九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)課件湘教版.pptx

2 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 2 能夠利用描點(diǎn)法作出y x2的圖象 并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y x2的性質(zhì) 一次函數(shù)的圖象是一條直線 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢 通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象 列表 描點(diǎn) 連線 思考 你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象嗎 列表 由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù) 因此讓x取0和一些負(fù)數(shù) 一些正數(shù) 并且算出相應(yīng)的函數(shù)值 列成下表 描點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 以x取的值為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo) 描出相應(yīng)的點(diǎn) 如圖 連線 A A B B 從圖 1 看出 點(diǎn)A和點(diǎn)A 點(diǎn)B和點(diǎn)B 它們有什么關(guān)系 點(diǎn)A和點(diǎn)A 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)B和點(diǎn)B 也是 由此你能作出什么猜測(cè) 我猜測(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 觀察 從圖還可看出 y軸右邊描出的各點(diǎn) 當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí) 縱坐標(biāo)怎樣變化 縱坐標(biāo)隨著增大 的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎 我猜想都有這一性質(zhì) 可以證明上述兩個(gè)猜測(cè)都是正確的 即的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 圖象在y軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大 簡(jiǎn)稱(chēng)為 右升 我們已經(jīng)正確畫(huà)出了的圖象 因此 現(xiàn)在可以從圖象 見(jiàn)圖 看出的其他一些性質(zhì) 除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)和 右升 外 圖象在對(duì)稱(chēng)軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡(jiǎn)稱(chēng)為 左降 對(duì)稱(chēng)軸與圖象的交點(diǎn)是 圖象的開(kāi)口向 O 0 0 上 減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)值最 0 小 發(fā)現(xiàn) 類(lèi)似地 當(dāng)a 0時(shí) y ax2的圖象也具有上述性質(zhì) 于是我們?cè)诋?huà)y ax2 a 0 的圖象時(shí) 可以先畫(huà)出圖象在y軸右邊的部分 然后利用對(duì)稱(chēng)性 畫(huà)出圖象在y軸左邊的部分 在畫(huà)右邊部分時(shí) 只要 列表 描點(diǎn) 連線 三個(gè)步驟就可以了 因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì) 例 畫(huà)二次函數(shù)的圖象 解析 列表 例題 描點(diǎn)和連線 畫(huà)出圖象在y軸右邊的部分 如圖 利用對(duì)稱(chēng)性 畫(huà)出圖象在y軸左邊的部分 這樣我們就得到了的圖象 也可以這樣做 函數(shù)y 2x2的圖象與y x2的圖象相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) y 2x2 y x2 1 圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱(chēng)軸是什么 2 圖象的開(kāi)口方向是向上還是向下 圖象的開(kāi)口大小有什么規(guī)律 3 圖象的頂點(diǎn)是什么 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn) x o 探究 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 開(kāi)口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) a越大 拋物線的開(kāi)口越小 規(guī)律方法 1 已知a 0 b 0 一次函數(shù)是y ax b 二次函數(shù)是y ax2 則下面圖中 可以成立的是 C 2 物體從某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的時(shí)間t s 的關(guān)系是 h 4 9t2 h是t的函數(shù) 它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 已知拋物線y ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 0 0 二次 y 2x2 不在拋物線上 4 填空 已知二次函數(shù) 1 其中開(kāi)口向上的有 填序號(hào) 2 其中開(kāi)口向下且開(kāi)口最大的是 填序號(hào) 3 當(dāng)自變量由小到大變化時(shí) 函數(shù)值先逐漸變大 然后逐漸變小的有 填序號(hào) 1 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖象是