考前保溫數(shù)學試題.doc

考前保溫數(shù)學試題一、填空題1. 集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，則a=_2. 已知復數(shù)滿足，則= 3. 已知，則數(shù)列的最大項是 4. 已知、，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 5. 已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數(shù)k的取值范圍是 6. 如圖所示,棱長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是 7. 已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為 。8.若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的基本量.設是公比為的無窮等比數(shù)列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列基本量的是第_組 (寫出所有符合要求的組號).與；與;與;與.其中為大于1的整數(shù)。9. 若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= xyFy2=2pxO10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則該橢圓的離心率為 11. 程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應填入 12. 數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若= 則數(shù)列也為等比數(shù)列。13. 對于任意實數(shù)x，符號x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)”.在實數(shù)軸R（箭頭向右）上x是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時x就是x.這個函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，那么log21+log22+log23+log24+log21024= 14. 給出下列命題： （1）在ABC中，“AB”是”sinAsinB”的充要條件； （2）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點； （3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,則ABC必為銳角三角形; ( 4 )將函數(shù)的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號)二解答題15. 已知函數(shù)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；當，且時，的值域是，求的值16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；ABOMPQyxll1（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長 17. 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E為 CD的中點，沿AE將AED折起，使DB2，O、H分別為AE、AB的中點 （1）求證：直線OH/面BDE； （2）求證：面ADE面ABCE；18. 已知按A設計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為M的房子，地面部分的造價，基礎(chǔ)部分的造價（其中為正實數(shù)），又知按A設計方案建造一棟面積為1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎(chǔ)部分的36，求：（1）求 （2）現(xiàn)要按A設計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點成中心對稱. (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若數(shù)列滿足：，求，的值，猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論； (3) 若數(shù)列的前項和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20. 設函數(shù)() 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；() 設常數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。理科加試題1如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， （1）求 （2）求（3）2. 求曲線及直線所圍封閉區(qū)域的面積3. 假定某射手每次射擊命中的概率為 ，且只有3發(fā)子彈。該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設耗用子彈數(shù)為X，求：（）目標被擊中的概率；（）X的概率分布；（）均值E(X)4. 求出矩陣A= 的特征值和特征向量。5. 求直線 （）被曲線所截的弦長。6. 已知的展開式中含xn項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.南京市2008屆高三年級考前保溫數(shù)學試題答案一、填空題1、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，則a=_2、已知復數(shù)滿足，則= 3、已知，則數(shù)列的最大項是 第12項和第13項 4、已知、，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 5、已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數(shù)k的取值范圍是 K2或K0 6. 如圖所示,棱長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是 36 7. 已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為 x+y-3=0 。8、若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的基本量.設是公比為的無窮等比數(shù)列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列基本量的是第_組 (寫出所有符合要求的組號).與；與;與;與.其中為大于1的整數(shù)。9. 若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6 xyFy2=2pxO10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則該橢圓的離心率為 11. 程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應填入 12. 數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若= 則數(shù)列也為等比數(shù)列。13. 對于任意實數(shù)x，符號x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)”.在實數(shù)軸R（箭頭向右）上x是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時x就是x.這個函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，那么log21+log22+log23+log24+log21024= 8204 14. 給出下列命題： （1）在ABC中，“AB”是”sinAsinB”的充要條件； （2）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點； （3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,則ABC必為銳角三角形; ( 4 )將函數(shù)的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，其中真命題的序號是 (1)(3) (寫出所有正確命題的序號)二、 解答題15. 已知函數(shù)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；當，且時，的值域是，求的值解：（1） 所以遞增區(qū)間為（2）16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；ABOMPQyxll1（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長 解：（I）為圓周的 點到直線的距離為設的方程為的方程為（II）設橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或當時，所求橢圓方程為；當時， 所求橢圓方程為（III）設切點為N，則由題意得，橢圓方程為在中，則，的方程為，代入橢圓中，整理得設，則17. 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E為 CD的中點，沿AE將AED折起，使DB2，O、H分別為AE、AB的中點 （1）求證：直線OH/面BDE； （2）求證：面ADE面ABCE；(1)證明O、H分別為AE、AB的中點 OH/BE，又OH不在面BDE內(nèi) 直線OH/面BDE6分 (2) O為AE的中點ADDE，DQAE DO=，DB=2，BO232+12=10 又因為AE和BO是相交直線 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE內(nèi) 面ADE面ABCE 18. 已知按A設計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為M的房子，地面部分的造價，基礎(chǔ)部分的造價（其中為正實數(shù)），又知按A設計方案建造一棟面積為1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎(chǔ)部分的36，求：（1）求 （2）現(xiàn)要按A設計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？解：（1）由題意： （5分） （2）設建造n棟房子，可使總造價最低，則 （6分） 設面積為M的一棟房子造價為 總造價 （10分） 當且僅當 取等號 即n=9時 w最小 （14分）19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點成中心對稱. (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若數(shù)列滿足：，求，的值，猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論； (3) 若數(shù)列的前項和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：函數(shù)的圖象過原點，即， . 又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱， . (2)解：由題意有 即， 即，即. 數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列. ，即. . ，. (3)證明：當時， 故 20. 設函數(shù)() 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；() 設常數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。解：（I）充分性：若，對一切xR恒成立，是奇函數(shù)必要性：若是奇函數(shù)，則對一切xR，恒成立，即令 再令 （II）取任意實數(shù)不等式恒成立，故考慮對（1）式，由b 0時，在為增函數(shù)， （3）對（2）式，當當 （4）由（3）、（4），要使a存在，必須有當 當為減函數(shù)，（證明略）綜上所述，當?shù)娜≈捣秶牵划數(shù)娜≈捣秶墙夥ǘ河捎赽是負數(shù)，故（1），則其中（1），（3）顯然成立，由（2），得（*）（2），綜合（*），得值不存在 綜合（*），得 綜合（*），得不存在 綜上，得理科數(shù)學附加題答案1如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， （1）求 （2）求（3）（14分）解：（1）以射線建立坐標系， 1分則B（0，1，0） 4分 7分10分2（本小題滿分8分）求曲線及直線所圍封閉區(qū)域的面積解方程組，得或，面積22、已知，求的值，使3（本小題滿分12分）假定某射手每次射擊命中的概率為 ，且只有3發(fā)子彈。該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設耗用子彈數(shù)為X，求：（）目標被擊中的概率；（）X的概率分布；（）均值E(X)解：第一次擊中第二次擊中第三次擊中6分1234求出矩陣A= 的特征值和特征向量。.矩陣A的特征多項式為3分令得A的特征值為1或1將1代入二元一次方程組解得：令且于是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向