2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學(xué)業(yè)分層測評新人教B版.docx

2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖2226所示，則()圖2226A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析】由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯.【答案】C2.十八屆三中全會指出要改革分配制度，要逐步改變收入不平衡的現(xiàn)象.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是上海普通職工n(n3，nN*)個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這n1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變【解析】插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因為數(shù)據(jù)更加分散而變大.【答案】B3.如圖2227是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，甲、乙兩人這幾場比賽得分的平均數(shù)分別為甲，乙；標(biāo)準(zhǔn)差分別是s甲，s乙，則有()圖2227A.甲乙，s甲s乙B.甲乙，s甲s乙C.甲乙，s甲s乙 D.甲乙，s甲s乙【解析】觀察莖葉圖可大致比較出平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系，或者通過公式計算比較.【答案】C4.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)和方差分別為()A.2， B.2,1C.4， D.4,3【解析】平均數(shù)為323224，方差為s29s293.【答案】D5.設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是 ()A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】甲0.617，乙0.613，甲與0.618更接近.【答案】A二、填空題6.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13,14,19，x,23,27,28,31，中位數(shù)為22，則x_.【解析】由題意知22，則x21.【答案】217.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖2228所示，則平均分數(shù)較高的是_，成績較為穩(wěn)定的是_.圖2228【解析】甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.【答案】甲甲8.已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy_. 【解析】由平均數(shù)得91011xy50，xy20.又由(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.【答案】96三、解答題9.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖2229的頻率分布直方圖.圖2229由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績.【解】(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)所對應(yīng)的成績即為所求.0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5，中位數(shù)應(yīng)約位于第四個小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位數(shù)應(yīng)約為706.776.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點的橫坐標(biāo)乘以每個小矩形的面積求和即可.平均成績?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)73.65.10.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？【解】(1)畫莖葉圖如下：中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù).從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些.乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好.(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較合適.能力提升1.有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()A.6 B. C.66D.6.5【解析】(24455678911x)(61x)6，x5.方差為：s26.【答案】A2.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖2231中以x表示：圖2231則7個剩余分數(shù)的方差為()A. B.C.36 D.【解析】根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.【答案】B3.若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_.【解析】設(shè)這40個數(shù)據(jù)為xi(i1,2，40)，平均數(shù)為.則s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx402(x1x2x40)0.9.s.【答案】0.94.某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2，2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5，2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，85%以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？【解】(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.2