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升學(xué)助考一網(wǎng)通秘密啟用前2013年重慶一中高2014級高二下期期末考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷(理科) 2013.7 數(shù)學(xué)試題共4頁滿分150分考試時間120分鐘。注意事項: 1.答題前,務(wù)必將自己的性名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上 2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號 3.答非選擇題時,必須使用0. 5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效一:選擇題(每題5分,共50分)1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為( )A(0,1) B(0,1) C(,) D(,)2.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布.若,則的值為( ) A B C D 3 的展開式中各項系數(shù)的和為2, 則的值為 ()A2 B-2 C1 D-14.平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為則與的位置關(guān)系是( )A相交 B相切 C相離 D視的大小而定5.在2013年3月15日,某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查,5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格99.51010.511銷售量1110865由散點圖可知,銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是:,那么的值為 ()A24 B35.6 C40.5 D406.(原創(chuàng))在五云山寨某天的活動安排中,有釣魚,燒烤,野炊,拓展訓(xùn)練,消防演練共五項活動可供選擇,每班上下午各安排一項,且同一時間內(nèi)每項活動都只允許一個班參加。則該天A,B兩個班的活動安排共有多少種( ) A260B120C100D457(原創(chuàng))一個口袋中裝有大小相同1個紅球和3個黑球,現(xiàn)在有3個人依次去每個人摸出一個球,然后放回,若某兩人摸出的球的均為紅色,則稱這兩人是“好朋友”,記A=“有兩人好朋友”,B=“三人都是好朋友”,則( )A. B. C. D. 8某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下四個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)sin213+cos217-sin13cos17(2)sin218+cos212-sin18cos12(3)sin2(-18)+cos248- sin2(-18)cos248(4)sin2(-25)+cos255- sin2(-25)cos255 則這個常數(shù)為( )A. B. C.1 D.09.(原創(chuàng))下圖是某個閉合電路的一部分,每個元件正常工作的概率為,則從A到B這部分電路能正常工作的概率為( )A. B. C. D. 10.(原創(chuàng))如圖所示有五個島嶼,現(xiàn)決定修4座橋?qū)⑦@五個島都連接起來,不同的修橋方案有多少種 ()A115種 B125種 C135種 D145種二:填空題(每題5分,共25分)11在的二項展開式中,常數(shù)項等于_.12.若隨機變量,則13.已知是圓的切線,切點為,是圓的直徑,與圓交于點,則圓的半徑的長為_14已知,則的最大值為_.15(原創(chuàng))極坐標方程,可以轉(zhuǎn)化為平面直角坐標方程,該式子可以解釋為:點到原點的距離與到的距離之比為,根據(jù)圓錐曲線的定義可以得到:表示一個以原點為其中一個焦點,以為對應(yīng)準線的圓錐曲線。如圖:過橢圓的左焦點作等分(分別為橢圓的左右頂點),記到左準線的距離分別為,則 三:解答題(共75分)16(本題滿分13分)電視臺為了解某小區(qū)居民對春節(jié)晚會的關(guān)注情況,組織了一次抽樣調(diào)查,下面是調(diào)查中的其中一個方面:看直播看重播不看男性405270135女性12011390(1)用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取份,求至少有份是女性問卷的概率;(2)現(xiàn)從男性居民的問卷中每次抽取1份問卷出來,然后放回,共抽取5次,求這5次中恰好有3次抽到看過春節(jié)晚會問卷的概率17(本題滿分13分)函數(shù)在處的切線方程為(1)求;(2)求的最小值18(本題滿分13分)已知關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍19(本題滿分12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且是展開式的前三項的系數(shù).(1)求展開式的中間項;(2)試比較與的大小20(原創(chuàng))(本題滿分12分)甲乙兩人相約打靶,甲射擊3次,每次射擊的命中率為,乙射擊2次,每次射擊的命中率為,記甲命中的次數(shù)為,乙命中的次數(shù)為(1)求的分布列和(2)猜想兩個相互獨立的變量的期望與的期望間的關(guān)系,并證明你的猜想其中,的分布列為: 的分布列為:21.(本題滿分12分)已知數(shù)列各項均不為0,其前項和為,且對任意都有(為大于1的常數(shù)),記(1) 求; (2) 求證:,() 命題人:梁 波 審題人:黃 艷2013年重慶一中高2014級高二下期期末考試 數(shù) 學(xué) 答 案(理科) 2013.7一:選擇題BDCBD,AAADB二:填空題11 ; 12. 10 ; 13. ;14.; 15 三:解答題(共75分)16(本題滿分13分)解答: (1); (2) 17(本題滿分13分)解答:(1)因為易知(2),所以:當(dāng)時單調(diào)遞減;當(dāng)時單調(diào)遞增。的最小值為18(本題滿分13分解答:()解:當(dāng)時, 不等式為.由絕對值的幾何意義知,不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點到1,2的距離之和大于于2.或 不等式的解集為. ()解:,原不等式的解集為R等價于, 或,又,. 19(本題滿分12分)解答:()依題意,由可得(舍去),或 所以展開式的中間項是第五項為:;()由()知,,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,猜測:當(dāng)時, 以下用數(shù)學(xué)歸納法加以證明:時,結(jié)論成立,設(shè)當(dāng)時,則時,綜合可得,當(dāng)時,當(dāng)時, 20(原創(chuàng))(本題滿分12分)解答

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