《作軸對(duì)稱圖形》參考教案

作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換 2如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用 （三）情感與價(jià)值觀要求 1鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣 2初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) 3在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱變換的定義 2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 教學(xué)難點(diǎn) 1作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形 2利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 設(shè)置情境，引入新課 在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣 生甲將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形 生乙準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的 師大家回答得太好了，這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 導(dǎo)入新課 師剛才同學(xué)們說(shuō)出了幾種得到軸對(duì)稱圖形的方法，由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案（電腦演示下面圖案的變化過(guò)程）大家看大屏幕對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途 師下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 （學(xué)生動(dòng)手做） 結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)； 連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分 師我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的 動(dòng)手做一做 （課件演示） 取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問(wèn)題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由 （2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些 投影儀演示學(xué)生的作品 生甲相鄰兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形，相間的兩個(gè)圖案之間大小和方向完全一樣 生乙都成軸對(duì)稱關(guān)系 生丙得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對(duì)稱圖形 師下面我們做練習(xí) 隨堂練習(xí) （課件演示） （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 答案：（1）軸對(duì)稱圖形 （2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸 （3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 （二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案 課后作業(yè) （課件演示）（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平 （1）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？ （4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形 （2）按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對(duì)稱軸 （3）按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸 （4）當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸 （二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊 （三）收集并欣賞12個(gè)對(duì)稱的中國(guó)民間剪紙圖案，你能找出它的對(duì)稱軸嗎？ 活動(dòng)與探究 如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少 過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用 結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖 “十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可 板書(shū)設(shè)計(jì) 備課資料 藝術(shù)作品中的對(duì)稱許多著名畫(huà)家在作品中運(yùn)用簡(jiǎn)單的圖形創(chuàng)造出了奇妙的韻意法國(guó)著名畫(huà)家V瓦薩雷利于1969年創(chuàng)作了名畫(huà)委加派爾，畫(huà)中僅僅用了“圓”形圖案，就形成了一幅動(dòng)態(tài)的軸對(duì)稱圖形！ 在從古至今的藝術(shù)創(chuàng)作中，不僅畫(huà)家大量運(yùn)用了對(duì)稱，許多別的藝術(shù)家也經(jīng)常運(yùn)用對(duì)稱的手法如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬非洲人的設(shè)計(jì)中創(chuàng)作的“木制衛(wèi)兵雕像”就是典型的雕刻藝術(shù)中的對(duì)稱 帶狀裝飾圖案的做法 在實(shí)際生活中，藝術(shù)家、油漆工在裝飾建筑物時(shí)，常常用到帶狀的圖案為此，人們制作了鏤花模板（下圖） 油漆工只需要不斷移動(dòng)鏤花模板（可以直接移動(dòng)，也可以將翻轉(zhuǎn)與移動(dòng)相結(jié)合），就可以完全一條美麗的鑲邊圖案感興趣的話自己試一試毛1221作軸對(duì)稱圖形（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 2軸對(duì)稱的簡(jiǎn)單應(yīng)用 （二）能力訓(xùn)練要求 1能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 2培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力 3使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接與各部分知識(shí)間的相互聯(lián)系 （三）情感與價(jià)值觀要求 1積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件，方格紙數(shù)張 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱變換的概念，知道了一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換可以得到它的軸對(duì)稱圖形，那么具體過(guò)程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的下面同學(xué)們來(lái)仔細(xì)觀察一個(gè)圖案 （課件演示） 以虛線為對(duì)稱軸畫(huà)出圖的另一半： 生甲這個(gè)圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫(huà)出的整個(gè)圖案的形狀應(yīng)該是個(gè)臉 生乙圖案（2）畫(huà)出另一半后應(yīng)該是一座小房子 師大家能把這兩個(gè)圖案的另一半畫(huà)出來(lái)嗎？ 師我們利用方格紙來(lái)試著畫(huà)一畫(huà)（教師發(fā)給每人一張方格紙，且紙上畫(huà)有圖） 師畫(huà)好了吧？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 導(dǎo)入新課師如何作一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形呢？我們知道：任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的因?yàn)槲覀儊?lái)作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)由已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分所以，已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，可采取如下方法： （1）過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 好，大家來(lái)動(dòng)手畫(huà)一點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，教師口述，大家來(lái)畫(huà)圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性 師畫(huà)好了沒(méi)有？ 生畫(huà)好了 師好，現(xiàn)在我們會(huì)畫(huà)一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么一個(gè)圖形呢？大家請(qǐng)看大屏幕 （演示課件）例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 師同學(xué)們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點(diǎn)，然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)這樣就可以作出這個(gè)圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形了 師說(shuō)說(shuō)看，找?guī)讉€(gè)什么樣的點(diǎn)就行呢？ 生乙ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了 師好，下面大家一起動(dòng)手做 作法：如圖（2） （1）過(guò)點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)； （2）類似地，作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來(lái)歸納一下如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形師看來(lái)在作一個(gè)平面圖形關(guān)于直線軸對(duì)稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)？并畫(huà)出圖形的另一半 師大家作個(gè)簡(jiǎn)單討論，共同來(lái)完成這個(gè)題生在圖形（1）上找三個(gè)點(diǎn)，在圖形（2）中找一個(gè)點(diǎn)就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來(lái)做練習(xí) 隨堂練習(xí) 課本P41練習(xí) 1、2 1如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 提示：找特殊點(diǎn) 答案：圖（略） 2用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將自己剪出的三角形的情況進(jìn)行表述 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形在按要求作圖時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性 求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 課后作業(yè) （一）課本P45習(xí)題1、5、8、9題 （二）預(yù)習(xí)內(nèi)容P43P46 活動(dòng)與探究 探究1 如圖（1）要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過(guò)程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對(duì)稱點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，交直線L于點(diǎn)C，C為所求 探究2 為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過(guò)程：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題就是證明AC+CB最小結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C由于B點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 板書(shū)設(shè)計(jì) 1221作軸對(duì)稱圖形（二） 一、已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)A，方法如下： （1）過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B （2）在垂線上截取BA=AB則點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 二、例1 三、隨堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1已知ABC，過(guò)點(diǎn)A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對(duì)稱 作法：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C； （2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B； （3）點(diǎn)A在L上，故點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、