回歸方程分析符號說明.doc

首先來說明各個符號，B也就是beta，代表回歸系數(shù)，標準化的回歸系數(shù)代表自變量也就是預(yù)測變量和因變量的相關(guān)，為什么要標準化，因為標準化的時候各個自變量以及因變量的單位才能統(tǒng)一，使結(jié)果更精確，減少因為單位不同而造成的誤差。T值就是對回歸系數(shù)的t檢驗的結(jié)果，絕對值越大，sig就越小，sig代表t檢驗的顯著性，在統(tǒng)計學(xué)上，sig0.05一般被認為是系數(shù)檢驗顯著，顯著的意思就是你的回歸系數(shù)的絕對值顯著大于0，表明自變量可以有效預(yù)測因變量的變異，做出這個結(jié)論你有5%的可能會犯錯誤，即有95%的把握結(jié)論正確。回歸的檢驗首先看anova那個表，也就是F檢驗，那個表代表的是對你進行回歸的所有自變量的回歸系數(shù)的一個總體檢驗，如果sig0.05,說明至少有一個自變量能夠有效預(yù)測因變量，這個在寫數(shù)據(jù)分析結(jié)果時一般可以不報告然后看系數(shù)表，看標準化的回歸系數(shù)是否顯著，每個自變量都有一個對應(yīng)的回歸系數(shù)以及顯著性檢驗最后看模型匯總那個表，R方叫做決定系數(shù)，他是自變量可以解釋的變異量占因變量總變異量的比例，代表回歸方程對因變量的解釋程度，報告的時候報告調(diào)整后的R方，這個值是針對自變量的增多會不斷增強預(yù)測力的一個矯正（因為即使沒什么用的自變量，只要多增幾個，R方也會變大，調(diào)整后的R方是對較多自變量的懲罰），R可以不用管，標準化的情況下R也是自變量和因變量的相關(guān)第二節(jié)一元線性回歸分析本節(jié)主要內(nèi)容：回歸是分析變量之間關(guān)系類型的方法，按照變量之間的關(guān)系，回歸分析分為：線性回歸分析和非線性回歸分析。本節(jié)研究的是線性回歸，即如何通過統(tǒng)計模型反映兩個變量之間的線性依存關(guān)系?；貧w分析的主要內(nèi)容：1.從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；2.估計回歸模型參數(shù)；3.對確定的關(guān)系式進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出影響顯著的變量。一、一元線性回歸模型：一元線性模型是指兩個變量x、y之間的直線因果關(guān)系。理論回歸模型：理論回歸模型中的參數(shù)是未知的，但是在觀察中我們通常用樣本觀察值估計參數(shù)值，通常用分別表示的估計值，即稱回歸估計模型：回歸估計模型：二、模型參數(shù)估計：用最小二乘法估計：三回歸系數(shù)的含義（2）回歸方程中的兩個回歸系數(shù)，其中b0為回歸直線的啟動值，在相關(guān)圖上變現(xiàn)為x=0時，縱軸上的一個點，稱為y截距；b1是回歸直線的斜率，它是自變量（x）每變動一個單位量時，因變量（y）的平均變化量。（3）回歸系數(shù)b1的取值有正負號。如果b1為正值，則表示兩個變量為正相關(guān)關(guān)系，如果b1為負值，則表示兩個變量為負相關(guān)關(guān)系。四回歸方程的評價與檢驗：當我們得到一個實際問題的經(jīng)驗回歸方程后，還不能馬上就進行分析與預(yù)測等應(yīng)用，在應(yīng)用之前還需要運用統(tǒng)計方法對回歸方程進行評價與檢驗。進行評價與檢驗主要是基于以下理由：第一，在利用樣本數(shù)據(jù)估計回歸模型時，首先是假設(shè)變量y與x之間存在著線性關(guān)系，但這種假設(shè)是否存在需要進行檢驗；第二，估計的回歸方程是否真正描述了變量y與x之間的統(tǒng)計規(guī)律性，y的變化是否通過模型中的解釋變量去解釋需要進行檢驗等。一般進行檢驗的內(nèi)容有：1.經(jīng)濟意義的檢驗：利用相關(guān)的經(jīng)濟學(xué)原理及我們所積累的豐富的經(jīng)驗，對所估計的回歸方程的回歸系數(shù)進行分析與判斷，看其能否得到合理的解釋。2.回歸方程的統(tǒng)計檢驗：包括回歸方程的顯著性檢驗（f檢驗）和對回歸系數(shù)的檢驗（t檢驗）。（1）線性回歸方程的顯著性檢驗f檢驗線性回歸方程的顯著性檢驗即方差分析檢驗法，它是對所有參數(shù)感興趣的一種顯著性檢驗。其檢驗步驟為：第一步：提出假設(shè)。原假設(shè)備擇假設(shè)第二步：構(gòu)造f統(tǒng)計量在h0成立的條件下，有：第二自由度為n-2，其中n為樣本容量。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗t檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗解釋變量x對因變量y的影響是否顯著。首先：提出假設(shè)。原假設(shè)備擇假設(shè)如果h0成立，則因變量y對解釋變量x之間并沒有真正的線性關(guān)系，即x的變化對y并沒有顯著的線性影響。其次：計算檢驗統(tǒng)計量t，并得出對應(yīng)的概率值（伴隨概率）。檢驗統(tǒng)計量：（為回歸系數(shù)的標準差）最后：根據(jù)伴隨概率進行判斷：如果伴隨概率（sig.值）小于我們事先確定的顯著性水平時，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即解釋變量x對y的線性效果顯著。否則，不能拒絕原假設(shè)，認為x對y的線性效果不顯著。一元線性回歸分析時，由于只有一個解釋變量，因此t檢驗與f檢驗的結(jié)果是一致的。3.回歸方程的評價擬合程度分析：擬合程度是指估計的回歸方程是否很接近因變量，即估計的精確度。而估計的精確度如何取決于回歸方程對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。最常用的指標就是判定系數(shù)。1.判定系數(shù)判定系數(shù)是用來說明回歸方程對觀測數(shù)據(jù)擬合程度的一個度量值，以一元線性回歸方程為例，若各觀測值數(shù)據(jù)（xi,yi）在坐標系上形成的散點都落在一條直線上，那么這條直線就是對數(shù)據(jù)的完全擬合，直線充分代表了各個點，此時，用x估計y是沒有誤差的。各觀測點越是緊密圍繞直線，說明直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度越好，判定系數(shù)越高，反之則越差，判定系數(shù)越小。總變差平方和=回歸平方和+殘差平方和判定系數(shù)的取值范圍在【0，1】，=1時，擬合是完全的，即所有觀測值都在直線上。若x與y無關(guān)，x完全無助于解釋y的變差，此時，則=0.可見，越接近于1，表明回歸平方和占總變差平方和的比重越大，回歸直線與各觀測點越接近，回歸直線的擬合程度就越好。反之，越接近0，回歸直線的擬合程度越差。2.估計標準誤差估計標準誤差是殘差平方和的均方根，用表示。其