全等三角形經典練習題.doc

全等三角形 一、選擇 1、如圖，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，則下列敘述何者正確？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如圖，繞點逆時針旋轉到的位置，已知，則等于（） 3、如圖, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列結論一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空 1.如圖，請你添加一個條件： ，使（只添一個即可）DOCBAB 2、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ以下五個結論：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結論有_（把你認為正確的序號都填上） 3.已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，還需添加一個條件，這個條件可以是 . ABCDEF 4、如圖，已知AECF，AC，要使ADFCBE，還需添加一個條件_(只需寫一個) O5.如圖，中，點的坐標為（0，1），點的坐標為（4，3），如果要使與 全等，那么點的坐標是 . 三、解答題 1、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片和。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O。（1）當旋轉至如圖位置，點B（E），C，D在同一直線上時，與的數(shù)量關系是 。（2）當繼續(xù)旋轉至如圖位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。（3）在圖中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明。 2、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)、E分別是AD及延長線上的點，CFBE，（1）求證：BDECDF（2）請連結BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由。 3兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結圖1圖2DCEAB（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明： 4已知：如圖，三點在同一條直線上，ADBCE求證： 5.如圖，四邊形的對角線與相交于點，DCBAO1234求證：（1）；（2） 6.如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證： ； 7.已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DEAEBCFD 8.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FAAE交CB的延長線于點F， 求證：DE=BF 10.復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉至AQ，使QAPBAC，連結BQ、CP則BQCP?！毙×潦莻€愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQCP。之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQCP”仍然成立，請你就圖給出證明。11如圖，是上一點，交中點于，求證：ABCDEF12已知：如圖，為上一點，點分別在兩側，ACEDB求證：第13題圖1第13題圖2AABBCCEFOO 13已知：點到的兩邊所在直線的距離相等，且（1）如圖1，若點在邊上，求證：；（2）如圖2，若點在的內部，求證：；（3）若點在的外部，成立嗎？請畫圖表示 14、如圖，在中，點在上，點在上，與相交于點，試判斷的形狀，并說明理由BCDFAE 16、如圖，正方形中，與分別是、上一點在、中，請選擇其中一個條件，證明CFABDE12（第18題）（1）你選擇的條件是 （只需填寫序號）；（2）證明： 23、已知MAN，AC平分MAN。在圖1中，若MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，若MAN120，ABCADC180，則中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;在圖3中：若MAN60，ABCADC180，則ABAD_AC;第25題圖若MAN（0180），ABCADC180，則ABAD_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明。 24、作圖證明ABC如圖，在中，作的平分線，交于，作線段的垂直平分線，分別交于，于，垂足為，連結在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡） 25、如圖，在ABC和DCB中，AC與BD相交于點。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ABCDCB；(2) 0BC的形狀是 。(直接寫出結論，不需證明) 。26、已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD 27.已知：正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想28.在ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F(1)求證：ADEFCE；(2)連結AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 29、如圖8，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BE=CF。（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明。解：（1）3對。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。證明：因為DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因為D是BC的中點，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。 30、已知:如圖,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求證:BC=DE. 31、（1）如圖，在等腰梯形中，是的中點，求證： 32、圖7DBAOC如圖7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點O請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明 33、）如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分線，1=B求證：AB=AC+CD四、答案 一、選擇B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1）5、AD=BC或DB或AFDCEB6、 三、解答題1、解：（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下方法一：由，得在和中方法二、連接AD，同方法一，所以AF=DC。由?？勺C。（3）如圖，方法一：由點B與點E重合，得，所以點B在AD的垂直平分線上，且所以OA=OD，點O在AD的垂直平分線上，故。方法二：延長BO交AD于點G。同方法一OA=OD，可證則。2證明：（1）CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四邊形BECF是平行四邊形由BDECDF得EDFDBDCD四邊形BECF是平行四邊形3、（1）解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90EBMACNDCBE9分4解（1）證明：A=AACACACMACN900MCN（2）在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。6（1）解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分7證明：，、）又，又，（6分8解：（1）如圖1；2cm1cm402cm1cm40圖1圖2（2）如圖2； （3）4（8分）9證明：（1）在和中（2），又，10證明： 四邊形和四邊形都是正方形 11證明：（1）平分，在和中，（2）連結，又是公共邊，12解：(1) 3-； (2)30； (3)證明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD13（1）證明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD（2）當BC6時，點B在線段AF的垂直平分線上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABBF點B在AF的垂直平分線上。14解：（1）；（2）；證明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ圖2M234EP，如圖2，延長交于點，在中，又，（3）成立證明：如圖3，又，在和中，lABQPEF圖4NC，如圖4，延長交于點，則，在中，15證明：16證明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPACABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17證明：，（2分）又，（5分） （6分）18證明：，在和中，19證（1）過點分別作，分別是垂足，由題意知，從而 （2）過點分別作，分別是垂足，由題意知，在和中，又由知， 解：（3）不一定成立20解：（1）只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊的長，因為兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形21證：由條件可證，故可證，22解法一：（1）選 ；（2）證明：是正方形， ， 又， 解法二：（1）選 ；（2）證明：是正方形， 又， 四邊形是平行四邊形 解法三：（1）選 ；）（2）證明：是正方形， ， 又， 23解:證明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，ABADAC，ABADAC。成立。證法一：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC證法二：如圖，在AN上截取AGAC，連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，;.證明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,ABADAFBFAEEDAFAE2，24解（1）畫角平分線，線段的垂直平分線（3分，僅畫出1條得2分）（2）（4分，只要1對即可），證明全等（6分）25 (1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26證明：，1分在與中 2分 1分 1分27解：（1）成立（2分）BMEACDN如圖，把繞點順時針，得到，則可證得三點共線（圖形畫正確）（3分）證明過程中，證得：（4分）證得：（5分）（6分）（2）（8分）28證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中點， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四邊形”8分29解：（1）3對。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。證明：因為DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因為D是BC的中點，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。30證明：BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即