高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時跟蹤檢測六函數(shù)的奇偶性及周期性練習(xí).docx

課時跟蹤檢測(六)函數(shù)的奇偶性及周期性一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2017石家莊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy|x|解析：選BA中函數(shù)y不是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，故A錯誤；B中函數(shù)滿足題意，故B正確；C中函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；D中函數(shù)不滿足在(0，)上單調(diào)遞增，故選B.2已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2xm，則f(2)()A3 BC. D3解析：選A因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，則f(2)f(2)(221)3.3函數(shù)f(x)x1，f(a)3，則f(a)的值為()A3 B1C1 D2解析：選B由題意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故選B.4函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x0時，f(x)1，則當x0時，f(x)1，當x0，f(x)f(x)(1)，即x0時，f(x)(1)1.答案：15設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)x1，則f_.解析：依題意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，則fff1.答案：二保高考，全練題型做到高考達標1(2016山西考前質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：選B對于A，偶函數(shù)與單調(diào)遞減均不滿足；對于B，符合題意；對于C，不滿足單調(diào)遞減；對于D，不滿足單調(diào)遞減，故選B.2設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f等于()A BC. D.解析：選Af(x)是周期為2的奇函數(shù)，ffff2.3(2017綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選Af(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x1|，解得x，故選A.4已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，b(ab0)上的值域為3,4，則在區(qū)間b，a上()A有最大值4 B有最小值4C有最大值3 D有最小值3解析：選B法一：根據(jù)題意作出yf(x)的簡圖，由圖知，選B.法二：當xb，a時，xa，b，由題意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在區(qū)間b，a上f(x)min4，f(x)max3，故選B.5設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且f(2x)f(x)，若當x1時，f(x)ln x，則有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析：選C由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，所以ff，ff，又當x1時，f(x)ln x單調(diào)遞增，所以fff(2)，即ff0的x的集合為_解析：由奇函數(shù)yf(x)在(0，)上遞增，且f0，得函數(shù)yf(x)在(，0)上遞增，且f0，f(x)0時，x或x0的x的集合為.答案：8已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關(guān)系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.聯(lián)立方程組解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9設(shè)f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x).(1)求當x0時，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以當x0，又因為當x0時，f(x)，所以當x0時，f(x)f(x).(2)f(x)0時，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)當x0時，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x，且當x3，1時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值是_解析：當x3，1時，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱知，當x3，1時，函數(shù)的最值與x1,3時的最值相同，又當x0時，f(x)x，在1,2上遞減，在2,3上遞增，且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：12設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有ff成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數(shù)，且T3是其一個周期(2)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一個周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)