第二學期浙江杭州學軍中學高一數學回校日考試人教

2006年第二學期浙江省杭州市學軍中學高一數學回校日考試試卷一、選擇題：每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內。1已知集合，則=（ ）ABCD2已知在映射下的象是，則在下的原象是（ ）ABCD3已知是等差數列，五個數列，中仍是等差數列的個數是（ ）A1個B2個C3個D4個4已知，那么用表示是（ ）ABCD5已知公差不為零的等差數列的第4、7、16項分別是某等比數列的第4、6、8項，則該等比數列的公比為（ ）ABCD6已知函數是定義在a，b上的減函數，那么是（ ）A在上的增函數B在上的增函數C在上的減函數D在上的減函數7下列“或”形式的復合命題為假命題的是（ ）A：2為質數 q：1為質數 B：為無理數 ：為無理數C：奇數集為 ：偶數集為D： ： 8已知條件甲：；乙：，那么條件甲是條件乙的（ ）A充分且必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分也不必要條件9已知（ ）10數列 是由正數組成的等比數列， 且公比不為1，則與的大小關系為（ ）A BC= D與公比的值有關11設是由正數組成的等比數列，公比，且，則等于（ ）A B C D12當x0,2時，函數f(x)=ax2+4(a1)x3在x=2時取得最大值，則a的取值范圍是 A,+) B0，+） C1, +) D,+) 二、填空題：每小題4分，共16分.請把答案填在題中橫線上.13不等式 的解集為，那么的值等于_。14定義符號函數， 則不等式：的解集是 ；15老師在黑板上按順序寫了4個數構成一個數列，四個同學各指出這個數列的一個特征：張三說：前3項成等差數列；李四說：后3項成等比數列；王五說：4個數的和是24；馬六說：4個數的積為24；如果其中恰有三人說的正確，請寫出一個這樣的數列 ；16把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數的圖象與的圖象關于 對稱，則函數= 。（注：填上你認為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實數的取值范圍.18（本題滿分12分）在公差不為0的等差數列和等比數列中，已知，；（1）求的公差和的公比；（2）設，求數列的通項公式及前項和.19.(本題滿分12分)某漁場原有魚2萬斤，所養(yǎng)魚的重量第一年的增長率為200%，以后每年的增長率都是前一年的一半，問：1）飼養(yǎng)三年后的魚的重量是多少；2）如果因為環(huán)境污染，每年損失重量10%，那么經過多少年后魚的重量開始減少。20（本題滿分12分）設數列an的前n項和為Sn，若對于任意的nN*，都有Sn=2 an3n . （1）求數列an的首項a1與遞推關系式：an+1= f（an）； （2）先閱讀下面定理：“若數列an有遞推關系an+1=A an+B，其中A、B為常數，且A1，B0，則數列是以A為公比的等比數列.”請你在第（1）題的基礎上應用本定理，求數列an的通項公式； （3）求數列an的前n項和Sn .21（本題滿分12分）已知滿足，求的最大值與最小值及相應的的值.22（本題滿分14）（本題滿分14分） 對于函數，若存在成立，則稱的不動點.如果函數有且只有兩個不動點0，2，且。（1）求函數的解析式；（2）已知各項不為零的數列，求數列通項；（3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DABACDCCAABD二、填空題：（每小題4分，共16分）13、； 14、； 15、6，6，6，6或2，2，6，18等； 16.如 x軸，3log2x y軸，3+log2(x) 原點，3log2(x) 直線y=x, 2x3 三、解答題： 17、（滿分12分）解：由題易得-2分 -4分-6分 -8分，且，解得-11分 的取值范圍是-12分 18、（本題滿分12分）解：（1）由得-3分，即，又，從而-6分（2），=-9分 從而，=-12分19（）由題意：a1=2+22=6,a2=2+22+(2+22)=12, a2=a1+a11,a3=a2+a2=12+6=18飼養(yǎng)3年后魚的重量為8萬斤。()同理：a4=a3+a3,a5=a4+a4,an=an-1+an-1=an-1(1+)設第n年魚的重量最大，則有 即 n=5 從第6年（5年后）魚的重量開始減少。20、（本題滿分12分）解：（1）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,兩式相減得，an+1 =2an+12an3，-3分 則an+1 =2an+3 -4分（2）按照定理：A=2，B=3， an+3是公比為2的等比數列.則an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 . -8分（3） -12分21、（本題滿分12分）解： 由題意可得，-4分又=-6分當時，當時，-10分即，當時，；當時，-12分22、（本題滿分14分）解：設得：由違達定理得：解得代入表達式，由得不止有兩個不動點，5分（2）由題設得得 （A）且 （B）由（A）（B）得：解得（舍去）或；由，若這與矛盾，即是以1為首項，1為公