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高考數(shù)學(xué)教材回歸會(huì)澤茚旺高中數(shù)學(xué)高級(jí)教師 楊順武盡管剩下的復(fù)習(xí)時(shí)間已經(jīng)不多，但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以不變應(yīng)萬(wàn)變，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺。在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但對(duì)高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對(duì)課本原題的變型、改造及綜合。對(duì)課本的知識(shí)體系做一個(gè)系統(tǒng)的回顧與歸納，就是要求學(xué)生理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、延伸與聯(lián)系，重視教材中重要定理的敘述與證明，如立體幾何中的三垂線定理、線面關(guān)系的判斷定理等，當(dāng)然并不是要學(xué)生強(qiáng)記題型、死背結(jié)論，而是要抓綱悟本，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。 1、 集合運(yùn)算：一抓代表元素二抓屬性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1）（ ） B、，）、0，） D、R 該類問(wèn)題容易犯僅從x與y的不同而錯(cuò)選A如：（2）、若，則a 的取值范圍是（ ） A、R B、0，) C、（0，） D、（3）、,則a 的取值范圍是（ ） A、（0， B、 C、2, 3 D、3, ） 2、“甲是乙的充分條件”與“甲的充分條件是乙” 如：命題甲：“設(shè)”，命題乙：“”甲的充分條件是乙，則a的取值范圍是（ ）3、三個(gè)二次的關(guān)系你清楚嗎？二次項(xiàng)系數(shù)不為零你是否總優(yōu)先？如函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 。4、換元須換域如：已知，則 5、原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系 如：已知，則 6、抽象函數(shù)的定義域與值域 如：（1）、已知函數(shù)的值域?yàn)?2,3,則函數(shù)的值域?yàn)椋?） A、3,8 B、0,5 C、-4,1 D、-2,3 （2）、已知函數(shù)的定義域?yàn)?1 , 2,則函數(shù)的定義域?yàn)? ) A、1,2 B、0， C、 D、，）7、奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 如：已知 8、求反函數(shù)最易犯什么錯(cuò)誤？ 忘寫定義域如的反函數(shù)是 。9、書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不要用并集符號(hào)“”或者“或”字連接幾個(gè)區(qū)間。應(yīng)用“和”字連接或者用“，”號(hào)隔開。如：設(shè)函數(shù)，其中。（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）討論的極值。10、不等式的解集要把最后結(jié)果寫成區(qū)間或集合的形式。如：不等式的解集是 。11、比如要你求的值，一般意味著什么？ 周期性或者裂項(xiàng)相消如：設(shè)是R上的偶函數(shù)且是R上的奇函數(shù)，對(duì)于，都有 12、分段函數(shù)在R上單調(diào)的問(wèn)題你知道嗎？ 如：（ ）13、單調(diào)區(qū)間為，單減區(qū)間為14、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”法則你會(huì)用嗎？ （易錯(cuò)點(diǎn)為真數(shù)大于0）15、比較大小你害怕嗎？如： A、c b a B 、a c b C 、b c a D 、c a 0）的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求： 求橢圓的方程及離心率 若 設(shè) 本題的常犯錯(cuò)誤為：設(shè)方程時(shí)漏條件，誤認(rèn)為短軸是，要分析直線PQ斜率是否存在，對(duì)一元二次方程要先看二次項(xiàng)系數(shù)為0否，再考慮，再用根與系數(shù)的關(guān)系。83、注意利用數(shù)形結(jié)合思想以及極限的觀點(diǎn)解決一些問(wèn)題；注意對(duì)焦點(diǎn)位置的分類討論，注意利用向量方法解決解析幾何問(wèn)題；注意垂直、平行、中點(diǎn)等條件以向量形式給出。 如： 84、立體幾何需要我們解決的問(wèn)題主要有哪幾類？ 一是確定位置關(guān)系，如共面與異面、平行與垂直 二是確定數(shù)量關(guān)系，就是會(huì)求八種距離和三種角的大小85、你知道多少典型的立體幾何圖形？ 正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐、正三棱錐、正四面體、直角四面體、球體、三垂線結(jié)構(gòu)、三余弦結(jié)構(gòu)等86、立體幾何中的三種角的求法及范圍是什么？（1）兩條異面直線所成的角求法：先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；通過(guò)兩條異面直線的方向量所成的角來(lái)求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”，找出這個(gè)二面角的平面角，然后再來(lái)證明我們找出來(lái)的這個(gè)角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過(guò)解三角形來(lái)求。向量法，先求兩個(gè)平面的法向量所成的角為，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或。87、立體幾何中的存在性問(wèn)題你會(huì)求解嗎？（1）在棱上存在某點(diǎn)；（2）在面上存在某點(diǎn)。如：（1） 如圖，在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中，DAB=90，PA平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點(diǎn) ( I ) 求證：MC平面PAB； ()在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角QACD的正切值為（2）如圖，已知面，； （1）在面上找一點(diǎn)，使面； （2）求由面與面所成角的二面角的正切.88、用傳統(tǒng)幾何法求二面角的方法有哪些？定義法、垂截面法、三垂線定理法、射影面積法89、無(wú)棱二面角怎么求？無(wú)棱二面角可用向量法、補(bǔ)棱法延長(zhǎng)相交、射影面積法抓點(diǎn)的射影ABCDES如：如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,SA平面ABCD,BAD=ADC=,AB=2a, AD=CD=a,(1) 若G為SB的中點(diǎn)，求證： CG平面SAD（2）若平面SBC與平面SAD所成的二面角為60，求SA的長(zhǎng)；90、求距離的方法你會(huì)幾種？你會(huì)求哪些距離？等體積法求點(diǎn)面距離，向量法求各種距離的統(tǒng)一公式（其中為連線向量，）如：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點(diǎn) （）證明：AMPM； （）求二面角PAMD的大??； （）求點(diǎn)D到平面AMP的距離91、你害怕球體問(wèn)題嗎？球體問(wèn)題主要有：表面積、體積、球面距離、球與多面體的切接問(wèn)題。主要抓住球心，求出半徑如：已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 92、邊長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為（是正四面體高的），外接球的半徑為。93、你知道解排列組合題有哪些方法嗎？ （1）優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特殊位置優(yōu)先 如：某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有 種。 （2）捆綁法：相鄰問(wèn)題可用捆綁法 如：某人射擊8搶，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情況的不同種數(shù)為 。 （3）插空法：不相鄰問(wèn)題用插空法 如：某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為 。 （4）去雜法：從總的種數(shù)中減去不符合要求的 如：在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn)（0，0）、（1，2）、（2，4）、（6，3）、（-1，-2）、（-2，-1）可以確定三角形的個(gè)數(shù)為 。 （5）隔板法 如：某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車都多于4輛且型號(hào)相同，要從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10兩車組成一運(yùn)輸車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)至少抽一輛車，則不同的抽發(fā)有 種。94、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式你記住了嗎？ 如：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 。95、你會(huì)解二項(xiàng)式定理的以下題型嗎？ （1）求常數(shù)項(xiàng)；（2）求有理項(xiàng)；（3）求特定項(xiàng)；（4）求和包括二項(xiàng)式系數(shù)和及各項(xiàng)系數(shù)和（可用賦值法）如：（1）的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD（2），則的值為（） 96、解概率應(yīng)用題要學(xué)會(huì)“說(shuō)”：首先是記事件，其次是對(duì)事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨(dú)立事件”、“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”、“對(duì)立事件”等；然后是列式子，計(jì)算，最后別忘了作答。如：（1）從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；（）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的（2）有8位游客乘坐一輛旅游車隨機(jī)到3個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)景點(diǎn)參觀，如果某景點(diǎn)無(wú)人下車，該車就不停車，求恰好有2次停車的概率97、“等可能性事件”的概率為“目標(biāo)事件的方法數(shù)”與“基本事件的方法數(shù)”的商，注意區(qū)分“有放回”和“不放回”；“互斥事件” 的概率為各事件的概率之和；“相互獨(dú)立事件”的的概率為各事件的概率之積；若事件A再一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”中恰好發(fā)生k次的概率為：；若事件A發(fā)生的概率是p，則A的 “對(duì)立事件 ” 發(fā)生的概率是 1 - p等。有的同學(xué)只會(huì)列式子，不會(huì)“說(shuō)”事件，那就根據(jù)你列的式子“說(shuō)”；用排列（組合數(shù)）相除的是“等可能事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互獨(dú)立事件”，用的是“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，用“1減”的是“對(duì)立事件”。98、“讀懂”樣本頻率分布直方圖，直方圖的，直方圖中小矩形框的面積是頻率， 99、你知道解小題的訣竅嗎？有哪些？ 數(shù)形結(jié)合法、特值代驗(yàn)法、邏輯排除法、極端化思考法、趨勢(shì)判斷法、估值法、直覺(jué)法、優(yōu)化的直接法。如：（1）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有（ ）A、 B、 C、 D（2）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）A、12 B、10 C、8 D、（3）將函數(shù)的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則平移以后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與 “按向量a=平移” 不符，選C。此題屬于容易題）（4）是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（ ）A、4 B、5 C、1 D、2（提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由是橢圓的左、右焦點(diǎn)得，則，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問(wèn)題。特別提醒：下列“簡(jiǎn)捷”解法是掉進(jìn)了命題人的“陷阱”的）（5）已知對(duì)于任意，都有，且，則是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且偶函數(shù) D、非奇且非偶函數(shù)（提示：令，則由得；又令，代入條件式可得，因此是偶函數(shù)，（6）若，則（ ）A、-1 B、1 C、0 D、（提示：直覺(jué)法，系數(shù)取絕對(duì)值以后，其和會(huì)相當(dāng)大，選D。或者退化判斷法將7次改為1次；還有一個(gè)絕妙的主意：干脆把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知，求，這與原問(wèn)題完全等價(jià)，此時(shí)令得解。）（7）正四棱錐的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為，側(cè)面與底面 所成角為，則的值是（ ）A、1 B、 C、0 D、-1（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)四棱錐的高無(wú)限增大時(shí)，那么，選D）（8）已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：用估計(jì)法，設(shè)球半徑R，ABC外接圓半徑為 ，則S球=，選D）100、盡可能得分的策略有哪些？ 不慌不忙的心態(tài)；賞心悅目的書寫；先易后難的程序，跳步得分；訓(xùn)練有素的習(xí)慣，如草稿紙對(duì)折，有順序的使用。答題卷要體現(xiàn)排版概念抓基本分，不該失分的一定要抓住。101、總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)約出時(shí)間，但準(zhǔn)確度是前提，對(duì)于填空題，看上去沒(méi)有思路或計(jì)算太復(fù)雜可以放棄，對(duì)于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無(wú)休止的糾纏，給自己營(yíng)造一個(gè)良好的心理環(huán)境，這是考試成功的重要保證。102、解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等等)103、解答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）104、解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、答）10