根據(jù)極限計(jì)算參數(shù)

通過(guò)求極限確定參數(shù)的方法對(duì)于確定極限中參數(shù)的問(wèn)題，一般方法是求所給的極限，確定極限中的參數(shù)，有些參數(shù)在求極限的過(guò)程中可以確定，有些參數(shù)在求得極限后可以確定出來(lái)。求極限的方法要根據(jù)題中所給的極限類型來(lái)確定，這類問(wèn)題往往是和洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小替換、泰勒公式僅僅綁定在一起。歷年真題1、 設(shè)px=a+bx+cx2+dx3，當(dāng)x0時(shí)，若px-tanx是比x3高階的無(wú)窮小，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是Aa=0 Bb=1 Cc=0 Dd=16(2014，數(shù)三，4分)【解析】當(dāng)x0時(shí),tanx的泰勒展開式為tanx=x+13x3+o(x3)，tanx-x13x3又limx0px-tanxx3=limx0a+b-1x+cx2+dx3+o(x3)x3=0則a=0,b=1,c=0,d=13所以答案為（D)。2、 當(dāng)x0時(shí)，1-cosxcos2xcos3x 與axn為等價(jià)無(wú)窮小，求n與a的值。 (2013，數(shù)二，10分)【解析】1=limx01-cosxcos2xcos3xaxn=limx01-1-12x2+Ox21-12(2x)2+Ox21-12(3x)2+Ox2axnlimx012x2+12(2x)2+12(3x)2+o(x2)axn=14x22axn則n=2,a=7。3、 已知極限limx0x-arctanxxk=c 其中k,c為常數(shù)，且c0則 Ak=2,c=-12 Bk=2,c=12 Ck=3,c=-13 Dk=3,c=13(2013，數(shù)一，4分)【解析】limx0x-arctanxxk=limx013x3xk=c0，所以k=3,c=13，故應(yīng)選（D)。4、 已知函數(shù)Fx=0xln1+t2dtx，設(shè)limn+FX=limn0+FX=0，試求的取值范圍。 (2011，數(shù)二，10分)【解析】 limn+FX=limn+0xln1+t2dtx=limn+ln(1+x2)x-1=limn+2x21+x2(-1)=2(-1)limn+1x-1由題意limn+FX=0，得1。又因?yàn)閘imn0+FX=limn0+0xln1+t2dtx=limn0+x2x-1=1limn0+x3-由題意limn0+Fx=0，得3。綜上所述，13。5、 確定常數(shù)a,b,c的值，使limx0ax-sinxbxln(1+t3)tdt=c(c0) (1998，數(shù)一，5分)【解析】由于limx0ax-sinxbxln(1+t3)tdt=c(c0)，且limx0ax-sinx=0，則limx0bxln(1+t3)tdt=0，從而b=0。而limx0ax-sinxbxln(1+t3)tdt=limx0a-cosxln(1+x3)x=limx0a-cosxx2=limx01-cosxx2=limx012x2x2=12=c。從而a=1,b=0,c=12。（在計(jì)算過(guò)程中=1，否則原式極限為）。6、 設(shè)limx0ln1+x-(ax+bx2)x2=2，則Aa=1,b=-52 Ba=0,b=-2Ca=0,b=-52 Da=1,b=-2 (1994，數(shù)一，4分)【解析】limx0ln1+x-(ax+bx2)x2=limx011+x-(