2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測三平面向量理.docx

專題檢測（三） 平面向量一、選擇題1設(shè)a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()ABC D解析：選A因?yàn)閏akb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.2(2017貴州適應(yīng)性考試)已知向量a(2,4)，b(1，1)，c(2,3)，若ab與c共線，則實(shí)數(shù)()A. BC. D解析：選B法一：ab(2，4)，c(2,3)，因?yàn)閍b與c共線，所以必定存在唯一實(shí)數(shù)，使得abc，所以解得法二：ab(2，4)，c(2,3)，由ab與c共線可知，解得.3(2018屆高三云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)已知平面向量a與b的夾角為45，a(1,1)，|b|2，則|3ab|等于()A136B2C. D解析：選D依題意得a22，ab2cos 452，|3ab|.4在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：選B因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()().5(2017成都二診)已知平面向量a，b的夾角為，且|a|1，|b|，則a2b與b的夾角是()A. B.C. D.解析：選A法一：因?yàn)閨a2b|2|a|24|b|24ab1141cos 3，所以|a2b|，又(a2b)bab2|b|21cos 2，所以cosa2b，b，所以a2b與b的夾角為.法二：(特例法)設(shè)a(1,0)，b，則(a2b)b，|a2b| ，所以cosa2b，b，所以a2b與b的夾角為.6已知點(diǎn)A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為()A. BCD解析：選A由題意知(2,1)，(5,5)，則在方向上的投影為|cos，.7(2017安徽二校聯(lián)考)在邊長為1的正三角形ABC中，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)(D靠近點(diǎn)B)，則等于()A. B.C. D.解析：選C法一：因?yàn)镈，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以BDDECE，在ABD中，AD2BD2AB22BDABcos 6021221，即AD，同理可得AE，在ADE中，由余弦定理得cosDAE，所以|cosDAE.法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由正三角形的性質(zhì)易得A，D，E，所以，所以.8(2017東北四市模擬)已知向量(3,1)，(1,3)，mn (m0，n0)，若mn1，則|的最小值為()A. B.C. D.解析：選C由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)，因?yàn)閙n1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，則| (0m1)，所以當(dāng)m時(shí)，|min.9已知向量m，n的模分別為，2，且m，n的夾角為45.在ABC中，2m2n，2m6n，2，則|()A2 B2C4 D8解析：選B因?yàn)?，所以點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，所以()2m2n，所以|2|mn|22 2.10(2018屆高三湘中名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是ABC的外心，且0，C120，則實(shí)數(shù)的值為()A BC1 D1解析：選C設(shè)AB中點(diǎn)為D，則2.因?yàn)?，所以20，所以向量，共線又P是ABC的外心，所以PAPB，所以PDAB，所以CDAB.因?yàn)锳CB120，所以APB120，所以四邊形APBC是菱形，從而2，所以20，所以1.11已知RtAOB的面積為1，O為直角頂點(diǎn)，設(shè)向量a，b，a2b，則的最大值為()A1 B2C3 D4解析：選A如圖，設(shè)A(m,0)，B(0，n)，mn2，則a(1,0)，b(0,1)，a2b(1,2)，(m1，2)，(1，n2)，5(m2n)521，當(dāng)且僅當(dāng)m2n，即m2，n1時(shí)，等號(hào)成立12已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.解析：選B如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222.又|1，BAC60，故11.二、填空題13在ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且3，當(dāng)xy時(shí)，則xy_.解析：()，xy2.答案：214已知a，b是非零向量，f(x)(axb)(bxa)的圖象是一條直線，|ab|2，|a|1，則f(x)_.解析：由f(x)abx2(a2b2)xab的圖象是一條直線，可得ab0.因?yàn)閨ab|2，所以a2b24.因?yàn)閨a|1，所以a21，b23，所以f(x)2x.答案：2x15(2017天津高考)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2， (R)，且4，則的值為_解析：法一：().又323，所以()2233454，解得.法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，不妨假設(shè)點(diǎn)C在第一象限，則A(0,0)，B(3,0)，C(1，)由2，得D ，由，得E(3，)，則(3，)(3)54，解得.答案：16定義平面向量的一種運(yùn)算ab|ab|ab|sina，b，其中a，b是a與b的夾角，給出下列命題：若a，b90，則aba2b2；若|a|b|，則(ab)(ab)4ab；若|a|b|，則ab2|a|2；若a(1,2)，b(2,2)，則(ab)b.其中真命題的序號(hào)是_解析：中，因?yàn)閍，b90，則ab|ab|ab|a2b2，所以成立；中，因?yàn)閨a|b|，所以(ab)，(ab)90，所以(ab)(ab)|2a|2b|4|a