怎樣學(xué)好函數(shù)知識(高一).doc

怎樣學(xué)好函數(shù)知識（高一）伏建彬 徐州高等師范學(xué)校（221116）(TEL：051683507409)摘要：1、函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)和基本概念；2、函數(shù)中的基本題型。關(guān)鍵詞：函數(shù)知識及其應(yīng)用。一、學(xué)好函數(shù)知識要掌握本章的知識結(jié)構(gòu)和基本概念： 概念 函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則） 表示方法（列表法、解析法、圖象法） 簡單性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性） 映射的概念 分數(shù)指數(shù)冪應(yīng) 用 指數(shù)函數(shù) 解析式、圖象函 數(shù) 性質(zhì) 初等函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 解析式、圖象 性質(zhì) 對數(shù)的運算性質(zhì) 冪函數(shù) 解析式、圖象 性質(zhì) 函數(shù)與方程二、學(xué)好函數(shù)知識要掌握基本題型的解題技巧：1、函數(shù)的概念例1：已知函數(shù)y=f(x)，xa，b且A=（x，y）y=f(x)，xa，b，B=（x，y）x=1，則AB中所含的元素的個數(shù)是（ ）（A）0（B）1（C）0或1（D）0，1或2解析：因為在函數(shù)定義域內(nèi)，對每一個自變量x都有唯一確定的函數(shù)y與之相對應(yīng)，故當1a，b時，AB=，當1a，b時，AB=（1，f(1)），含一個元素，故選C。評注：解函數(shù)概念題，要吃透函數(shù)的概念，深刻理解函數(shù)是一種特殊的映射。2、函數(shù)的圖象例2：若奇函數(shù)f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，又f(-3)=0，則xxf(x)0等于（ ）解析：由f(x) 為奇函數(shù)且f(-3)=0得f(3)=0，又f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，所以可以作出y=f(x)和y=x的草圖（如左圖），從圖中可以看出本題的解集為：x0x3或-3x3或-3x0（B）xx-3或0x3或x-3（D）x0x3或-3xb0）上是減函數(shù)，且0，求證：函數(shù)y=2在區(qū)間b，a上是增函數(shù)。證明：任取bx1x2a 則-a-x2b0）上是減函數(shù), 且0 又是定義在R上的奇函數(shù)即冪函數(shù)y=x2在(-，0)上為減函數(shù) 函數(shù)y=2在區(qū)間b，a上是增函數(shù)評注：此類題型，證明的主要依據(jù)是定義。首先需要把設(shè)在所證區(qū)間上的兩個任意變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)單調(diào)性的區(qū)間上；其次再根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行符號轉(zhuǎn)化。6、初等函數(shù)的問題例6：求函數(shù)的定義域和值域。分析：求對數(shù)函數(shù)的定義域一定要注意真數(shù)大于0；考慮值域時一定要對底數(shù)進行分類討論。解：由得不等式組 由（1）得：x(x+1)0，則-1x1時，有即 -x2-x1 x2+x+10 無解當0a.1時，x；當0a.1時，x|-1x0評注：由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都分別與它們的底數(shù)有關(guān)，所以解題時務(wù)必考慮底數(shù)情況，必要時要對底數(shù)進行討論。7、函數(shù)的應(yīng)用例7：假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8）。計劃可收購m萬擔，為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低x個百分點，預(yù)計收購量可增加2x個百分點。寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式。解：在收購價格沒有改變的前提下，收購量由m萬擔增加到m（1+2x）萬擔；稅率由8降低到（8-x）。因此y=120m（1+2x）（8-x）= （0x8）評注：嚴謹審題，弄清已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件，是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。8、函數(shù)的綜合例8：設(shè)平面內(nèi)兩向量與互相垂直，且=2，=1，又k與t是兩個不同時為0的實數(shù)。（1）若與垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定函數(shù)k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。解：（1）與互相垂直 ，又 即（）=0 4k=t(t2-3)，即（2）設(shè)t1t2，則當t11，t121，t221，則t12+t22+ t1t2-30，而t1-t20 ，即為k=f(t)的單調(diào)增區(qū)間。同理，也為增區(qū)間。當-1 t1t21時，t121，t221，t1t21，則t12+t22+ t1t2-30，而t1-t20，即為k=f(t)的單調(diào)減區(qū)間。故：函數(shù)k=f(t)的增區(qū)間為，減區(qū)間為。評注：解函數(shù)綜合題要仔細審題，弄清題意，把握問題的實質(zhì)，注