二次函數(shù)的最值與取值范圍

二次函數(shù)的最值一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、會(huì)通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；2、在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值；（二） 過程與方法通過實(shí)例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（三） 情感態(tài)度價(jià)值觀1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；2、通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和獲得新的思想知識(shí)的方法，從而體會(huì)熟悉活動(dòng)中多動(dòng)腦筋、獨(dú)立思考、合作交流的重要性。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中的二次函數(shù)最值問題。2、教學(xué)難點(diǎn)：自變量有范圍限制的最值問題。二、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 以舊帶新1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、二次函數(shù)y=x+4x3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值，是_。3、二次函數(shù)y=x+2x-4的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值，是_。分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識(shí)，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準(zhǔn)備。 （二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、試一試：已知二次函數(shù)y=x+2x-4，若1x5，則當(dāng)x 時(shí)， y有最大值是 ；當(dāng)x 時(shí)，y有最小值是 。分析：這里a=10，所以拋物線開口向上，若x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，y有最小值，沒有最大值；而當(dāng)1x5時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x+2x-4=（x+1）5，對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合圖像可知 y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x取最小值時(shí)y有最小值，當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最大值。2、拓展：若4x1時(shí)，則y的最大值是 ，最小值是 。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為求自變量受限制的函數(shù)的最值，在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。（三）小試牛刀,直擊中考例、某公司從第1年到第x年的營業(yè)累計(jì)為y萬元，且y=6x+1。若該公司平均年支出z（萬元）與營業(yè)年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式為z=4x+12。（1） 問該公司從第1年到第4年的營業(yè)收入累計(jì)為多少萬元？（2） 設(shè)該公司營業(yè)以來獲得的總利潤為w萬元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式（3） 在營業(yè)期間，若該公司的平均年支出不多于68萬元，試求w的最大值。 分析：解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，由于該題自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，因此要結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。 （四）課堂練習(xí)，鞏固新課如圖，有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。DBAC墻（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由。（2009年貴陽中考，有改動(dòng)）分析：本題不但要求出二次函數(shù)關(guān)系，在設(shè)計(jì)最值問題時(shí)是以探索性的形式出現(xiàn)的，要注意綜合分析。（五）課堂小結(jié)，回顧提升 本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值；（2）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。另：當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時(shí)，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點(diǎn)式來求最值問題。（六）布置作業(yè)，知識(shí)再現(xiàn)（課外補(bǔ)充）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1） 求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元