四川省綿陽市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷Word版含解析.doc

2016-2017學(xué)年四川省綿陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1如果全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，5，則UM=（）A1，2B3，4C5D1，2，52函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（，）B（，0C（0，+）D（，0）3一個半徑是R的扇形，其周長為4R，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A1B2CD4下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x+1，g（x）=Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=log22x，g（x）=2log2x5設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=（）AB16CD46已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則下列說法正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)，則在（0，+）上是增函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)，則在（0，+）上是減函數(shù)Cf（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)Df（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)7若函數(shù)f（x）=x2a|x|+a23有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（）ABC2D08把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x9函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）ABCD10設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上是單調(diào)遞增，若f（2）=0，則使f（logx）0成立的x的取值范圍是（）A（，4）B（0，）C（，）D（，4）11記x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.2=1，0.5=0，則方程xx=lnx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A0B1C2D312已知函數(shù)y=sinx+1與y=在a，a（aZ，且a2017）上有m個交點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（）A0BmC2mD2017二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13計(jì)算：lglg25=14在ABC中，已知tanA=，則cos5A=15函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則f（0）=16霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)某環(huán)保實(shí)驗(yàn)室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=（）ta（a為常數(shù)），如圖，已知當(dāng)教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時，教室最適合人體活動根據(jù)圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有h最適合人體活動三、解答題（共4小題，滿分40分）17（10分）已知函數(shù)f（x）=，x2，6（1）證明f（x）是減函數(shù)；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+sin的最大值為0，求的值18（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+），xR（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x是第二象限角，且f（x）=cos2x，求cosxsinx的值19（10分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上設(shè)DAB=（0），L為等腰梯形ABCD的周長（1）求周長L與的函數(shù)解析式；（2）試問周長L是否存在最大值？若存在，請求出最大值，并指出此時的大小；若不存在，請說明理由20（10分）已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=loga（x+2a）+loga（4ax），其中a0，且a1（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；（2）已知區(qū)間D=2a+1，2a+滿足3aD，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域?yàn)镈，若對任意xD，不等式|h（x）|2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年四川省綿陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1如果全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，5，則UM=（）A1，2B3，4C5D1，2，5【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，5，UM=3，4故選：B【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用2函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（，）B（，0C（0，+）D（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：12x0，解得：x0，故函數(shù)的定義域是（，0），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了求二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題3一個半徑是R的扇形，其周長為4R，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A1B2CD【考點(diǎn)】弧長公式【分析】求出扇形的弧長為2R，即可求出該扇形圓心角的弧度數(shù)【解答】解：半徑是R的扇形，其周長為4R，扇形的弧長為2R，該扇形圓心角的弧度數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查弧度制下，扇形的弧長公式的運(yùn)用，注意與角度制下的公式的區(qū)別與聯(lián)系4下列各組中的函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x+1，g（x）=Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=log22x，g（x）=2log2x【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Af（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以定義域不同，所以A不是同一函數(shù)Bf（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）=x+1，（x1），則g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)C因?yàn)間（x）=|x|，所以兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)Df（x）=log22x=x，則f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)5設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=（）AB16CD4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=22=，從而f（f（2）=f（），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（2）=22=，f（f（2）=f（）=（）2=故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用6已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則下列說法正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)，則在（0，+）上是增函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)，則在（0，+）上是減函數(shù)Cf（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)Df（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)的解析式，從而判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題【解答】解：冪函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)（2，），=2，解得=，故f（x）=，故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題7若函數(shù)f（x）=x2a|x|+a23有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（）ABC2D0【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)有且只有一個，故只能是f（0）=0，注意檢驗(yàn)，從而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2a|x|+a23，f（x）=（x）2a|x|+a23=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由于f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則f（0）=0，即a23=0，解得a=，當(dāng)a=時，f（x）=x2|x|，f（x）的零點(diǎn)為0，不合題意；當(dāng)a=時，f（x）=x2+|x|，f（x）的零點(diǎn)為0，合題意；故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值，屬于中檔題8把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律以及誘導(dǎo)公式求得所得圖象的解析式【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)闉椋簒|x0，且x1，分析出當(dāng)x（0，1）時和當(dāng)x（1，+）時函數(shù)值的符號，利用排除法，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)闉椋簒|x0，且x1，當(dāng)x（0，1）時，f（x）=0，圖象在第四象限，故排除C，D，當(dāng)x（1，+）時，f（x）=0，圖象在第一象限，故排除B，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分類討論思想，難度中檔10設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上是單調(diào)遞增，若f（2）=0，則使f（logx）0成立的x的取值范圍是（）A（，4）B（0，）C（，）D（，4）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上是增函數(shù)，又f（2）=0，不等式f（logx）0等價為f（|logx|）f（2），即|logx|2，則2logx2，解得x4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵11記x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.2=1，0.5=0，則方程xx=lnx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】設(shè)y=xxlnx，則x0當(dāng)x（0，1）時，y=xxlnx=xlnx，當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)x（1，+）時，xx0，lnx0，xxlnx恒小于0，由此能求出方程xx=lnx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)【解答】解：設(shè)y=xxlnx，則x0當(dāng)x（0，1），y=xxlnx=xlnx，x（0，1）時，0，y=xxlnx=xlnx在（0，1）上是減函數(shù)，=+，當(dāng)x=1時，y=0，方程xx=lnx在（0，1內(nèi)有1 個實(shí)數(shù)根當(dāng)x（1，+）時，xx0，lnx0，xxlnx恒小于0，方程xx=lnx在（1，+）內(nèi)無實(shí)數(shù)根綜上，方程xx=lnx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為1個故選：B【點(diǎn)評】本題考查方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)知識的合理運(yùn)用12已知函數(shù)y=sinx+1與y=在a，a（aZ，且a2017）上有m個交點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（）A0BmC2mD2017【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】分別畫出函數(shù)y=sinx+1與函數(shù)y=的圖象，由圖象可知，兩個圖象共有m個交點(diǎn)，且均關(guān)于（1，0）成中心對稱，問題得以解決【解答】解：分別畫出函數(shù)y=sinx+1與函數(shù)y=的圖象，由圖象可知，兩個圖象共有m個交點(diǎn)，均關(guān)于（1，0）成中心對稱，（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=m，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別和中心對稱的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13計(jì)算：lglg25=2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，將式子化簡合并，再結(jié)合常用對數(shù)的性質(zhì)即可得到原式的值【解答】解：原式=lg4lg25=lg（425）=lg100=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題著重考查了常用對數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題14在ABC中，已知tanA=，則cos5A=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】根據(jù)0A180，tanA=，可得A的值，然后代入cos5A計(jì)算得答案【解答】解：在ABC中，0A180，由tanA=，可得A=60，則cos5A=cos300=cos（36060）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題15函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則f（0）=【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象易知T，由三角函數(shù)周期公式可求得，再由點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍可求，求得函數(shù)f（x）的解析式，即可求值得解【解答】解：由函數(shù)圖象可得： T=，T=，又T=，0，=2；點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，可得：2+=+2k，kZ，解得：=2kkZ，=，f（0）=sin（20）=sin=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，其中求是解題的關(guān)鍵，考察數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)某環(huán)保實(shí)驗(yàn)室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=（）ta（a為常數(shù)），如圖，已知當(dāng)教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時，教室最適合人體活動根據(jù)圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有0.575h最適合人體活動【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先觀察圖象，當(dāng)0t0.1時是直線，當(dāng)t0.1時，圖象過（0.1，1），據(jù)此分別寫出各段上的函數(shù)解析式，最后利用分段函數(shù)的形式寫出含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式即可，令y0.25代入即可求得所求時間【解答】解：觀察圖象，當(dāng)0t0.1時是直線，y=10t當(dāng)t0.1時，圖象過（0.1，1），y=（）t0.1，含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=由10t0.25，0t0.1，可得0.025t0.1；由（）t0.1，解得t0.6，又t0.1，可得0.1t0.6，則0.10.025+0.60.1=0.575由題意有0.575小時最適合人體運(yùn)動故答案為：0.575h【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（共4小題，滿分40分）17（10分）（2016秋綿陽期末）已知函數(shù)f（x）=，x2，6（1）證明f（x）是減函數(shù)；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+sin的最大值為0，求的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）證法一：設(shè)2x1x26，作差判斷出f（x1）f（x2），進(jìn)而可得：函數(shù)在2，6上是減函數(shù) 證法二：求導(dǎo)，根據(jù)x2，6時，f（x）0恒成立，可得：函數(shù)在2，6上是減函數(shù)；（2）由（1）知f（x）在2，6上單調(diào)遞減，故1+sin=0，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）證法一：設(shè)2x1x26，則=，由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)在2，6上是減函數(shù) （6分）證法二：函數(shù)f（x）=，f（x）=，當(dāng)x2，6時，f（x）0恒成立，故函數(shù)在2，6上是減函數(shù)；（2）由（1）知f（x）在2，6上單調(diào)遞減，f（x）max=f（2）=1（8分）于是1+sin=0，即sin=1，kZ （10分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，難度中檔18（10分）（2016秋綿陽期末）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+），xR（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x是第二象限角，且f（x）=cos2x，求cosxsinx的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x）即可求出f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把x代入f（x）化簡得，再分類討論，當(dāng)sinx+cosx=0和sinx+cosx0時，求出cosxsinx的值即可【解答】解：（1）由=，f（x）最小正周期T=2由，kZ，得x，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ；（2）由已知，有，于是，即當(dāng)sinx+cosx=0時，由x是第二象限角，知，kZ此時cosxsinx=當(dāng)sinx+cosx0時，得綜上所述，或【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的周期及單調(diào)性，是中檔題19（10分）（2016秋綿陽期末）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上設(shè)DAB=（0），L為等腰梯形ABCD的周長（1）求周長L與的函數(shù)解析式；（2）試問周長L是否存在最大值？若存在，請求出最大值，并指出此時的大?。蝗舨淮嬖?，請說明理由【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由于AB是圓O的直徑，所以三角形ABD是直角三角形，連BD，過D作DEAB于E，則由射影定理可知AD2=AEAB，從而可用腰長表示上底長，進(jìn)而可求梯形的周長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)上底長，可確定函數(shù)的定義域；（2）令t=cos，由，知t（0，1）利用配方法可知函數(shù)函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，由此可求周長y的最大值【解答】解：（1）連接BD，則ADB=90，AD=BC=4cos（2分）作DEAB于M，CNAB于N，得AM=BN=ADcos=4cos2，DC=AB2AM=48cos2 ABC的周長L=AB+2AD+DC=4+8cos+（48cos2）=8+8cos8cos2 （2）令t=cos，由，知t（0，1）則，（8分）當(dāng)t=，即，時，L有最大值10當(dāng)=60時，L存在最大值10（10分）【點(diǎn)評】本題以半圓為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是腰長表示上底長，同時考查二次函數(shù)的最值求法20（10分）（2016秋綿陽期末）已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=loga（x+2a）+loga（4ax），其中a0，且a1（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；（2）已知區(qū)間D=2a+1，2a+滿足3aD，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義