利潤=售價成本、 虧損額=成本售價、 利潤=成本利潤率 虧損額=成本虧損率 3、工程問題基本量及關系：工作總量=工作效率工作時間 4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關系。第六章 圖形的初步認識1、點、線、面、體都稱為幾何圖形。幾何圖形分平面圖形和立體圖形。2、立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內，這樣的圖形稱為立體圖形。常見的立體圖形：（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。（4）多面體。3、平面圖形 ：圖形所表示的各個部分都在同一平面內，這樣的圖形稱為平面圖形。常見的平面圖形有：直線、射線、線段、角、三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓等。4、最基本的圖形點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。射線：有一個端點，一方可以延伸，不可度量。直線：沒有端點，兩方可以延伸，不可度量。（3）兩點之間，線段最短。經過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較：1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。（6） 線段中點 把一條線段分成兩個相等部分的點，叫做這條線段的中點。5、角：（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。（3）角的表示方法：1）用數字表示單獨的一個角。如1，2等；2）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如，等；3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如O，A等；4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表