2020高考文科數(shù)學(xué)專用專題能力訓(xùn)練：不等式選講（選修4—5）含解析.docx

教學(xué)資料范本2020高考文科數(shù)學(xué)專用專題能力訓(xùn)練：不等式選講（選修45）含解析編 輯：_時(shí) 間：_21不等式選講(選修45)一、能力突破訓(xùn)練1.(20xx廣東汕頭二模,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+2|+|x-1|.(1)畫(huà)出y=f(x)的圖象;(2)若y=f(x)的最小值為m,當(dāng)正數(shù)a,b滿足=m時(shí),求a+2b的最小值.2.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.3.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|1,其解集為0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.二、思維提升訓(xùn)練6.(20xx山東青島質(zhì)檢,23)已知a0,b0,c0,函數(shù)f(x)=|a-x|+|x+b|+c.(1)當(dāng)a=b=c=2時(shí),求不等式f(x)0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解 f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時(shí),f(3)=a+,由f(3)5,得3a.當(dāng)0a3時(shí),f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.綜上,a的取值范圍是.3.解 (1)不等式m-|x-2|1可化為|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集為0,4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),a2+b2的最小值為.(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)a+b=3,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值為.4.(1)解 f(x)=當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-x時(shí),f(x)2;當(dāng)x時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明 由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax-1|0,|ax-1|1的解集為0x,所以1,故0a2.綜上,a的取值范圍為(0,2.二、思維提升訓(xùn)練6.(1)解 當(dāng)a=b=c=2時(shí),f(x)=|x-2|+|x+2|+2=f(x)8不等式的解集為x|-3x0,b0,c0,f(x)=|a-x|+|x+b|+c|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c,當(dāng)且僅當(dāng)(a-x)(x+b)0時(shí)等號(hào)成立.f(x)的最小值為1,a+b+c=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1.2aba2+b2,2bcb2+c2,2aca2+c2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立,1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2).a2+b2+c2.7.解 (1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等價(jià)于解得x3或x3,不等式的解集為.(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.(1)解 由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=-,z=-時(shí)等號(hào)成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值為.(2)證明 由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,故由