高中數(shù)學(xué)典型例題分析與解答：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).doc

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析：當時因為存在，所以應(yīng)當用導(dǎo)數(shù)定義求，當時，的關(guān)系式是初等函數(shù)，可以按各種求導(dǎo)法同求它的導(dǎo)數(shù)解：當時，當時，說明：如果一個函數(shù)在點連續(xù)，則有，但如果我們不能斷定的導(dǎo)數(shù)是否在點連續(xù)，不能認為指出函數(shù)的復(fù)合關(guān)系例 指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系1；2；3；4。分析：由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開始，由外及里，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定復(fù)合過程解：函數(shù)的復(fù)合關(guān)系分別是1；2；3；4說明：分不清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，忽視最外層和中間變量都是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，而最內(nèi)層可以是關(guān)于自變量x的基本函數(shù)，也可以是關(guān)于自變量的基本函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算而得到的函數(shù)，導(dǎo)致陷入解題誤區(qū)，達不到預(yù)期的效果求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1；2；3；4。分析：選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系要善于把一部分量、式子暫時當作一個整體，這個暫時的整體，就是中間變量求導(dǎo)時需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不遺漏，而其中特別要注意中間變量的系數(shù)求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù) 解：1解法一：設(shè)，則解法二： 2解法一：設(shè)，則解法二： 3解法一：設(shè)，則解法二： 4解法一：設(shè)，則解法二： 說明：對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析問題的具體特征，靈活恰當?shù)剡x擇中間變量，不可機械照搬某種固定的模式，否則會使確定的復(fù)合關(guān)系不準確，不能有效地進行求導(dǎo)運算學(xué)生易犯錯誤是混淆變量或忘記中間變量對自變量求導(dǎo)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中是可導(dǎo)函數(shù)）1；2分析：對于抽象函數(shù)的求導(dǎo)，一方面要從其形式上把握其結(jié)構(gòu)特征，另一方面要充分運用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則。先設(shè)出中間變量，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則進行求導(dǎo)運算。一般地，假設(shè)中間變量以直接可對所設(shè)變量求導(dǎo)，不需要再次假設(shè)，如果所設(shè)中間變量可直接求導(dǎo)，就不必再選中間變量。解：1解法一：設(shè)，則解法二：2解法一：設(shè)，則解法二： 說明：理解概念應(yīng)準確全面，對抽象函數(shù)的概念認識不足，顯示了一種思維上的惰性，導(dǎo)致判斷復(fù)合關(guān)系不準確，沒有起到假設(shè)中間變量的作用。其次應(yīng)重視與的區(qū)別，前者是對中間變量的求導(dǎo)，后者表示對自變量x的求導(dǎo)www.jb1000.c