統(tǒng)計(jì)學(xué)(李榮平)20149.ppt

第九章時(shí)間序列分析 第一節(jié)時(shí)間序列概述第二節(jié)時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的因素與趨勢分析 第九章時(shí)間序列分析 1 時(shí)間序列的概念也稱時(shí)間數(shù)列 動(dòng)態(tài)數(shù)列 是指將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值 按時(shí)間先后順序加以排列后形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列 例如 我國2004 2011年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 年末總?cè)丝?人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資資料 見表9 11 一 時(shí)間序列的意義 表9 12004 2011年我國主要國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展總量指標(biāo) 2 時(shí)間序列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時(shí)間是反映客觀現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值3 時(shí)間序列的作用反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上的規(guī)模和水平 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和趨勢 探索某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性 建立數(shù)學(xué)模型 預(yù)測未來 一 時(shí)間序列的意義 二 時(shí)間序列的種類 一 絕對數(shù)時(shí)間序列 把總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序加以排列就形成了絕對數(shù)時(shí)間序列 1 時(shí)期數(shù)列所列總量指標(biāo)都是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量的時(shí)間序列 如 表9 1中我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值就是時(shí)期數(shù)列 特點(diǎn) 可相加性 時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值可以相加 直接相關(guān)性 時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與所包含時(shí)期的長短有直接關(guān)系 連續(xù)性 時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值是由連續(xù)不斷的登記取得的 二 時(shí)間序列的種類 2 時(shí)點(diǎn)數(shù)列所列總量指標(biāo)都是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻 或瞬間 上的總量的動(dòng)態(tài)數(shù)列 如 表9 1中我國各年年末人口數(shù)就是時(shí)點(diǎn)數(shù)列 特點(diǎn) 不可相加性 數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不具有可加性 無直接相關(guān)性 數(shù)列中各指標(biāo)值的大小與其時(shí)間間隔無直接關(guān)系 一次性 數(shù)列中的各指標(biāo)值一般是通過一次性登記取得的 二 時(shí)間序列的種類 二 相對數(shù)時(shí)間序列 把相對指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序加以排列就形成了相對數(shù)時(shí)間序列 如 表9 1中我國各年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值就是相對數(shù)時(shí)間序列 特點(diǎn) 各個(gè)指標(biāo)數(shù)值是不能相加的 二 時(shí)間序列的種類 三 平均數(shù)時(shí)間序列 把平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序加以排列就形成了平均數(shù)時(shí)間序列 如 表9 1中我國各城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資是平均數(shù)時(shí)間序列 特點(diǎn) 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值也是不能相加的 三 時(shí)間序列的編制原則 指標(biāo)的可比性是編制時(shí)間序列要遵守的基本原則 具體說 可比性的具體表現(xiàn)如下 一 時(shí)期長短應(yīng)該相等 在時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)期長短有直接關(guān)系 一般時(shí)期越長 數(shù)值越大 反之就小 所以時(shí)期數(shù)列各指標(biāo)所屬時(shí)期的長短應(yīng)該相等 在特殊研究目的下 也可編制時(shí)期不等的時(shí)期數(shù)列 如 我國幾個(gè)重要時(shí)期的鋼產(chǎn)量資料 表9 2 表9 2我國幾個(gè)重要時(shí)期的鋼產(chǎn)量單位 萬噸 三 時(shí)間序列的編制原則 時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔期是否相等可根據(jù)實(shí)際情況和需要而定 但為了便于比較分析 各指標(biāo)數(shù)值之間的間隔也最好相等 二 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容必須相同例如 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指標(biāo)在1993年前后對于副業(yè)的處理就不同 使用時(shí)應(yīng)注意調(diào)整 三 指標(biāo)值所屬的總體范圍應(yīng)該一致例如 要研究某一地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況 要注意該地區(qū)行政區(qū)劃是否發(fā)生過變更 四 指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位必須統(tǒng)一 例如 勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)中的產(chǎn)量用實(shí)物量還是價(jià)值量 人數(shù)用從業(yè)人員數(shù)還是工人 含學(xué)徒工 人數(shù) 前后要統(tǒng)一 再如 產(chǎn)值指標(biāo)的不變價(jià)格和現(xiàn)行價(jià)格問題 第二節(jié)時(shí)間序列分析的水平指標(biāo) 一 發(fā)展水平 是時(shí)間序列中的每個(gè)指標(biāo)數(shù)值 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的總量 可以表現(xiàn)為總量指標(biāo) 也可以表現(xiàn)為相對指標(biāo)或平均指標(biāo) 按發(fā)展水平在數(shù)列中的位置不同 分為最初水平 最末水平和中間發(fā)展水平 根據(jù)發(fā)展水平在動(dòng)態(tài)分析中的作用不同 通常將所研究的那個(gè)時(shí)期水平叫做報(bào)告期水平 用來比較的基礎(chǔ)時(shí)期水平叫做基期水平 如 時(shí)間序列 a0 a1 a2 an 1 an 二 平均發(fā)展水平 序時(shí)平均數(shù) 平均發(fā)展水平是數(shù)列中各期發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展變化的一般水平 注意 序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù) 靜態(tài)平均數(shù) 的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 將變量值差異抽象化 概括反映現(xiàn)象一般水平 區(qū)別 1 序時(shí)平均數(shù)是將現(xiàn)象總體在不同時(shí)期上的數(shù)量差異抽象化 一般平均數(shù)是將同一時(shí)間總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的差異抽象化 2 序時(shí)平均數(shù)從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平 一般平均數(shù)從靜態(tài)上表明現(xiàn)象具體條件下的一般水平 3 序時(shí)平均數(shù)根據(jù)時(shí)間序列計(jì)算 一般平均數(shù)根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 1 時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)采用簡單算術(shù)平均法 即各時(shí)期指標(biāo)值相加再除以時(shí)期項(xiàng)數(shù) 其計(jì)算公式為 例 根據(jù)表9 1 計(jì)算我國2004 2011年年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值 2 時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)實(shí)際應(yīng)用中 為便于操作 把逐日紀(jì)錄 逐日排列指標(biāo)數(shù)值得到的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 1 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)A 間隔相等 采用簡單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算 即用各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加除以時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù) 計(jì)算公式為 例如 工業(yè)企業(yè)中 如果掌握了一個(gè)月每天的職工人數(shù)要計(jì)算該月每日的平均職工人數(shù) 可將每天人數(shù)相加除以該月的日歷天數(shù) 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 例如 某工業(yè)企業(yè)某年6月份的職工人數(shù)變動(dòng)情況如下 表9 3某工業(yè)企業(yè)某年6月份職工人數(shù)變動(dòng)資料 B 間隔不等 用數(shù)據(jù)每次變動(dòng)持續(xù)的間隔長度 f 作權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 計(jì)算公式為 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 2 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)A 間隔相等 將相鄰的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)先計(jì)算出序時(shí)平均數(shù) 然后再用簡單算術(shù)平均法求整個(gè)研究時(shí)期的序時(shí)平均數(shù) 此方法稱 首尾折半 法 計(jì)算公式為 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 例 某企業(yè)2012年上半年各月初的職工人數(shù)資料 試計(jì)算該企業(yè)上半年月平均工人數(shù) 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) B 間隔不等 如果掌握的資料是研究時(shí)期的幾個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)值 且間隔不等 序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算可用間隔長度作權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 計(jì)算公式為 表9 4某企業(yè)2012年上半年各月初的職工人數(shù)資料 解 該企業(yè)上半年的月平均工人數(shù)為 表9 5某企業(yè)2012年各月初職工人數(shù)變動(dòng)表單位 人 一 絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 例如 根據(jù)表9 5的資料 計(jì)算該企業(yè)年平均職工人數(shù) 根據(jù)上表資料 計(jì)算該企業(yè)2012年平均職工人數(shù)為 計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的基本思路 首先計(jì)算出構(gòu)成相對數(shù)時(shí)間序列的分子項(xiàng)與分母項(xiàng)兩個(gè)絕對數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù) 然后把這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對比 就可得到相對數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù) 計(jì)算公式為 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 式中 表示分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 表示分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 表示相對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 相對數(shù)時(shí)間序列可以由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列構(gòu)成 也可以由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成 各種數(shù)列性質(zhì)不同 其計(jì)算方法也有差異 1 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列構(gòu)成的相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算例如 某企業(yè)2012年第二季度各月工業(yè)增加值計(jì)劃完成程度如表9 6 表9 6某企業(yè)2012年第二季度各月工業(yè)增加值計(jì)劃完成程度 解 該企業(yè)2012年第二季度月平均工業(yè)增加值計(jì)劃完成程度 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 用符號(hào)表示 其計(jì)算公式為 當(dāng)掌握資料不全時(shí) 上式不能直接應(yīng)用 可采用加權(quán)算平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算 公式分別為 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 2 由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成的相對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算下面以最常用的間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列為例進(jìn)行介紹 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 例 某企業(yè)2012年第三季度各月末職工人數(shù)資料如表9 7 試計(jì)算該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全部職工的平均比重 表9 7某企業(yè)2012年第三季度各月末職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 解 該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全部職工的平均比重為 3 由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成的相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算以構(gòu)成相對數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子是時(shí)期數(shù)列 分母是間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列為例介紹計(jì)算方法 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 例 某企業(yè)2012年第四季度商品銷售 庫存和流轉(zhuǎn)資料如表9 8 試計(jì)算該企業(yè)第四季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù) 表9 8某企業(yè)2012年第四季度商品流轉(zhuǎn)統(tǒng)計(jì)表 二 相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 表9 8資料中 由于分子是時(shí)期序列 分母是間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列 因此 得到相對數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)的計(jì)算公式為 則 該企業(yè)2012年第四季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為 平均數(shù)時(shí)間序列分為兩種 一種是由一般平均數(shù)構(gòu)成的 另一種是由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的 1 由一般平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算基本思路與相對數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算相同 計(jì)算公式為 三 平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 2 由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算如果數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的間隔相等 可采用簡單算術(shù)平均法計(jì)算 如果數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的間隔不相等 可用間隔長度作權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 三 增長量 1 概念 是報(bào)告期水平與基期水平之差 反映現(xiàn)象在不同時(shí)期增減變化的絕對量 計(jì)算公式為 增長量 報(bào)告期水平 基期水平2 種類 由于采用基期不同 增長量分為兩種 累計(jì)增長量 a1 a0 a2 a0 an 1 a0 an a0逐期增長量 a1 a0 a2 a1 an 1 an 2 an an 13 二者關(guān)系 累計(jì)增長量等于相應(yīng)各期的逐期增長量之和 用公式表示為 an a0 a1 a0 a2 a1 an an 1 例 根據(jù)表9 1 計(jì)算我國2005 2011年國內(nèi)生產(chǎn)總值累計(jì)增長量與逐期增長量 實(shí)際工作中 常計(jì)算年距增長量 代表報(bào)告期水平與上年同期水平之差 其計(jì)算公式為 年距增長量 報(bào)告期發(fā)展水平 上年同期發(fā)展水平 四 平均增長量 平均增長量是一定時(shí)期內(nèi)逐期增長量的序時(shí)平均數(shù) 用來說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均增加的絕對數(shù)量 其計(jì)算公式為 例如 根據(jù)表9 1資料 計(jì)算2005 2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均增長量 年平均增長量 億元 第三節(jié)時(shí)間序列的速度指標(biāo) 一 發(fā)展速度二 增長速度三 平均發(fā)展速度和平均增長速度 一 發(fā)展速度 1 概念 是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對比所得的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo) 用來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度 說明了報(bào)告期水平已發(fā)展為 或增加到 基期水平的百分之幾或若干倍 計(jì)算公式為 2 種類 由于采用基期不同 發(fā)展速度分兩種 一 發(fā)展速度 3 二者關(guān)系 定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 即 例 根據(jù)表9 1 計(jì)算我國2005 2011年國內(nèi)生產(chǎn)總值定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度 表9 10我國2005 2011年國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度計(jì)算表 實(shí)際工作中 經(jīng)常計(jì)算年距發(fā)展速度 計(jì)算公式為 二 增長速度 1 概念 是增長量與基期水平對比所得的動(dòng)態(tài)相對數(shù) 用來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長變化的相對程度 說明了報(bào)告期水平比基期水平增加 或提高 了百分之幾或若干倍 計(jì)算公式為 或 二 增長速度 2 種類 由于采用基期不同 增長速度分兩種 二 增長速度 3 二者關(guān)系 定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積 如由環(huán)比增長速度求定基增長速度 必須將環(huán)比增長速度加1再連乘 然后將所得結(jié)果再減1 即 例 根據(jù)表9 1中我國各年的國內(nèi)生產(chǎn)總值可計(jì)算出2005 2011年各年的定基增長速度和環(huán)比增長速度 實(shí)際應(yīng)用中 需要把發(fā)展速度和增長速度同隱藏在其后的絕對量 發(fā)展水平和增長量結(jié)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析 以免高速度掩蓋低水平 而低速度掩蓋高水平 速度和水平結(jié)合有一個(gè)代表性指標(biāo)增長1 的絕對值 是增長量與增長速度之比 表明現(xiàn)象每增長百分之一增加的絕對量 計(jì)算公式為 例 根據(jù)表9 1中我國各年的國內(nèi)生產(chǎn)總值可計(jì)算出2005 2011年各年增長1 的絕對值 二 增長速度 實(shí)際工作中 有時(shí)也計(jì)算年距增長速度 它是年距增長量與上年同期水平之比 計(jì)算公式為 三 平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度 是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù) 用來表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展的平均速度 平均增長速度 是各期環(huán)比增長速度的序時(shí)平均數(shù) 用來表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期增長的平均速度 平均增長速度與平均發(fā)展速度的等式關(guān)系為 平均增長速度 平均發(fā)展速度 1 或100 如平均增長速度為正值 則說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期遞增的程度 如為負(fù)值 則說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期遞減的程度 平均發(fā)展速度的計(jì)算 水平法 水平法也稱幾何平均法 計(jì)算的實(shí)質(zhì)是 從最初水平 a0 出發(fā) 按平均發(fā)展速度 去發(fā)展 n期之后 正好達(dá)到實(shí)際最末水平 an 即 1 因此 應(yīng)用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的計(jì)算公式為 而 平均發(fā)展速度的計(jì)算 水平法 如掌握的資料是整個(gè)研究時(shí)期的總發(fā)展速度R 1 式可以簡化為 3 式 如掌握的資料是最后一期的定基發(fā)展速度 1 式可以簡化為 2 式 2 3 注意 1 上述三個(gè)公式可以根據(jù)掌握資料不同選擇應(yīng)用 如掌握各期環(huán)比發(fā)展速度 用 1 式 掌握研究時(shí)期的最初水平 ao 和最末水平 an 用 2 式 掌握研究時(shí)期的總發(fā)展速度R 用 3 式 平均發(fā)展速度的計(jì)算 水平法 例1 已知某省2006 2011年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 不變價(jià) 環(huán)比發(fā)展速度分別為113 2 112 5 110 7 109 1 105 9 108 7 計(jì)算平均發(fā)展速度 平均增長速度 109 99 100 9 99 2 根據(jù)水平法計(jì)算平均發(fā)展速度 用電子計(jì)算器計(jì)算比較方便 也可以用 平均增長速度查對表 查表運(yùn)算 累計(jì)法也稱高次方程法 計(jì)算的實(shí)質(zhì)是 從最初水平 a0 出發(fā) 按平均發(fā)展速度 發(fā)展 n期之后 各計(jì)算期的發(fā)展水平之和與各期實(shí)際發(fā)展水平的總和相等 根據(jù)此等式列出方程式 再求解可得出平均發(fā)展速度 按平均發(fā)展速度計(jì)算的各期水平的假定值為 平均發(fā)展速度的計(jì)算 累計(jì)法 各期假定水平之和為 第n期 第二期 第一期 平均發(fā)展速度的計(jì)算 累計(jì)法 各期實(shí)際水平之和為 求解這個(gè)高次方程 得到的正根就是平均發(fā)展速度 但是求解這個(gè)方程是比較復(fù)雜的 在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中 都是根據(jù) 平均增長速度查對表 查表計(jì)算 注意 上述兩種方法的選擇要根據(jù)研究目的和現(xiàn)象特點(diǎn)確定 根據(jù)各期假定水平之和等于各期實(shí)際水平之和 則可得到方程式 聯(lián)系 都是對各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度求序時(shí)平均數(shù) 使各個(gè)具體時(shí)期的發(fā)展速度的差異抽象化 用一個(gè)數(shù)值反映較長一個(gè)現(xiàn)象時(shí)期的變動(dòng)程度 區(qū)別 水平法和累計(jì)法的理論依據(jù) 計(jì)算方法和應(yīng)用條件有所不同 水平法側(cè)重考察現(xiàn)象的期末發(fā)展水平 而不反映中間各項(xiàng)水平的變化 按照水平法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平與實(shí)際資料最后一年的發(fā)展水平相同 只有在現(xiàn)象發(fā)展情況比較穩(wěn)定時(shí)才能運(yùn)用這種方法 水平法與累計(jì)法的比較 累計(jì)法側(cè)重考察現(xiàn)象整個(gè)研究時(shí)期中各年發(fā)展水平的總和 按照累計(jì)法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年的發(fā)展水平的總和 與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同 水平法既適用于時(shí)期數(shù)列又適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列 累計(jì)法一般適用于時(shí)期數(shù)列 比較而言 水平法簡單 在實(shí)際應(yīng)用中較為常用 我國制定國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展長期計(jì)劃 大致也有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法 一種是以長期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)到的水平來制定 如人口數(shù) 國內(nèi)生產(chǎn)總值 工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量 社會(huì)消費(fèi)品零售總額等 另一種是以整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)達(dá)到的累計(jì)數(shù)來規(guī)定 如固定資產(chǎn)投資總額等 在計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí) 前者應(yīng)采用水平法 后者應(yīng)采用累計(jì)法 水平法與累計(jì)法的比較 第四節(jié)時(shí)間序列的因素與趨勢分析 一 時(shí)間序列的影響因素及分析模型二 長期趨勢分析三 季節(jié)變動(dòng)分析四 循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)分析 一 時(shí)間序列的影響因素及分析模型 一 時(shí)間序列的影響因素影響時(shí)間序列的因素既有長期起作用的基本因素 也由短期或偶然起作用的偶然因素 歸納起來可大體分為四類 1 長期趨勢 T 是指現(xiàn)象在一段較長時(shí)期內(nèi)所呈現(xiàn)的持續(xù)向上增長或向下降低的態(tài)勢 2 季節(jié)變動(dòng) S 是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)律的變動(dòng) 3 循環(huán)波動(dòng) C 是指現(xiàn)象發(fā)生周期在一年以上的 漲落起伏的有規(guī)律變動(dòng) 4 不規(guī)則變動(dòng) I 是指現(xiàn)象除了受以上因素變動(dòng)的影響以外 還受不明原因的因素影響引起的非規(guī)律性變動(dòng) 一 時(shí)間序列的影響因素及分析模型 二 時(shí)間序列的分析模型上述四種因素對現(xiàn)象變動(dòng)的影響通常有兩種假定 并相應(yīng)構(gòu)成兩種分析模型 一種是加法模型 Y T S C I一種是乘法模型 Y T S C I測定的意義 1 認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 為有關(guān)部門科學(xué)的預(yù)測與決策提供依據(jù) 2 可測定各種因素影響 二 長期趨勢分析 時(shí)距擴(kuò)大法 是測定現(xiàn)象長期趨勢的一種最簡單方法 它是通過把原時(shí)間序列各個(gè)時(shí)期的數(shù)值加以合并 擴(kuò)大研究的時(shí)期 消除偶然因素影響 使擴(kuò)大時(shí)距后的時(shí)間序列能明顯的反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢 例如 根據(jù)表9 15資料 說明時(shí)距擴(kuò)大法修勻時(shí)間數(shù)列的方法 表9 151991 2010年各年的棉花產(chǎn)量資料單位 萬噸 二 長期趨勢分析 時(shí)距擴(kuò)大法 表9 15中可以看出 1991年以來我國的棉花產(chǎn)量基本呈上升趨勢 但各年之間 有升降交替現(xiàn)象 如果把研究的時(shí)距從一年擴(kuò)大到五年 則可整理出如表9 16的一個(gè)新時(shí)間序列 從修勻后的時(shí)間序列看 我國的棉花產(chǎn)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢 表9 16我國幾個(gè)五年計(jì)劃時(shí)期的棉花產(chǎn)量單位 萬噸 注意 運(yùn)用時(shí)距擴(kuò)大法時(shí) 要求所擴(kuò)大的時(shí)距要相等 二 長期趨勢分析 移動(dòng)平均法 是在時(shí)距擴(kuò)大的基礎(chǔ)上 通過逐項(xiàng)移動(dòng) 計(jì)算得出一個(gè)由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的新時(shí)間序列 并用新時(shí)間序列把現(xiàn)象發(fā)展的趨勢明顯表現(xiàn)出來 例如 某鋼鐵廠2012年各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)資料如下表 在使用移動(dòng)平均法時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)和偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)的問題 移動(dòng)時(shí)距的選擇 應(yīng)根據(jù)掌握資料的性質(zhì)確定 如用日資料 采用7項(xiàng)移動(dòng) 如用月資料 采用12項(xiàng)移動(dòng) 如用季度資料 采用4項(xiàng)移動(dòng) 如現(xiàn)象有明顯的周期波動(dòng) 采用周期波動(dòng)的長度移動(dòng)平均 不能直接用于預(yù)測 三 長期趨勢分析 移動(dòng)平均法 某鋼鐵廠2012年各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)資料單位 臺(tái) 44 545 547 848 047 348 848 349 052 5 四 長期趨勢分析 最小平方法 又稱最小二乘法 這是測定現(xiàn)象長期趨勢比較常用的方法 基本思路是 利用數(shù)學(xué)方法 配合一條較為理想的趨勢線 這條趨勢線必須滿足兩個(gè)條件 一是實(shí)際觀測值 y 與趨勢值 yc 的離差平方和為最小 即 二是實(shí)際觀測值 y 與趨勢值 yc 的離差之和等于0 即 在上述兩個(gè)條件中 第一條是最基本的條件 四 長期趨勢分析 最小平方法 注意 在最小平方法配合趨勢線之前 首先要對趨勢線的形狀進(jìn)行判斷 其方法是 1 散點(diǎn)圖法 把原時(shí)間序列中的各個(gè)數(shù)值繪制到直角坐標(biāo)圖中 觀察散點(diǎn)圖的形狀 在進(jìn)行判斷 如 2 近似判斷 如時(shí)間序列的逐期增長量大體相等 可配合直線 如二級(jí)增長量大體相等 可配合拋物線 如環(huán)比發(fā)展速度 或增長速度 大體相等 可配合指數(shù)曲線等 四 長期趨勢分析 最小平方法 1 直線趨勢模型 直線趨勢線的一般形式為 yc a bt式中 yc表示趨勢值 a b表示待定參數(shù) 其中a表示直線的截距 b表示直線的斜率 t表示時(shí)間 根據(jù)最小平方法的要求 整理得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式 解標(biāo)準(zhǔn)方程式 求得a b的計(jì)算公式為 四 長期趨勢分析 最小平方法 例如 根據(jù)某地區(qū)2007 2012年的洗衣機(jī)產(chǎn)量資料 配合直線趨勢方程 并預(yù)測2014年的產(chǎn)量 最小平方法計(jì)算表 四 長期趨勢分析 最小平方法 解方程組 得 則 直線趨勢方程為 yc 63 2 4 0857t 解 第一步 將計(jì)算所用數(shù)據(jù)列上述計(jì)算表 第二步 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 得標(biāo)準(zhǔn)方程式為 二 長期趨勢分析 最小平方法 第三步 預(yù)測 2014年的t 8 則2014年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量 yc 63 20 4 0857 8 95 88 千臺(tái) 將各年的t值代入所求方程式 可以得到各年的洗衣機(jī)產(chǎn)量的趨勢值見計(jì)算表 可以驗(yàn)證實(shí)際觀測值和趨勢值的離差之和等于零 上例中 從ti的取值可以看出 直線趨勢方程的原點(diǎn)取在時(shí)間數(shù)列的前一年 即2006年 如果把原點(diǎn)移到數(shù)列的正中間 求解a b的標(biāo)準(zhǔn)方程式中 則標(biāo)準(zhǔn)方程式可以簡化為 四 長期趨勢分析 最小平方法 注意 在利用上述簡化計(jì)算方法時(shí) 如果時(shí)間序列是奇數(shù)項(xiàng) t的取值為 3 2 1 0 1 2 3 如是偶數(shù)項(xiàng) t的取值為 5 3 1 1 3 5 仍用上例資料 介紹簡化計(jì)算方法 第一步 將計(jì)算所用數(shù)據(jù)列入計(jì)算表 第二步 根據(jù)表中的計(jì)算數(shù)據(jù) 直接求解a b得 則直線趨勢方程為 yc 77 5 2 0429t第三步 預(yù)測 2014年t 9 則2014年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量 yc 77 5 2 0429 9 95 88 千臺(tái) 四 長期趨勢分析 最小平方法 2 二次曲線 二次曲線的一般形式為 yc a bt ct2式中 a b c表示待定參數(shù) 根據(jù)最小平方法的要求 整理得到標(biāo)準(zhǔn)方程式為 如原點(diǎn)取數(shù)列正中間 求解a b c的方程組簡化為 四 長期趨勢的測定方法 最小平方法 3 指數(shù)曲線 指數(shù)曲線的一般形式為 yc abt式中 a b表示待定參數(shù) 將此方程式 兩邊取對數(shù)化為直線形式 得 lgyc lga tlgb根據(jù)最小平方法的要求 整理得到標(biāo)準(zhǔn)方程式為 如原點(diǎn)取數(shù)列的正中間 求解a b c的方程組可簡化為 三 季節(jié)變動(dòng)分析 一 季節(jié)變動(dòng)的測定1 季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng) 各年變化強(qiáng)度大體相同 且每年重現(xiàn) 指任何一種周期性的變化 動(dòng)態(tài)數(shù)列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素 2 測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素 三 季節(jié)變動(dòng)分析 3 季節(jié)變動(dòng)的幾個(gè)問題 1 季節(jié)變動(dòng)的測定指標(biāo) 季節(jié)指數(shù)也稱季節(jié)比率 季節(jié)因子 是若干年同月 季 平均數(shù)與總的月 季 平均數(shù)之比 常用 表示 計(jì)算公式為 2 注意 如現(xiàn)象沒有