大學物理簡明教程習題解答第8章 2010.9(1).doc

題8-1圖第8章 變化的電場和磁場8-1 變化的磁場中有一電阻R=1.9W的閉合回路，通過回路的磁通量與時間的關系為，式中t以秒計，a=5.0 1/s2，b=8.0 1/s，c=2，求：（1）t=2s時回路中的感應電動勢；（2）t從2s到3s時通過回路截面的電量。解 （1）根據法拉第電磁感應定律 當t=2s時 ，負號表示方向為順時針。（2）2s到3s間通過回路截面的電量 8-2 通過一導線回路的磁通量為，式中常量，。求：在時刻回路中感應電動勢的大小。解 根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢在時刻回路中感應電動勢的大小題8-3圖 8-3 一段導線長20.0cm，在b處彎折成30角，且ab與bc長度相同。若使導線置于頁面內。在均勻磁場中以勻速度v=1.50m/s運動，方向如圖。磁場方向垂直頁面向內，磁感應強度B=2.50102T。問ac間的電勢差是多少？哪一點電勢高？解 彎折導線切割磁感應線的有效長度導線ac的動生電動勢的大小 ac間電勢差的絕對值與動生電動勢大小相等，即。a點電勢高于c點。題8-4圖8-4 如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一根金屬棒在頂角為q 的導線架上滑動，它們組成的回路平面與磁場方向垂直。開始計時時（t=0）金屬棒處于導線架的頂角處，正以勻速率v向右滑動。（1）試寫出感應電動勢隨時間變化的表達式；（2）若q=110，B=352mT和v=5.21m/s，問何時感應電動勢等于56.8V。解 （1）以頂角處為原點，向右為正方向建立x軸如圖。因t=0時x=0，故x=vt，當金屬棒運動到x位置時，導線架內金屬棒長度，此時金屬棒的動生電動勢（2）當感應電動勢為56.8V時，導線滑動時間題8-5圖8-5 一導體被彎成附圖所示的形狀，放在均勻磁場B中，為半徑R的3/4圓弧，若此導線以角速度w繞通過o點并與磁場平行的軸逆時針勻速轉動，求此導線oab中的動生電動勢。并指出哪一端電勢高。解 作輔助線連接ob，由于閉合回路oabo在轉動過程中磁通量不變，所以總電動勢為零。故有 =方向：b a o ，即o點電勢高。題8-6圖8-6 在與均勻恒定磁場B垂直的平面內，有一半徑為R的3/4圓弧形導線abc。導線沿圖示方向以速度v向右平動。求導線上的動生電動勢。解 作輔助線ac，閉合回路abca在運動過程中磁通量不變，故輔助線ac長度，且與速度v垂直。導線上動生電動勢的大小 動生電動勢的方向由c點經b點指向a點，a點電勢高。題8-7圖8-7 圖中一長直導線通有電流I，半徑為a的金屬球以速度v平行于載流導線運動。試證明：金屬球上A和C兩點間的電勢差為。解 距長直導線r處的磁感應強度，方向垂直紙面向里。A和C兩點間的電動勢 金屬球上A和C兩點間電勢差的絕對值與動生電動勢大小相等，由此得證。題8-8圖8-8 如圖所示，一長直導線通有交流電I=I0sinwt，I0=10A，w=100p，且在其旁有與它共面的N=1000匝矩形線圈，c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。線圈靜止在圖示位置，求任意時刻線圈中的感應電動勢。解 在距導線r處取一長為b寬為dr的矩形面積元dS，在這面積元上各點的磁感應強度可視為相同，。通過面積元dS的磁通量 任意時刻t，通過N匝矩形線圈的總磁通量為根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢 題8-9圖8-9 一邊長l=2.2m的正方形線框有一半置于勻強磁場中，如圖所示。線框中連接有e0=2.0V的電池。若磁感應強度，其中B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）線框中的感應電動勢；（2）線框中的總電動勢。解 （1）穿過回路平面的磁通量為 由法拉第電磁感應定律 根據楞次定律判斷，線框中感生電動勢方向為順時針，它與電池電動勢方向相同。（2）線框中的總電動勢 題 8-10圖8-10 勻強磁場與金屬框架平面垂直，如圖所示。磁感應強度B隨時間變化，（常量k0），金屬棒沿寬度L的框架以速度v無摩擦地向右滑動。設開始計時時（t=0）金屬棒處于框架的最左端（x=0），求任一時刻回路中感應電動勢的大小和方向。解 由于回路中磁感應強度B隨時間變化，因此回路中的感應電動勢不僅有動生電動勢，還包含感生電動勢?？蓱梅ɡ陔姶鸥袘捎嬎憧傠妱觿?。因t=0時x=0，故x=vt。金屬棒運動到x位置時，通過回路的磁通量 此時感應電動勢的大小 用楞次定律進行判斷，感應電動勢的方向為順時針方向。題8-11圖（1）8-11 通有電流I的長直導線與一導線框共面，長為L的金屬細桿ab在導線框上以速度v滑動，如圖所示。試求任一時刻線框中感應電動勢的大小和方向。 解 （方法1）根據動生電動勢定義求解因為金屬桿ab處于非均勻磁場中，所以必須在細桿上距離載流直導線r處取一線元dr，該處的磁場可以認為是均勻的，其磁感應強度，方向垂直紙面向里。在dr上的動生電動勢為 整個金屬桿上的動生電動勢為 方向由b指向a，所以線框中電動勢方向為逆時針方向。題8-11圖（2）（方法2）根據法拉第電磁感應定律求解若在任意時刻t，導線ab離框架底邊的距離為y，在框架內取一長為y寬為dr的面積元dS，該處的磁場可視為均勻，磁感應強度。 t時刻通過dS的磁通量為 通過整個線框的磁通量 任一時刻線框中感應電動勢的大小 用楞次定律確定，電動勢沿線框回路逆時針方向繞行。題8-12圖8-12 一矩形回路被置于非均勻變化的磁場B中，磁場方向垂直指向頁面內，大小為，其中常量。矩形回路的長度a=3.0m，寬度b=2.0m。試求當t=0.010s時，環(huán)繞回路的感應電動勢的大小和方向。解 首先計算任一時刻通過矩形回路的磁通量。由于磁場沿x軸變化，故在回路中取長為b寬為dx的細長面積元dS=bdx，面元中磁場可視為均勻。通過面元的磁通量 任一時刻通過線框的磁通量 =線框內任一時刻感應電動勢的大小 根據楞次定律，電動勢方向為逆時針方向。8-13 一個400匝密繞線圈的電感為8.0mH。計算當電流為50mA時，穿過線圈的磁通量。解 根據電感定義 則穿過線圈的磁通量 題8-14圖8-14 在某時刻，一電感線圈中的電流和自感電動勢的方向如圖所示。（1）試問電流是在增大還是減??？（2）若感應電動勢為17V，電流的變化率為2.5104A/s，試求該線圈的自感系數。解 （1）根據法拉第電磁感應定律，自感電動勢的方向總是阻止線圈中電流的變化，而圖中自感電動勢的方向與電流方向相同，說明線圈中的電流正在減小。（2）線圈的自感系數 題8-15圖（1）8-15 一無限長直導線中通有電流I=I0sinwt，有一絕緣的矩形線框與直導線共面，導線置于線框中央，如圖所示。（1）試求直導線與線框的互感系數；*（2）將直導線平移a/2，試求直導線與線框的互感系數。解 （1）根據對稱性，長直導線的電流在矩形線框內產生的磁通量始終為零。故互感系數 題8-15圖（2）*（2）將直導線平移a/2后（如右圖），線框內磁通量不再為零。 在線框內取一長為a寬為dr的面元，其面積dS=adr，面元中磁場可視為均勻，磁感應強度，方向垂直紙面向里。則通過面元的磁通量 由于長直導線產生的磁場在左右兩側方向相反，因此在導線左右a/2區(qū)域的磁通量抵消了。 通過整個線框的總磁通量為 故互感系數 8-16 電流強度I=10A的電流，沿著自感系數L=0.2H的螺線管線圈流過。求螺線管的磁場能量Wm。解 螺線管線圈的自感磁能 8-17 （1）地磁場的磁感應強度為5.0105T。試問它