信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告—連續(xù)時(shí)間信號(hào) (2).docVIP

實(shí)驗(yàn)一 連續(xù)時(shí)間信號(hào)1.1 表示信號(hào)的基本MATLAB函數(shù)目的學(xué)習(xí)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)在MATLAB中的表示。相關(guān)知識(shí)1離散時(shí)間信號(hào)的表示通常，信號(hào)用一個(gè)行向量或一個(gè)列向量表示。在MATLAB中全部向量都從1開(kāi)始編號(hào)，如y(1)是向量y的第1個(gè)元素。如果這些編號(hào)與你的應(yīng)用不能對(duì)應(yīng)，可以創(chuàng)建另外一標(biāo)號(hào)向量與信號(hào)編號(hào)保持一致。例如，為了表示離散時(shí)間信號(hào)首先利用冒號(hào)運(yùn)算符對(duì)的非零樣本定義標(biāo)號(hào)向量，然后再定義向量x，表示在這些時(shí)間編號(hào)每一點(diǎn)的信號(hào)值 n=-3:3; x=2*n;如果要在一個(gè)更寬的范圍內(nèi)檢查信號(hào)，就需拓寬n和x。例如如要在畫(huà)出這個(gè)信號(hào)，可以拓寬標(biāo)號(hào)向量n，然后將這些附加的元素加到向量x上，如 n=-5:5; x=0 0 x 0 0; stem(n,x);如果要大大擴(kuò)展信號(hào)的范圍，可利用zeros函數(shù)。例如如果想要包括的范圍，而向量x已擴(kuò)展到，這時(shí)可鍵入 n=-100:100; x=zeros(1,95) x zeros(1,95);假設(shè)要定義，可編程如下 nx1=0:10; x1=1 zeros(1,10); nx2=-5:5; x2=zeros(1,3) 1 zeros(1,7); stem(nx1,x1); stem(nx2,x2);2連續(xù)信號(hào)的表示用Symbolic Math Toolbox用向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這些向量包含了該信號(hào)在時(shí)間上依次隔開(kāi)的樣本；可用具有任意步長(zhǎng)宗量的分號(hào)運(yùn)算符和利用linspace函數(shù)。例如想創(chuàng)建一覆蓋區(qū)間，步長(zhǎng)為0.1秒的向量，既可以用 t=-5:0.1:5，或者用t=linspace(-5,5,101)。1.2 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)例如：考慮連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)，利用執(zhí)行 x=sym(sin(2*pi*t/T);就創(chuàng)建了MATLAB的符號(hào)表達(dá)式。x的變量是單一的字符串t和T。函數(shù)ezplot用于對(duì)一個(gè)僅限于一個(gè)變量的符號(hào)表達(dá)式畫(huà)圖，所以必須將的基波周期設(shè)置到某一具體的值。若想設(shè)置T=5，可用subs x5=subs(x,5,T);于是，x5就是的一個(gè)符號(hào)表達(dá)式。利用執(zhí)行 ezplot(x5,0,10)可畫(huà)出x5兩個(gè)周期的波形，如下圖基本題1對(duì)下面信號(hào)創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式這兩個(gè)信號(hào)應(yīng)分別創(chuàng)建，然后用symmul組合起來(lái)。對(duì)于T=4，8和16，利用ezplot畫(huà)出內(nèi)的信號(hào)。什么是的基波周期？可編程如下：y=sym(sin(2*pi*t/T); z=sym(cos(2*pi*t/T); x=y*z; x4=subs(x,4,T); x8=subs(x,8,T); x16=subs(x,16,T); subplot(2,2,1) ezplot(x4,0,32);subplot(2,2,2) ezplot(x8,0,32);subplot(2,2,3)ezplot(x16,0,32)圖如下：上圖分別為T=4,T=8,T=16時(shí)的波形，由于x(t)即為一個(gè)正弦信號(hào)，所以所得的圖為正弦波形，T增大，f變小，故圖形變疏。它們的基波周期為T/2.中等題2對(duì)下面信號(hào)創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)表達(dá)式對(duì)于，利用ezplot確定，為最后跨過(guò)0.1的時(shí)間，將定義為該信號(hào)的消失的時(shí)間。利用ezplot對(duì)每一個(gè)值確定在該信號(hào)消失之前，有多少個(gè)完整的余弦周期出現(xiàn)，周期數(shù)目是否正比于品質(zhì)因素？程序如下：y=sym(exp(-1*a*t);z=sym(cos(2*pi*t);x=y*z;x1=subs(x,1/2,a);x2=subs(x,1/4,a);x3=subs(x,1/8,a);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,15)subplot(2,2,3)ezplot(x3,0,25)波形圖如下：分析：上圖分別為a=1/2,a=1/4,a=1/8時(shí)的波形圖。這是指數(shù)衰減信號(hào)，隨著衰減指數(shù)a的不同，衰減的速度不同，a=1/2時(shí)，消失時(shí)間約為 4，大概有4個(gè)完整的波形；a=1/4時(shí)，消失時(shí)間約為9，大約有9個(gè)完整的波形；a=1/8時(shí)，消失時(shí)間約為18，大概有18個(gè)完整的波形?？梢钥闯鲋芷跀?shù)目大致正比于品質(zhì)因素？深入題3將信號(hào)的符號(hào)表達(dá)式存入x中。記住：在符號(hào)表達(dá)式中是用i而不是j。函數(shù)ezplot不能直接畫(huà)出。因?yàn)槭且粋€(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)，實(shí)部和虛部分量必須要提取出來(lái)，然后分別畫(huà)出它們。程序如下：y=sym(exp(i*2*pi*t/16);z=sym(exp(i*2*pi*t/8);x=y+z;subplot(2,1,1)ezplot(real(x),0,25)subplot(2,1,2)ezplot(imag(x),0,25)圖形如下：實(shí)部：虛部：4分別畫(huà)出在區(qū)間上的幅值和相位。思考為什么相位圖是不連續(xù)的?Fo=0,而F(nw)=1/2（an+jbn）,其中：|F(1)|=|F(2)|=()/2幅度：相位：因?yàn)榇诵盘?hào)已經(jīng)轉(zhuǎn)換為具直流分量,正弦分量，余弦分量的的傅里葉級(jí)數(shù)形式，具基波形式，且其基頻為f1=1/t,其相位為nw1的函數(shù)，周期信號(hào)只會(huì)出現(xiàn)在0，w1，2w1.等上。因此相位不連續(xù)。1.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)間變量的變換目的本練習(xí)要用MATLAB的Symbolic Math Toolbox考查連續(xù)時(shí)間信號(hào)自變量各種變換的效果。相關(guān)知識(shí)習(xí)題中用到的單位階躍函數(shù)Heaviside僅存在于Symbolic Math Toolbox中，而ezplot僅僅能畫(huà)既存在于Symbolic Math Toolbox，又存在于總MATLAB工具箱中的函數(shù)，所以需在你的工作目錄下創(chuàng)建稱之為Heaviside的M文件，其內(nèi)容如下：function f=Heaviside(t)%HEAVISIDE Unit Step function%f=Heaviside(t) returns a vector f the same size as%the input vector,where each element of f is 1 if the%corresponding element of t is greater than zero.f=(t0);中等題1利用Heaviside定義由給出的的符號(hào)表達(dá)式，并利用ezplot畫(huà)出這一符號(hào)表達(dá)式。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);plot(t,f);分析：這是一個(gè)一個(gè)諧波信號(hào)和一個(gè)矩形脈沖相乘的結(jié)果，故在0-2時(shí)有信號(hào)，信號(hào)如圖所示。2以下表達(dá)式定義一組由表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，利用Symbolic Math Toolbox函數(shù)subs和已經(jīng)定義的符號(hào)表達(dá)式，以MATLAB調(diào)用g1g5的方式定義符號(hào)表達(dá)式表示下列每一個(gè)信號(hào)，并利用ezplot畫(huà)出每個(gè)信號(hào)，敘述下列每一個(gè)信號(hào)是怎樣與關(guān)聯(lián)的。程序如下：function f=Heaviside(t)f=t.*(t0)-(t2)f=Heaviside(t);subplot(2,3,1);plot(-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,2);plot(t-1,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,3);plot(t+3,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,4);plot(1-t,f);f=Heaviside(t);subplot(2,3,5);plot(1-t)/2,f);分析：g(t1)由f(t)反折得到，g(t2)由f(t)左移1得到,g(t3)由f(t)右移3得到，g(t4)由f(t)左移1再反折得到，g(t5)由f(t)左移1，反折再壓縮得到。1.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的能量和功率目的學(xué)習(xí)求一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的能量或平均功率。相關(guān)知識(shí)對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的有用度量通常為信號(hào)的能量或平均功率。對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其在區(qū)間上，能量的定義為式中，是的復(fù)共軛。因此，對(duì)一個(gè)基波周期為T的周期信號(hào)而言，就包含了該信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)能量。信號(hào)的全部能量定義為，如果這個(gè)極限存在。對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其在區(qū)間上，平均功率的定義為整個(gè)信號(hào)的平均功率定義為，如果這個(gè)極限存在?；绢}1對(duì)下面每一個(gè)信號(hào)創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式：這些表達(dá)式將t作為一個(gè)變量。2利用ezplot畫(huà)出每個(gè)信號(hào)的兩個(gè)周期，如果這個(gè)信號(hào)是復(fù)變信號(hào)，需分別畫(huà)出實(shí)部和虛部分量。圖中的坐標(biāo)軸應(yīng)適當(dāng)標(biāo)注。深入題程序如下：x1 = sym(cos(pi*t/5);x2 = sym(sin(pi*t/5);x3 = sym(exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t);subplot(2,2,1)ezplot(x1,0,20)subplot(2,2,2)ezplot(x2,0,20)subplot(2,2,3)ezplot(real(x3),0,12)subplot(2,2,4)ezplot(imag(x3),0,12)分析：x1(t)、x2(t)為正弦信號(hào)，所以波形為正行波。X3(t)為兩個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的和，故信號(hào)分為實(shí)部和虛部。3定義E1，E2和E3分別為信號(hào)，和所包含的的符號(hào)表達(dá)式。應(yīng)該以a和-a作為積分上下限的符號(hào)表達(dá)式。利用int，同時(shí)為得到符號(hào)表達(dá)式x的復(fù)共軛，可以鍵入subs(x，-i,i)。程序如下：X1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1);X2=sym(sin(pi*t/5); e2=int(x2*conj(x2);X3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);結(jié)果：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)4利用每個(gè)信號(hào)的符號(hào)表達(dá)式求該信號(hào)在單一周期內(nèi)的能量。答案應(yīng)是數(shù)字而不是表達(dá)式。對(duì)每一符號(hào)表達(dá)式，利用ezplot畫(huà)出作為的函數(shù)關(guān)系圖。能量隨區(qū)間長(zhǎng)度的增加如何變化？的期望值是什么？x1=sym(cos(pi*t/5);e1=int(x1*conj(x1)E1=int(x1*conj(x1),-5,5)x2=sym(sin(pi*t/5);e2=int(x2*conj(x2)E2=int(x2*conj(x2),-5,5)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y)E3=int(x3*y,-3,3)=E1=E2=5,E3 =(12*sinh(pi*i)/(pi*i) + 12,涉及超越正弦函數(shù)，取值12.其中：e1=int(cos(pi*t)/5)*cos(pi*conj(t)/5), t)；e2=int(sin(pi*t)/5)*sin(pi*conj(t)/5), t)e3=2*t + (3*exp(2*pi*i*t)/3) - 3)/(pi*i*exp(pi*i*t)/3)對(duì)于其關(guān)系圖：隨著a的增大，能量不斷增大，但在小范圍內(nèi)有類似于正弦的波動(dòng)，所以的期望應(yīng)為無(wú)窮大5定義P1，P2和P3分別為信號(hào)，和所包含的的符號(hào)表達(dá)式。創(chuàng)建每一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，并用ezplot畫(huà)出在上的。注意，對(duì)于，無(wú)定義。隨的增加，其特性如何？從圖中估計(jì)出每個(gè)信號(hào)。對(duì)每個(gè)信號(hào)，與比較的結(jié)果如何？明確說(shuō)明根據(jù)和的定義，怎樣本該就能預(yù)計(jì)到這一結(jié)果？程序如下：x1=sym(cos(pi*t/5);y1=int(x1*conj(x1);syms ae11=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,1)ezplot(e11/2/a,0.1,60)x2=sym(sin(pi*t/5);y1=int(x2*conj(x2);syms ae22=subs(y1,a,t)-subs(y1,-a,t)subplot(2,2,2)ezplot(e22/2/a,0.1,60)x3=sym(exp(i*2*pi*t/3)+sym(exp(i*pi*t);y=subs(x3,-i,i);e3=int(x3*y);syms ae22=subs(e3,a,t)-subs(e3,-a,t) subplot(2,2,3)ezplot(e22/2/a,0.1,60); 分析：x1(t)和x2(t)隨著a的增加，功率的變化趨近于一個(gè)常量0.5、X3(t)功率的變化趨近于一個(gè)常量2,且在常量處有小小的正弦波動(dòng)。因而可以推測(cè)的值同樣有小波動(dòng)但是趨近于0.5，這個(gè)值和前面的的值相等。由圖可以看到，當(dāng)能量的積分區(qū)間增加時(shí)，能量值跟著增加，最后趨于一個(gè)常量。6為什么會(huì)預(yù)期到的和的收斂到同一值？說(shuō)明這一結(jié)果如何本來(lái)就能預(yù)期到。 從5題可以得出： E1= a + (5*sin(2*pi*a