繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度

繩（桿）連接物的關(guān)聯(lián)速度 -梁志亮 繩子末端速度的分解問題，是“運動的合成與分解”中的一個難點也是易錯點。同學(xué)們在處理此類問題時，往往因搞不清哪一個是合速度（實際速度），哪一個是分速度而導(dǎo)致解題失敗。希望能通過下面幾個例題，幫助同學(xué)們消除解題中的困惑。例1：如圖1的A所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水平面成角時，船的速度是多少？解析：方法一：圖11、找關(guān)聯(lián)點（A點）2、判斷合速度（水平向左）3、速度的合成與分解（沿繩子與垂直繩子）4、驗證正誤（新位置在兩坐標(biāo)軸方向上）船的實際運動是水平運動，它產(chǎn)生的實際效果可以從圖B中的A點為例說明：A是繩子和船的公共點，一是A點沿繩的收縮方向的運動，二是A點繞O點沿順時針方向的轉(zhuǎn)動，所以，船的實際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖1所示。由圖可知：vv1/cos 方法二：微元法：如圖C1、關(guān)聯(lián)點在很短時間內(nèi)經(jīng)過一小位移S2、繩子縮短了S=OA-OB=PA=ScosS3、速度比即是位移比。例2.如圖2所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過程中，重物A的運動情況是（ ）A. 加速上升，且加速度不斷增大 B. 加速上升，且加速度不斷減小C. 減速上升，且加速度不斷減小D. 勻速上升 解析:物體A的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿著繩長方向的分速率是相等的。右段繩子實際上同時參與兩個運動：沿繩方向拉長及向上擺動。將右段繩子與汽車相連的端點的運動速度v沿繩子方向和與繩子垂直方向分解，如圖3所示，則沿繩方向的速率即為物體A的速率vA=v1=vsin。隨著汽車的運動，增大，vA=v1增大，故A應(yīng)加速上升。 由v-t圖線的意義知，其斜率為加速度，在090范圍內(nèi)，隨角的增大，曲線y=sin的斜率逐漸減小，所以A上升的加速度逐漸減小。答案B點評本題主要考查了運動的分解，解題的關(guān)鍵是要分清合速度與分速度。一般情況下，物體相對于給定的參考系（一般為地面）的實際運動就是合運動，本例中，汽車的實際運動就是合運動。另外，運動的分解要按照它的實際效果進(jìn)行。例3.如圖4所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為時，物體B的速度為（）Av Bv.sin Cv.cos DV/sin 圖4 圖5解析：如圖5，將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，,根據(jù)平行四邊形定則得，vB=vsin故B正確，A、C、D錯誤故選B例4.如圖6所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大?。繄D6解析：分別對小球A和B的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v 則對A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度。v=vAcosa對B球進(jìn)行速度分解，得到v=vBsina聯(lián)立得到vA=vBtana加速度也是同樣的思路，得到aA=aBtana例5.如圖所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？ 解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v。將A車的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vAcosb同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcosa由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到例6.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（ ）A大小為v，方向不變和水平方向成60B大小為v，方向不變和水平方向成60C大小為2v，方向不變和水平方向成60D大小和方向都會改變解析：橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運動，由于橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運動的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速