用3.2.5關(guān)于點(diǎn)(直線)對(duì)稱的直線方程PPT幻燈片課件

3 2 5關(guān)于點(diǎn) 直線 對(duì)稱的直線方程 1 例已知直線l 2x y 3 0 求l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l1的方程 解法一 當(dāng)x 0時(shí) y 3 點(diǎn) 0 3 在直線l上 關(guān)于 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為 2 7 當(dāng)x 2時(shí) y 1 點(diǎn) 2 1 在直線l上 關(guān)于 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為 4 3 因此 直線l1的方程為 化簡得 2x y 11 0 題型一 兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 那么 點(diǎn) 2 7 4 3 在l1上 方法總結(jié) 第一步 在已知直線上找兩點(diǎn) 整數(shù)點(diǎn) 一般令x 0和y 0 第二步 求出這兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 第三步 利用兩點(diǎn)式寫出對(duì)稱直線的方程 2 解法二 直線l1與l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱 l l l與l1的斜率相同 kl1 2 直線l1的點(diǎn)斜式方程為 y 7 2 x 2 化簡得 2x y 11 0 例已知直線l 2x y 3 0 求l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l1的方程 題型一 兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng)x 0時(shí) y 3 點(diǎn) 0 3 在直線l上 關(guān)于 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為 2 7 點(diǎn) 2 7 在直線l1上 方法總結(jié) 若兩條直線關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱 則這兩條直線平行 解題步驟是 第一步 由兩線對(duì)稱求出所求直線的斜率 第二步 在已知直線上找一點(diǎn) 一般令x 0或y 0 求出這點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 第三步 利用點(diǎn)斜式寫出對(duì)稱直線的方程 3 解法三 設(shè)點(diǎn)P x y 為直線l1上的任意一點(diǎn) 則其關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q為 2 x 4 y 直線l1與直線l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱 點(diǎn)Q 2 x 4 y 在直線l上 2 2 x 4 y 3 0 即 2x y 11 0 例已知直線l 2x y 3 0 求l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l1的方程 題型一 兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 求誰設(shè)誰 方法總結(jié) 求誰設(shè)誰 是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法 解題步驟是 第一步 設(shè)出所求直線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo) x y 第二步 求出P點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo) 第三步 將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入已知直線方程 整理得出所求直線的方程 此方法為通法 求對(duì)稱的直 曲 線方程都用此方法 4 練習(xí) 1 直線y 3x 3關(guān)于點(diǎn)M 3 2 對(duì)稱的直線l的方程是 解 設(shè)所求直線上的任意點(diǎn)坐標(biāo) x y 關(guān)于點(diǎn)M 3 2 對(duì)稱點(diǎn) 6 x 4 y 對(duì)稱點(diǎn)在已知直線上 將y 3x 3中的x y分別代以 6 x 4 y 得4 y 3 6 x 3 即3x y 17 0 所求直線方程為3x y 17 0 3x y 17 0 2 直線y 3x 4關(guān)于點(diǎn)P 2 1 對(duì)稱的直線l的方程是 3x y 10 0 3 與直線2x y 1 0關(guān)于點(diǎn) 1 0 對(duì)稱的直線的方程是 2x y 3 0 4 直線y 2x 1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是 y 2x 1 5 題型二 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題 例若點(diǎn)A 2 0 關(guān)于直線y 2x 1對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B 則點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 2 方法總結(jié) 求已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的步驟 第一步 設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo) m n 求誰設(shè)誰 第二步 利用以下條件列出方程組 兩點(diǎn)的連線的斜率與已知直線垂直斜率之積為 1 兩點(diǎn)連線段的中點(diǎn)在已知直線上 第三步 解方程組即可得到m n的值 從而得到所求點(diǎn)的坐標(biāo) 6 1 點(diǎn)A 0 1 關(guān)于直線2x y 0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 練習(xí) 2 點(diǎn) 3 9 關(guān)于直線x 3y 10 0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 3 7 例求點(diǎn) 2 5 關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 題型二 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題 解法一 8 例求點(diǎn) 2 5 關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 題型二 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題 解法二 由x y 1 0得到x y 1 將y 5代入 可得x 6 再由x y 1 0得到y(tǒng) x 1 將x 2代入 可得y 3 點(diǎn) 2 5 關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 6 3 方法總結(jié) 求已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn) 若直線的斜率為1或 1 則可簡化運(yùn)算 利用以上方法解答即可 注意 此方法對(duì)于斜率不是 1的情況不適用 9 1 點(diǎn) 1 0 關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)是 練習(xí) 2 點(diǎn)M 3 1 關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 1 2 1 3 3 點(diǎn) 1 1 關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 2 2 4 點(diǎn) 2 2 關(guān)于直線x y 3 0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 1 5 10 1 點(diǎn) 2 5 關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 5 練習(xí) 2 點(diǎn)P 1 2 關(guān)于直線y 1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 1 0 11 例求直線x 2y 3 0關(guān)于直線x 1對(duì)稱的直線的方程 題型三 兩線關(guān)于直線對(duì)稱問題 解 方法 若兩直線關(guān)于直線x a對(duì)稱 則這兩直線的斜率互為相反數(shù) 12 1 直線x 4y 2 0關(guān)于直線x 2對(duì)稱的直線方程是 練習(xí) 2 2012 貴陽模擬 直線x 2y 1 0關(guān)于直線x 3對(duì)稱的直線方程為 解 直線x 2y 1 0關(guān)于直線x 3對(duì)稱 所以對(duì)稱直線的斜率為 2 再由直線x 2y 1 0與直線x 3的交點(diǎn)為 3 2 對(duì)稱直線的方程為y 2 2 x 3 即2x y 8 0 故答案為2x y 8 0 x 4y 2 0 x 2y 8 0 13 例直線3x y 3 0關(guān)于x y 2 0對(duì)稱的直線方程為 題型三 兩線關(guān)于直線對(duì)稱問題 x 2y 9 0 方法總結(jié) 求已知直線關(guān)于某直線的對(duì)稱對(duì)稱直線 若直線的斜率為1或 1 則可簡化運(yùn)算 利用以上方法解答即可 注意 此方法對(duì)于斜率不是 1的情況不適用 求已知直線關(guān)于某直線的對(duì)稱對(duì)稱直線 斜率不是 1的情況 一般不予考查 14 1 直線x 2y 3 0關(guān)于直線x y 1 0的對(duì)稱直線方程為 練習(xí) 2x y 0 2 直線3x 4y 2關(guān)于直線y x的對(duì)稱直線的方程是 4x 3y 2 3 求直線l1 y 2x 3關(guān)于直線l y x 1對(duì)稱的直線l2的方程 x 2y 0 4 2012 汕頭一模 已知直線x 3y 1 0關(guān)于直線y x對(duì)稱的直線方程是 3x y 1 0 5 直線2x 3y 6 0關(guān)于直線x y 2 0對(duì)稱的直線方程為 3x 2y 16 0 15 例1已知兩點(diǎn)A 8 6 B 4 0 在直線l 3x y 2 0上找一點(diǎn)P 使 PA PB 最大 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 題型四 兩線段之和最小 之差最大 問題 方法總結(jié) 使 PA PB 最大 若A B在l的同側(cè) 則直接連線求交點(diǎn)P即可 若A B在l的異側(cè) 則將其中一點(diǎn)對(duì)稱到l的另一側(cè) 連線與l的交點(diǎn)即為P P 判斷兩點(diǎn)在直線的同側(cè)還是異側(cè) 只需把兩點(diǎn)代入直線方程 若之積為正 同側(cè) 若之積為負(fù) 異側(cè) 16 例2已知直線l x 2y 8 0和兩點(diǎn)A 2 0 B 2 4 若直線l上存在點(diǎn)P使得 PA PB 最小 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 題型四 兩線段之和最小 之差最大 問題 方法總結(jié) 使 PA PB 最大 若A B在l的異側(cè) 則直接連線求交點(diǎn)P即可 若A B在l的同側(cè) 則將其中一點(diǎn)對(duì)稱到l的另一側(cè) 連線與l的交點(diǎn)即為P 2 3 解 2 0 8 2 8 8 0 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 判斷兩點(diǎn)在直線的同側(cè)還是異側(cè) 只需把兩點(diǎn)代入直線方程 若之積為正 同側(cè) 若之積為負(fù) 異側(cè) 17 練習(xí) 1 已知點(diǎn)A 3 4 和B 2 1 試在y軸上求一點(diǎn)P 使 PA PB 的值最小 并求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 18 練習(xí) 2 已知點(diǎn)A 3 5 B 2 15 在直線l 3x 4y 4 0上求一點(diǎn)P 使 PA PB 最小 19 練習(xí) 3 1 已知兩點(diǎn)A 3 3 B 5 1 直線l y x 在直線l上求一點(diǎn)P 使 PA PB 最小 2 已知兩點(diǎn)A 3 3 B 5 1 直線l y x 在直線l上求一點(diǎn)P 使 PA PB 最大 20 練習(xí) 4 已知平面上兩點(diǎn)A 3 3 及B 2 15 在直線l 3x 4y 4 0上有一點(diǎn)P 可使 PB PA 最大 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 8 5 5 已知直線l y x 1 點(diǎn)A 1 2 B 3 1 若在直線l上存在一點(diǎn)P 使得 PA PB 最大 則點(diǎn)P坐標(biāo)為 3 2 6 已知點(diǎn)A 3 1 在直線x y 0和y 0上分別有點(diǎn)M和N使 AMN的周長最短 求點(diǎn)M N的坐標(biāo) 21 例 ABC中 已知點(diǎn)A 3 1 和點(diǎn)B 10 5 B的平分線所在直線方程為x 4y 10 0 求BC邊所在直線的方程 題型五 與角平分線有關(guān)的問題 方法 角的兩邊關(guān)于角的平分線對(duì)稱 22 練習(xí) 1 已知在 ABC中 頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 4 ABC的平分線所在直線方程為x 2y 0 ACB的平分線所在直線方程為x y 1 0 求BC邊所在的直線方程 23 練習(xí) 2 在 ABC中 已知BC邊上的高所在直線的方程為x 2y 1 0 A的平分線所在直線的方程為y 0 若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 2 求點(diǎn)C的坐標(biāo) 24