三年級奧數.幾何.格點面積(ABC級).學生版.docx

格點面積知識結構一、 正方形格點問題在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定是1個單位)，這樣在紙上就形成了一個方格網，其中的每個交點就叫做一個格點在方格網中，以格點為頂點畫出的多邊形叫做格點多邊形，例如，右圖中的鄉(xiāng)村小屋圖形就是一個格點多邊形那么，格點多邊形的面積如何計算？它與格點數目有沒有關系？如果有，這兩者之間的關系能否用計算公式來表達？下面就讓我們一起來探討這些問題吧！用N表示多邊形內部格點，L表示多邊形周界上的格點，S表示多邊形面積，請同學們分析前幾個例題的格點數我們能發(fā)現如下規(guī)律：這個規(guī)律就是畢克定理畢克定理若一個格點多邊形內部有N個格點，它的邊界上有L個格點，則它的面積為二、 三角形格點問題1、定義：所謂三角形格點多邊形是指：每相鄰三點成“”或“”，所形成的三角形都是等邊三角形規(guī)定它的面積為1，以這樣的點為頂點畫出的多邊形為三角形格點多邊形2、公式：關于三角形格點多邊形的面積同樣有它的計算公式：如果用S表示面積，N表示圖形內包含的格點數，L表示圖形周界上的格點數，那么有，就是格點多邊形面積等于圖形內部所包含格點數的2倍與周界上格點數的和減去2重難點（1） 畢克定理（2） 割補法（3） 擴展法例題精講【例 1】 判斷下列圖形哪些是格點多邊形？ 【例 2】 如圖，計算各個格點多邊形的面積 【例 3】 如圖(a)，計算這個格點多邊形的面積 【鞏固】 右圖是一個方格網，計算陰影部分的面積【例 4】 分別計算圖中兩個格點多邊形的面積 【鞏固】 求下列各個格點多邊形的面積 【例 5】 右圖中每個小正方形的面積都是1，那么圖中這只“狗”所占的面積是多少？【鞏固】 如圖，每一個小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形的面積是多少平方厘米？ 【例 6】 如圖(a)，有21個點，每相鄰三個點成“”或“”，所形成的三角形都是等邊三角形計算三角形ABC的面積 【鞏固】 如圖，每相鄰三個點所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，計算ABC的面積【例 7】 圖中正六邊形ABCDEF的面積是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積【例 8】 正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米M是AB中點，N是CD中點，P是EF中點問：三角形MNP的面積是多少平方厘米？【例 9】 如圖涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，問：大正六角星形面積是多少平方厘米？ 【例 10】 把正三角形每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個六角形再將這個六角形的各個“角”(即小正三角形)的兩邊三等分，又以它們的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到圖所示的圖形如果這個圖形面積是1，那么原來的正三角形面積是多少?課堂檢測【隨練1】 “鄉(xiāng)村小屋”的面積是多少？【隨練2】 求下列格點多邊形的面積(每相鄰三個點“”或“”成面積為1的等邊三角形) 家庭作業(yè)【作業(yè)1】 比較圖中的兩個陰影部分和的面積，它們的大小關系_【作業(yè)2】 右圖是一個面積單位的圖形求矩形內的箭形的面積【作業(yè)3】 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數學邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一個小方格的面積是1，那么7、2、1三個數字所占的面積之和是多少？【作業(yè)4】 的方格紙，小方格的面積是1平方厘米，小方格的頂點稱為格點請你在圖上選7個格點，要求其中任意3個格點都不在一條直線上，并且使這7個點用直線連接后所圍成的面積盡可能大那么，所圍圖形的面積是 平方厘米【作業(yè)5】 把大正三角形每邊八等分，組成如右圖所示的三角形網如果大三角形的面積是128，求圖中粗線所圍成的三角形的面積【作業(yè)6】 如圖，如果每一個小三角形的面積是1平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ 【作業(yè)7】 如果下圖中任意相鄰的三個點構成的三角形面積都是2平方厘米那么，三角形ABC的面積是_平方厘