2013年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編14導數(shù)費.doc

2013年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編14：導數(shù) 一、選擇題 （2013年高考課標卷（文）已知函數(shù),下列結論中錯誤的是（）AR,B函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C若是的極小值點,則在區(qū)間上單調遞減D若是的極值點,則【答案】C （2013年高考大綱卷（文）已知曲線（）ABCD【答案】D （2013年高考湖北卷（文）已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B （2013年高考福建卷（文）設函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結論一定正確的是（）AB是的極小值點 C是的極小值點D是的極小值點【答案】D （2013年高考安徽（文）已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關于的方程的不同實根個數(shù)為（）A3B4C5D6【答案】A （2013年高考浙江卷（文）已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是DCBA 【答案】B 二、填空題 （2013年高考廣東卷（文）若曲線在點處的切線平行于軸,則_.【答案】 （2013年高考江西卷（文）若曲線(R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則=_.【答案】2 三、解答題 （2013年高考浙江卷（文）已知aR,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;()若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間0,|2a|上的最小值.【答案】解:()當時,所以,所以在處的切線方程是:; ()因為 當時,時,遞增,時,遞減,所以當 時,且,時,遞增,時,遞減,所以最小值是; 當時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是; 綜上所述:當時,函數(shù)最小值是;當時,函數(shù)最小值是; （2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問5分,()小問7分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).()將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx()討論函數(shù)的單調性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.zhangwlx【答案】 （2013年高考陜西卷（文）已知函數(shù). () 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點. () 設ab, 比較與的大小, 并說明理由. 【答案】解:() f (x)的反函數(shù),則y=g(x)過點(1,0)的切線斜率k=. .過點(1,0)的切線方程為:y = x+ 1 () 證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點,過程如下. 因此, 所以,曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(0,1).(證畢) () 設 令. ,且 . 所以 （2013年高考大綱卷（文）已知函數(shù)(I)求;(II)若【答案】()當時, . 令,得,. 當時,在是增函數(shù); 當時,在是減函數(shù); 當時,在是增函數(shù); ()由得,. 當,時, , 所以在是增函數(shù),于是當時,. 綜上,a的取值范圍是. （2013年高考遼寧卷（文）(I)證明:當 (II)若不等式取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.【答案】 （2013年高考四川卷（文）已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.()指出函數(shù)的單調區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,證明:;()若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:()函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為, ()由導數(shù)的幾何意義知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為, 故當點處的切線互相垂直時,有, 當x, , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調,所以當時曲線與直線有且只有兩個不同交點. 綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個不同交點,那么的取值范圍是. （2013年高考課標卷（文）(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.()求的值;()討論的單調性,并求的極大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 從而當0. 故. 當. （2013年高考天津卷（文）設, 已知函數(shù) () 證明在區(qū)間(-1,1)內單調遞減, 在區(qū)間(1, + )內單調遞增; () 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明. 【答案】 （2013年高考福建卷（文）已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.【答案】解:()由,得. 又曲線在點處的切線平行于軸, 得,即,解得. (), 當時,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值. 當時,令,得,. ,;,. 所以在上單調遞減,在上單調遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當時,函數(shù)無極小值; 當,在處取得極小值,無極大值. ()當時, 令, 則直線:與曲線沒有公共點, 等價于方程在上沒有實數(shù)解. 假設,此時, 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故. 又時,知方程在上沒有實數(shù)解. 所以的最大值為. 解法二: ()()同解法一. ()當時,. 直線:與曲線沒有公共點, 等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解,即關于的方程: (*) 在上沒有實數(shù)解. 當時,方程(*)可化為,在上沒有實數(shù)解. 當時,方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當變化時,的變化情況如下表:當時,同時當趨于時,趨于, 從而的取值范圍為. 所以當時,方程(*)無實數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為. （2013年高考湖南（文）已知函數(shù)f(x)=.()求f(x)的單調區(qū)間;()證明:當f(x1)=f(x2)(x1x2)時,x1+x20時f(x) f(-x)即可. . . （2013年高考廣東卷（文）設函數(shù) .(1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值,【答案】(1)當時 ,在上單調遞增. (2)當時,其開口向上,對稱軸 ,且過 -kk k(i)當,即時,在上單調遞增, 從而當時, 取得最小值 , 當時, 取得最大值. (ii)當,即時,令 解得:,注意到, (注:可用韋達定理判斷,從而;或者由對稱結合圖像判斷) 的最小值, 的最大值 綜上所述,當時,的最小值,最大值 解法2(2)當時,對,都有,故 故,而 , 所以 , (1)解法3:因為,; 當時,即時,在上單調遞增,此時無最小值和最大值; 當時,即時,令,解得或;令,解得或;令,解得;因為, 作的最值表如下:極大值極小值則,; 因為 ; ,所以; 因為 ; ; 所以; 綜上所述,所以,. （2013年高考山東卷（文）已知函數(shù)()設,求的單調區(qū)間() 設,且對于任意,.試比較與的大小【答案】 當時函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 （2013年高考湖北卷（文）設,已知函數(shù).()當時,討論函數(shù)的單調性;()當時,稱為、關于的加權平均數(shù).(i)判斷, ,是否成等比數(shù)列,并證明;(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調和平均數(shù),記為H. 若,求的取值范圍. 【答案】()的定義