信號與系統(tǒng)實驗報告—連續(xù)時間信號 (2).doc

實驗一 連續(xù)時間信號1.1 表示信號的基本MATLAB函數(shù)目的學習連續(xù)時間信號和離散時間信號在MATLAB中的表示。相關(guān)知識1離散時間信號的表示通常，信號用一個行向量或一個列向量表示。在MATLAB中全部向量都從1開始編號，如y(1)是向量y的第1個元素。如果這些編號與你的應用不能對應，可以創(chuàng)建另外一標號向量與信號編號保持一致。例如，為了表示離散時間信號首先利用冒號運算符對的非零樣本定義標號向量，然后再定義向量x，表示在這些時間編號每一點的信號值 n=-3:3; x=2*n;如果要在一個更寬的范圍內(nèi)檢查信號，就需拓寬n和x。例如如要在畫出這個信號，可以拓寬標號向量n，然后將這些附加的元素加到向量x上，如 n=-5:5; x=0 0 x 0 0; stem(n,x);如果要大大擴展信號的范圍，可利用zeros函數(shù)。例如如果想要包括的范圍，而向量x已擴展到，這時可鍵入 n=-100:100; x=zeros(1,95) x zeros(1,95);假設(shè)要定義，可編程如下 nx1=0:10; x1=1 zeros(1,10); nx2=-5:5; x2=zeros(1,3) 1 zeros(1,7); stem(nx1,x1); stem(nx2,x2);2連續(xù)信號的表示用Symbolic Math Toolbox用向量表示連續(xù)時間信號，這些向量包含了該信號在時間上依次隔開的樣本；可用具有任意步長宗量的分號運算符和利用linspace函數(shù)。例如想創(chuàng)建一覆蓋區(qū)間，步長為0.1秒的向量，既可以用 t=-5:0.1:5，或者用t=linspace(-5,5,101)。1.2 連續(xù)時間復指數(shù)信號例如：考慮連續(xù)時間正弦信號，利用執(zhí)行 x=sym(sin(2*pi*t/T);就創(chuàng)建了MATLAB的符號表達式。x的變量是單一的字符串t和T。函數(shù)ezplot用于對一個僅限于一個變量的符號表達式畫圖，所以必須將的基波周期設(shè)置到某一具體的值。若想設(shè)置T=5，可用subs x5=subs(x,5,T);于是，x5就是的一個符號表達式。利用執(zhí)行 ezplot(x5,0,10)可畫出x5兩個周期的波形，如下圖基本題1對下面信號創(chuàng)建符號表達式這兩個信號應分別創(chuàng)建，然后用symmul組合起來。對于T=4，8和16，利用ezplot畫出內(nèi)的信號。什么是的基波周期？可編程如下：y=sym(sin(2*pi*t/T); z=sym(cos(2*pi*t/T); x=y*z; x4=subs(x,4,T); x8=subs(x,8,T); x16=subs(x,16,T); subplot(2,2,1) ezplot(x4,0,32);subplot(2,2,2) ezplot(x8,0,32);subplot(2,2,3)ezplot(x16,0,32)圖如下：上圖分別為T=4,T=8,T=16時的波形，由于x(t)即為一個正弦信號，所以所得的圖為正弦波形，T增大，f變小，故圖形變疏。它們的基波周期為T/2.中等題2對下面信號創(chuàng)建一個符號表達式對于，利用ezplot確定，為最后跨過0.1的時間，將定義為該信號的消失的時間。利用ezplot對每一個值確定在該信號消失之前，有多少個完整的余弦周期出現(xiàn)，周期數(shù)目是否正比于品質(zhì)因素？程序如下：y=sym(exp(-1*a*t);z=sym(cos(2*pi*t);x=y*z;x1=subs(x,1/2,a);x2=subs(x,1/4,a);x3=subs(x,1/8,a);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,15)subplot(2,2,3)ezplot(x3,0,25)波形圖如下：分析：上圖分別為a=1/2,a=1/4,a=1/8時的波形圖。這是指數(shù)衰減信號，隨著衰減指數(shù)a的不同，衰減的速度不同，a=1/2時，消失時間約為 4，大概有4個完整的波形；a=1/4時，消失時間約為9，大約有9個完整的波形；a=1/8時，消失時間約為18，大概有18個完整的波形?？梢钥闯鲋芷跀?shù)目大致正比于品質(zhì)因素？深入題3將信號的符號表達式存入x中。記?。涸诜柋磉_式中是用i而不是j。函數(shù)ezplot不能直接畫出。因為是一個復數(shù)信號，實部和虛部分量必須要提取出來，然后分別畫出它們。程序如下：y=sym(exp(i*2*pi*t/16);z=sym(exp(i*2*pi*t/8);x=y+z;subplot(2,1,1)ezplot(real(x),0,25)subplot(2,1,2)ezplot(imag(x),0,25)圖形如下：實部：虛部：4分別畫出在區(qū)間上的幅值和相位。思考為什么相位圖是不連續(xù)的?Fo=0,而F(nw)=1/2（an+jbn）,其中：|F(1)|=|F(2)|=()/2幅度：相位：因為此信號已經(jīng)轉(zhuǎn)換為具直流分量,正弦分量，余弦分量的的傅里葉級數(shù)形式，具基波形式，且其基頻為f1=1/t,其相位為nw1的函數(shù)，周期信號只會出現(xiàn)在0，w1，2w1.等上。因此相位不連續(xù)。1.3連續(xù)時間信號時間變量的變換目的本練習要用MATLAB的Symbolic Math Toolbox考查連續(xù)時間信號自變量各種變換的效果。相關(guān)知識習題中用到的單位階躍函數(shù)Heaviside僅存在于Symbolic Math Toolbox中，而ezplot僅僅能畫既存在于Symbolic Math Toolbox，又存在于總MATLAB工具箱中的函數(shù)，所以需在你的工作目錄下創(chuàng)建稱之為Heaviside的M文件，其內(nèi)容如下：function f=Heaviside(t)%HEAVISIDE Unit Step function%f=Heaviside(t) returns a vector f the same size as%the input vector,where each element of f is 1 if the%corresponding element of t is greater than zero.f=(t0);中等題1利用Heaviside定義由給出的的符號表達式，并利用ezplot畫出這一符號表達式。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);plot(t,f);分析：這是一個一個諧波信號和一個矩形脈沖相乘的結(jié)果，故在0-2時有信號，信號如圖所示。2以下表達式定義一組由表示的連續(xù)時間信號，利用Symbolic Math Toolbox函數(shù)subs和已經(jīng)定義的符號表達式，以MATLAB調(diào)用g1g5的方式定義符號表達式表示下列每一個信號，并利用ezplot畫出每個信號，敘述下列每一個信號是怎樣與關(guān)聯(lián)的。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);subplot(2,3,1);plot(-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,2);plot(t-1,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,3);plot(t+3,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,4);plot(1-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,5);plot(1-t)/2,f);分析：g(t1)由f(t)反折得到，g(t2)由f(t)左移1得到,g(t3)由f(t)右移3得到，g(t4)由f(t)左移1再反折得到，g(t5)由f(t)左移1，反折再壓縮得到。1.4連續(xù)時間信號的能量和功率目的學習求一個連續(xù)時間信號的能量或平均功率。相關(guān)知識對于一個連續(xù)時間信號的有用度量通常為信號的能量或平均功率。對于一個連續(xù)時間信號，其在區(qū)間上，能量的定義為式中，是的復共軛。因此，對一個基波周期為T的周期信號而言，就包含了該信號在一個周期內(nèi)的信號能量。信號的全部能量定義為，如果這個極限存在。對于一個連續(xù)時間信號，其在區(qū)間上，平均功率的定義為整個信號的平均功率定義為，如果這個極限存在?；绢}1對下面每一個信號創(chuàng)建符號表達式：這些表達式將t作為一個變量。2利用ezplot畫出每個信號的兩個周期，如果這個信號是復變信號，需分別畫出實部和虛部分量。圖中的坐標軸應適當標注。深入題程序如下：x1 = sym(cos(pi*t/5);x2 = sym(sin(pi*t/5);x3 = sym(exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,20)subplot(2,2,3)ezplot(real(x3),0,12)subplot(2,2,4)ezplot(imag(x3),0,12)分析：x1(t)、x2(t)為正弦信號，所以波形為正行波。X3(t)為兩個復指數(shù)信號的和，故信號分為實部和虛部。3定義E1，E2和E3分別為信號，和所包含的的符號表達式。應該以a和-a作為積分上下限的符號表達式。利用int，同時為得到符號表達式x的復共軛，可以鍵入subs(x，-i,i)。程序如下：X1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1);X2=sym(sin(pi*t/5); e2=int(x2*conj(x2);X3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);結(jié)果：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)4利用每個信號的符號表達式求該信號在單一周期內(nèi)的能量。答案應是數(shù)字而不是表達式。對每一符號表達式，利用ezplot畫出作為的函數(shù)關(guān)系圖。能量隨區(qū)間長度的增加如何變化？的期望值是什么？x1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1)E1=int(x1*conj(x1),-5,5)x2=sym(sin(pi*t/5);e2=int(x2*conj(x2)E2=int(x2*conj(x2),-5,5)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y)E3=int(x3*y,-3,3)=E1=E2=5,E3 =(12*sinh(pi*i)/(pi*i) + 12,涉及超越正弦函數(shù)，取值12.其中：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)對于其關(guān)系圖：隨著a的增大，能量不斷增大，但在小范圍內(nèi)有類似于正弦的波動，所以的期望應為無窮大5定義P1，P2和P3分別為信號，和所包含的的符號表達式。創(chuàng)建每一個符號表達式，并用ezplot畫出在上的。注意，對于，無定義。隨的增加，其特性如何？從圖中估計出每個信號。對每個信號，與比較的結(jié)果如何？明確說明根據(jù)和的定義，怎樣本該就能預計到這一結(jié)果？程序如下：x1=sym(cos(pi*t/5);y1=int(x1*conj(x1);syms ae11=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,1)ezplot(e11/2/a,0.1,60)x2=sym(sin(pi*t/5);y1=int(x2*conj(x2);syms ae22=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,2)ezplot(e22/2/a,0.1,60)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);syms ae22=subs(e3,a,t)-subs(e3,-a,t) subplot(2,2,3)ezplot(e22/2/a,0.1,60); 分析：x1(t)和x2(t)隨著a的增加，功率的變化趨近于一個常量0.5、X3(t)功率的變化趨近于一個常量2,且在常量處有小小的正弦波動。因而可以推測的值同樣有小波動但是趨近于0.5，這個值和前面的的值相等。由圖可以看到，當能量的積分區(qū)間增加時，能量值跟著增加，最后趨于一個常量。6為什么會預期到的和的收斂到同一值？說明這一結(jié)果如何本來就能預期到。 從5題可以得出： E1= a + (5*sin(2*pi*a