數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.doc

課題：21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：2會用根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式解答相關(guān)類型的問題【學(xué)情分析】本節(jié)是學(xué)生熟練掌握了一元二次方程的求根公式及其解法后安排的一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，有一定難度，教學(xué)時注意幫助學(xué)生理解。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)，研究一元二次方程的兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容后，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時，就會多一些思想和方法本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和、兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一般形式的一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用向?qū)W生滲透認識事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神【重點難點】1教學(xué)重點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容及其推導(dǎo)、應(yīng)用2教學(xué)難點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式的綜合應(yīng)用【教學(xué)過程】一、問題引領(lǐng)一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達的，它反映了根與系數(shù)之間的一種運算關(guān)系，除此之外，同學(xué)們想知道一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系嗎？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識。（板書課題）二、自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P15-16內(nèi)容，思考并解答下列問題:1一元二次方程的一般形式為 ，求根公式是 。2填寫表（一），并猜想其中的規(guī)律：方程兩實數(shù)根兩根的和兩根的積x1x2x1+x2x1x2x2-6x+8=0x2-3x-4=0規(guī)律1：若二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。3填寫表（二），上面的規(guī)律還成立嗎？若不成立，又有怎樣的規(guī)律呢？方程兩實數(shù)根兩根的和兩根的積x1x2x1+x2x1x22x2-x-3=0-13x2-7x+2=02規(guī)律2：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。三、疑難摘要寫出你自學(xué)過程中遇到的困惑： 。【學(xué)習(xí)探究】一、合作交流、解決困惑（一）小組交流:通過自學(xué)你學(xué)會了什么？還有什么問題不明白？在小組內(nèi)討論并解決疑難.（二）班級展示與教師點拔：1.一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？ 用式子表示：用語言敘述：2.利用求根公式推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。3.（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1） x2-9x100； （2） x2-10；（3） 2x2-9x50； （4） 3x2=5x+2.4. 下列關(guān)于方程x274x的根的說法，正確的是 。（填序號） 兩根之和為4； 兩根之和為-4； 兩根之積為7； 沒有實數(shù)根。二、應(yīng)用新知,解決問題：例1 已知方程2x2kx-40的根是-4，求它的另一根及k的值例2. 已知方程的兩個根為、，求的值.例3. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，求的值三、鞏固新知,當(dāng)堂訓(xùn)練：1.課本P16練習(xí).(完成在課本上)2.已知方程的兩個根為、，求的值.3.若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（ ）（A） 1或 （B）1 （C） （D） 不存在四、反思小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識和方法？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）教師注意點評，同時強調(diào)：在利用根與系數(shù)的關(guān)系時，（1）需將一元二次方程化成一般形式；（2）求出的字母系數(shù)，必須使得才可以，因此需要檢驗?！咀晕覚z測】1.課本P17習(xí)題21.2 第7題.2. 關(guān)于的方程的兩根同為負數(shù)，則（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且3已知為方程的兩實根，則4.已知一個