小學數(shù)學典型應(yīng)用題.doc

16 正反比例問題 【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解 由條件知， 公路總長不變。原已修長度總長度1（13）14312現(xiàn)已修長度總長度1（12）13412比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（43）份，從而知公路總長為 300（43）123600（米） 答： 這條公路總長3600米。例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28491X28X914 X91428 X13 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 2436X15 36X2415 X10 答：10天就可以看完。例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A 252036B16 解 由面積寬長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。因此，A362016 25B2016 解這兩個比例，得 A45 B20 所以，大矩形面積為 453625202016162 答：大矩形的面積是162 17 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1 學校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 474845140 一班植樹 56047/140188（棵） 二班植樹 56048/140192（棵） 三班植樹 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？ 解 34512 603/1215（厘米） 604/1220（厘米） 605/1225（厘米） 答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。 解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/21/31/9962 96217 179/179 176/176 172/172 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 人 數(shù) 80人一共多少人？對應(yīng)的份數(shù) 12881221 解 80（128）（81221）820（人） 答：三個車間一共820人。 18 百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。 在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)比較量標準量 標準量比較量百分數(shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解 （1）用去的占 720（7206480）10% （2）剩下的占 6480（7206480）90% 答：用去了10%，剩下90%。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量，所以 （525420）5250.220% 或者 14205250.220% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （525420）4200.2525% 或者 52542010.2525% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解 （1）男職工占 420（420525）0.44444.4% （2）女職工占 525（420525）0.55655.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率增長數(shù)原來基數(shù)100% 合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100% 出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 出勤率實際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100% 缺席率缺席人數(shù)實有總?cè)藬?shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100% 成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出粉率面粉重量小麥重量100% 出油率油的重量油料重量100% 廢品率廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100% 烘干率烘干后重量烘前重量100% 及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 19 “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。【數(shù)量關(guān)系】 草總量原有草量草每天生長量天數(shù)【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 解 草是均勻生長的，所以，草總量原有草量草每天生長量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？ 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答： （1）求草每天的生長量 因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以 11020原有草量20天內(nèi)生長量 同理 11510原有草量10天內(nèi)生長量 由此可知 （2010）天內(nèi)草的生長量為 110201151050 因此，草每天的生長量為 50（2010）5 （2）求原有草量 原有草量10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長量11510510100 （3）求5 天內(nèi)草總量 5 天內(nèi)草總量原有草量5天內(nèi)生長量10055125 （4）求多少頭牛5 天吃完草 因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125525（頭） 答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？ 解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當于“牛數(shù)”），求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算： （1）求每小時進水量 因為，3小時內(nèi)的總水量1123原有水量3小時進水量 10小時內(nèi)的總水量1510原有水量10小時進水量 所以，（103）小時內(nèi)的進水量為 1510112314 因此，每小時的進水量為 14（103）2 （2）求淘水前原有水量 原有水量11233小時進水量362330 （3）求17人幾小時淘完 17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為（172），所以17人淘完水的時間是 30（172）2（小時） 答：17人2小時可以淘完水。 20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？ 解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只） 也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝） 答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？ 解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本） 日記本數(shù)451530（本） 答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 解 假設(shè)100只全都是雞，則有 兔數(shù)（210080）（42）