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一樣的孩子 不一樣的習(xí)慣 不一樣的未來考點14函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、選擇題1.(2011山東高考理科6)若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則= (A)3 (B)2 (C) (D)【思路點撥】由正弦函數(shù)圖象,先求周期,再求【精講精析】選C.由解析式看出,圖象過原點,所以,解得2.(2011山東高考文科6)若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則= (A) (B) (C) 2 (D)3【思路點撥】由正弦函數(shù)圖象,先求周期,再求【精講精析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,. 故選B.3(2011陜西高考理科T3)設(shè)函數(shù)(R)滿足,則的圖象可能是 【思路點撥】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)【精講精析】選B 由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項D中圖像的最小正周期是4,不符合,選項B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B4.(2011天津高考文科7)已知函數(shù),其中的最小正周期為,且當(dāng)時,取得最大值,則( )A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)【思路點撥】求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷.【精講精析】選A,由題意可得,當(dāng),所以,當(dāng),即時函數(shù)是增函數(shù),故選A.二、解答題5.(2011福建卷理科16)(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列an的公比q=3,前3項和(I)求數(shù)列an的通項公式;(II)若函數(shù)在處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f(x)的解析式.【思路點撥】(1)由公比和可求得的首項的值,根據(jù)和的值寫出的通項公式;(2)由的通項公式得到的值,從而確定A的值,若函數(shù)在時取到最大值,則,再給合確定值.【精講精析】(I)由得,解得所以(II)由(1)可知所以.因為函數(shù)的最大值為3,所以.因為當(dāng)時取得最大值,所以又故所以函數(shù)的解析式為6.(2011福建卷文科21)設(shè)函數(shù)f()=,其中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且.(I)若點P的坐標(biāo)為,求的值;(II)若點P(x,y)為平面區(qū)域:.上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.【思路點撥】(1)由點P坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可求得和的具體值,代入得的值;(2)畫出平面區(qū)域,結(jié)合圖形可以看出點橫坐標(biāo)的取值范圍,從而可求得的取值范圍,作為的定義域,將化為的形式,然后利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求的值域.【精講精析】(1)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是(2)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是又且,故當(dāng)即時,取得最大值,且最大值等于2;當(dāng),即時,取得最小值,且最小值等于1.7.(2011北京高考理科T15)(13分)已知函數(shù).()求 的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值.【思路點撥】先利用和角公式展開,再利用降冪公式、化一公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù),最后求周期及閉區(qū)間上的最值.【精講精析】()因為,所以的最小正周
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