第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽數(shù)學(xué)類試題解答

首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷詳細(xì)答案 數(shù)學(xué)類 tian27546 西西 解 則 設(shè) 每空 分 一 填空題 共 分 擬試題 記得這個(gè)是一個(gè)高考模時(shí)只有唯一解 所以 取得最小值 在經(jīng)過(guò)分析 則解 設(shè) 常數(shù) 則 內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根 在區(qū)間 的方程若關(guān)于 9 32 1 4 3 2 f 2 2 x 1 0 0 1 1 2 3 2 3 3 32 2 k k k k xxf x kf x kxxf k k x kxx 2 1 2 lim 1 x a lim 1 lim 1 a limlim lim a x 3 2 0 ax afxf afa faxdttf af ax aff afax aff affax a ax a afbxa faxdttfbf ax x a ax axaxax ax x 解 的值等于存在且非零 則若導(dǎo)數(shù) 式得上連續(xù) 由積分中值公在區(qū)間 設(shè)函數(shù) 12 2 a a 6 a 4 cbacbaacb cacbcabacacbb cacbbcb 解 則 設(shè) 是很簡(jiǎn)單以數(shù)學(xué)類的填空題是不年天津市也競(jìng)賽過(guò) 所題都會(huì)有 當(dāng)然題 在解幾書(shū)籍后面習(xí) 題是個(gè)基礎(chǔ)大家去看看 第方法里有個(gè)一般結(jié)論 一起 其次在數(shù)分最新的數(shù)分演練上有幾個(gè)在 民強(qiáng)題很多書(shū)上都有包括周常見(jiàn)的到的題目 第三了 在高中模擬卷上經(jīng)試一試 第二題不用說(shuō) 妨用含參積分做 讀者不當(dāng)然還有一種方法就是成一個(gè)重積分就是了 基本都有 就是把它換 題吉米上和一些數(shù)分都做過(guò)都看過(guò)呢 第一不是很簡(jiǎn)單 也是不是總結(jié)一下這些題目 是 2007 4 大家去查查 數(shù)學(xué)分析也考過(guò)這個(gè)題也考過(guò) 當(dāng)然歷年復(fù)旦 幾年江蘇非理科 年莫斯科大學(xué)競(jìng)賽考過(guò)看過(guò) 在這個(gè)也是老題 大家都 因此 時(shí)得到 證明 由有限增量公式 證明 處可導(dǎo) 且 上有定義 在在 分 設(shè)二 91977 2 0 1 o 2 1 0 0 0 f k1 0 0 0 f 2 0 lim 000 11 10 1 2222 1 2 f n n f n k f n k n k f n k nxxffxfx f n k f fxxf n k n k n 一題一樣 所以略分 此題和非數(shù)最后三12 內(nèi)處處成立 在證明 導(dǎo)數(shù) 有二階偏與中在 時(shí) 當(dāng)有界 且滿足條件 內(nèi)連續(xù)在 內(nèi)連續(xù) 在 分 設(shè) 四 D D 2 xf11 D xD 1 x D12 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 yxgyxfe y g x g e y f x f gfyyx ygyxfyxy gf 非常好 我個(gè)人覺(jué)得這個(gè)題考的到思想方法一樣的題 這個(gè)在橢圓極值里找得 盾 所以命題得證不可能是最小值點(diǎn) 矛從而 正定的 的黑塞矩陣不可能是半在點(diǎn)此至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) 因與 因此會(huì)有因此在極值點(diǎn) 那么由于不然 的這個(gè)極小值非負(fù) 若 值 下面來(lái)證明在點(diǎn)個(gè)最小值也一定是極小會(huì)取得最小值 并且這 內(nèi)某點(diǎn)在區(qū)域因此函數(shù)那么由條件有證 考慮函數(shù) y h h 0 h h 0 p D lim 2 2 2 2 2 2 2 2 00 2 2 2 2 000000 00 1 00 0000 22 p ph xy h x yxpee y h x yxgyxfyxh pyx hgfh yx yxyx gf yx 1 6 I 2 1 2 1 u 2 n 1 I1 limI 1 1 10 10 10 10 x R10 1n 2 2 1n 2 0 n xyv yx I xy dxdy I xy dxdy I yxyxRyxy RR 的值 并由此推出計(jì)算利用變量變換 證明 回答一下倆個(gè)問(wèn)題 定義考慮積分 分 設(shè) 五 晰明了 值得回味 提供了更好的思路 清 教授中國(guó)義上有 前幾年在數(shù)學(xué)其實(shí)這個(gè)題在復(fù)旦的講 要級(jí)數(shù) 利用重積分計(jì)算那個(gè)重這個(gè)試題很好的反應(yīng)了 的結(jié)論就有結(jié)合 于是有積分域 一致收斂 因此 在顯然級(jí)數(shù) 因此因此上有證 在 luyuanhong n tdttdtdu u u u du u u u vu dudv vu dudv xy dxdy vuvu yx vu J n nn dxdyyxdxdy xy Iyxy v vu vu vu vu n n n n R n R nn n nn i n i i n ii n ii n ii n ii n inn ni n i i n ii n ii n ii n ii n i i n ii n ii n ii n ii n i nn iii j bz bxbyaxaayzzyyy xxxbz byazaybxfax zzx bban fbfafni f ffV jCVfn 且滿足命題要求