高三數(shù)學(xué)一輪簡單幾何體的表面積與體積隨堂檢測文北師大

2011金版新學(xué)案高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 簡單幾何體的表面積與體積隨堂檢測 文 北師大版(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1正棱錐的高縮小為原來的，底面外接圓半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積是原來體積的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍【解析】設(shè)原棱錐高為h，底面面積為S，則VSh，新棱錐的高為h，底面面積為9S.V9ShSh，.【答案】B2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為()A32 B16C12 D8【解析】由三視圖可知幾何體是半徑為2的半球，故其表面積應(yīng)為半球的表面積與底面圓的面積之和，即S2R2R23R212.【答案】C3當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角等于()A45 B60C90 D120【解析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則，設(shè)軸截面頂角的一半為，則sin ，45，290.【答案】C4在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐的體積為()A. B.C6 D2【解析】ABAC，ADAC，ABAD，AB，AC1，AD.V1.【答案】B5把由曲線y|x|和y2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()A. B.C. D.【解析】由題意，y=|x|和y=2圍成圖中陰影部分的圖形，旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)相同的共頂點(diǎn)的圓錐【答案】D6不共面的三條定直線l1，l2，l3互相平行，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2上，C、D兩點(diǎn)在l3上，若CDa(定值)，則三棱錐ABCD的體積()A由A點(diǎn)的變化而變化B由B點(diǎn)的變化而變化C有最大值，無最小值D為定值【解析】如圖，把BCD當(dāng)作三棱錐的底面，AO平面BCD于O，l2l3，B點(diǎn)在l2上什么位置，BCD的面積不變又l2l3，l2、l3確定一個(gè)平面，l1l2，且點(diǎn)A不在l2、l3確定的平面上，l1平行于l2、l3確定的平面，從而不論A在l1的什么位置，高AO的長總不變又V=高底面積，故無論A、B在什么位置時(shí)，其體積的值恒定【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為.【解析】由三視圖的知識，它是底面直徑與高均為1的圓柱，所以側(cè)面積S=.【答案】8正三棱臺高為12 cm，上、下底面面積之比為14，它的體積為28 cm3，則下底面面積為_【解析】設(shè)下底面面積為S cm2，則上底面面積為S cm2，1228，S4.【答案】4 cm29(2009年全國卷)直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，則此球的表面積等于_【解析】在ABC中，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1204422212，BC2.由正弦定理知ABC的外接圓半徑r滿足2r，r2，由題意知球心到平面ABC的距離為1，設(shè)球的半徑為R，則R，S球4R220.【答案】20三、解答題(共46分)10(15分)如果我們把體積和表面積數(shù)值相等的幾何體叫做標(biāo)準(zhǔn)幾何體，那么在正方體、等邊圓柱(母線長等于底面圓直徑的圓柱)、球三種幾何體中有無這樣的標(biāo)準(zhǔn)幾何體？【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則其體積Va3，表面積S6a2.由a36a2，解得a6.所以當(dāng)正方體的棱長為6時(shí)，它是標(biāo)準(zhǔn)幾何體，設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則其母線長為2r，它的體積Vr22r2r3，表面積S2r2r2r26r2.11(15分)如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積【解析】(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體12. (16分)如圖所示，以AB4 cm，BC3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面當(dāng)AE5 cm，BF8 cm，CG12 cm時(shí)，試回答下列問題： (1)求DH的長；(2)求這個(gè)幾何體的體積；(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論【解析】(1)過E作EB1BF，垂足為B1，則BB1=AE=5(cm)，所以B1F=8-5=3(cm)因?yàn)槠矫鍭BFE平面DCGH，EF和HG是它們分別與截面的交線，所以EFHG.過H作HC1CG，垂足為C1，則GC1=FB1=3(cm)，DH=12-3=9(cm)(2)作ED1DH，垂足為D1，B1PCG，垂足為P，連結(jié)D1P，B1C1，則幾何體被分割成一個(gè)長方體ABCD-EB1PD1，一個(gè)斜三